管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

1、文檔編碼 : CE8D6X6Y1A6 HZ3Y4L8T9P3 ZW10M3P8Y10S10四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題 A 治理運(yùn)籌學(xué)一、單項(xiàng)題（每題分,共 20 分；）1目標(biāo)函數(shù)取微?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解,原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（C）；A. maxZ B. max-Z C. max-Z D.-maxZ 2. 以下說法中正確選項(xiàng)（B）；基本解確定是可行解 負(fù)基本可行解的每個(gè)重量確定非如 B是基,就 B確定是可逆非基變量的系數(shù)列向量確定是線性相關(guān)的（ D ）自由變量3在線性規(guī)劃模型中,沒有非負(fù)約束的變量稱為余外變量 B放松變量 C人工變量 D4.

2、當(dāng)中意最優(yōu)解,且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí),可求得（A ）；無解正就解多重解退化解5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)分是每次迭代的基變量都中意最 A優(yōu)檢驗(yàn)但不完全中意（ D ）；非負(fù)等式約束 B“ ” 型約束 C “ ” 約束 D約束6. 原問題的第個(gè)約束方程是“ ” 型,就對偶問題的變量 iy是（B ）；余外變量 自由變量 放松變量 非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中顯現(xiàn)退化現(xiàn)象,是指數(shù)字格的數(shù)目 C ； A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-1 8. 樹的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（B）；邊 初等鏈 歐拉圈回路 A9如 G中不存在流

3、f 增流鏈,就 f 為 G的 （ B ）；無法確定最小流 B最大流 C最小費(fèi)用流 D10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)分是每次迭代的基變量都中意最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全中意（D ）“ ” 型約束等式約束“ ” 型約束非負(fù)約束二、多項(xiàng)選擇題（每道題 4 分,共 20 分）1化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí),可能引入的變量有（） A放松變量 B剩余變量 C非負(fù)變量 D非正變量E自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（） A畫出可行域 B求出頂點(diǎn)坐標(biāo) C求最優(yōu)目標(biāo)值確定換 D選基本解 E選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（） A判定檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù) B選最大檢驗(yàn)數(shù) C出變量 D選最小檢驗(yàn)數(shù) E

4、確定換入變量4求解約束條件為“ ” 型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時(shí),可用的變量有（）放松變量 C. 負(fù)變量 D剩余變量A人工變量 BE穩(wěn)態(tài)變量5線性規(guī)劃問題的主要特點(diǎn)有（）A目標(biāo)是線性的 B約束是線性的 C求目標(biāo)最大值D求目標(biāo)最小值 E非線性三、運(yùn)算題（共 60 分）1. 以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型；10 分 x 1 x 2 x 3 62 x 1 x 2 3 x 3 5滿 x 1 x 2 10 x 1 0, x 2 0, x 符號不限2. 寫出以下問題的對偶問題 10 分 4 x 1 +5 x 2 6 x 3 =78 x 1 9 x 2 10 x 3 11滿 12 x 1 13 x 2 14x

5、1 0, x 2 無約束,x 3 03. 用最小元素法求以下運(yùn)輸問題的一個(gè)初始基本可行解 10 分 4某公司有資金 10 萬元,如投資用于項(xiàng)目i i 1,2,3 的投資額為 x i 時(shí),其收益分別為 g 1 x 1 4 x g x 2 9 x 2 ,g x 3 2 x 問應(yīng)如何支配投資數(shù)額才能使總收益最大？15 分 5 求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路；（15 分）四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題 A 治理運(yùn)籌學(xué)參考答案一、單項(xiàng)題1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、多項(xiàng)題1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. A

6、D 5. AB 三、運(yùn)算題1、max-z=x 15 x 22x 3 x 32、寫出對偶問題maxW= 7y 111y214y 33、解：4 解：狀態(tài)變量 ks為第 k 階段初擁有的可以支配給第 k 到底 3 個(gè)項(xiàng)目的資金額；決策變量kx為準(zhǔn)備給第 k 個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為 s k 1 s k x ；最優(yōu)指標(biāo)函數(shù) f k s k 表示第 k 階段初始狀態(tài)為 ks時(shí),從第 k 到第 3 個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益,f k s k 即為所求的總收益；遞推方程為：當(dāng) k=3 時(shí)有當(dāng)x 3s 時(shí),取得極大值 22 3s,即：x22當(dāng) k=2 時(shí)有：令h 2s x29x 22s 2用經(jīng)典解析方法求其

7、極值點(diǎn)；dh 2 9 2 s 2 x 2 1 0由 dx 2x 2 s 2 9解得：4d h 222 4 f 0而 d x 2x 2 s 2 9所以 4 是微小值點(diǎn)；極大值點(diǎn)可能在 0 ,2s 端點(diǎn)取得：2f 2 0 2 s ,f 2 s 2 9 s 2當(dāng) f 2 0 f 2 s 2 時(shí),解得 s 2 9/ 2*當(dāng) s f 9/ 2 時(shí),f 2 0 f f 2 s 2 ,此時(shí),x 2 0*當(dāng) s p 9/ 2 時(shí),f 2 0 p f 2 s 2 ,此時(shí),x 2 s 2當(dāng) k=1 時(shí),f s max 0 x 1 s 1 4 x 1 f 2 s 2 當(dāng) f 2 s 2 9 s 時(shí),f s 1 1

8、max 0 x 1 s 1 4 x 1 9 s 1 9 x 1但此時(shí) s 2 s 1 x 1 10 0 10 f 9/ 2,與 s p 9 / 2 沖突,所以舍去；2當(dāng) f 2 s 2 2 s 時(shí),2 f 1 10 max 0 x 1 10 4 x 1 2 s 1 x 1 2令 h s x 1 4 x 1 2 s 1 x 1 dh 1 4 4 s 2 x 2 1 0由 dx 1解得：x 2 s 1 12d h 22 1 f 0而 d x 2 所以 x 1 s 1 1 是微小值點(diǎn)；比較0,10 兩個(gè)端點(diǎn) x 1 0 時(shí),f 110 200 x 1 10 時(shí),f 110 40所以 再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

9、順推：由于s f9 / 2200 萬元；所以x*0,s 3s 2* x 2100102因此* x 3s 310最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3 個(gè)項(xiàng)目,可獲得最大收益5. 解：用 Dijkstra算法的步驟如下,P（1v） 0 T（v ）（j2,3 7）第一步：由于v 1,v 2,v1, v 3A4v）=P（v ）且v ,v 是 T 標(biāo)號,就修改上個(gè)點(diǎn)的T 標(biāo)號分別為： =min,055 =min,022全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（3v） 2 其次步：3v是剛得到的 P 標(biāo)號,考察v3v v 4,v v 6A ,且v ,6v是 T 標(biāo)號 =min,279全部 T 標(biāo)號中, T（v

10、 ）最小,令 P（2v） 5 第三步：v 是剛得到的 P 標(biāo)號,考察v2=min 9,527min,5712全部 T 標(biāo)號中, T（6v）最小,令 P（6v） 6 第四步：v 是剛得到的 P 標(biāo)號,考察v6=min 9,627min 12,617min,6612全部 T 標(biāo)號中, T（v ）, T（v ）同時(shí)標(biāo)號,令P（ 7 v 至v 的最短第五步：同各標(biāo)號點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號只有7vmin 12,7310至此：全部的T 標(biāo)號全部變?yōu)?P 標(biāo)號,運(yùn)算終止；故路為 10；治理運(yùn)籌學(xué)模擬試題 2 一、單項(xiàng)題（ 每題分 ,共 20 分；）1目標(biāo)函數(shù)取微?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的

11、線性 規(guī)劃問題求解,原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）；A. maxZ B. max-Z C. max-Z D.-maxZ 2. 以下說法中正確選項(xiàng)（）；基本解確定是可行解 如 B 是基,就 B 確定是可逆 性相關(guān)的基本可行解的每個(gè)重量確定非負(fù) 非基變量的系數(shù)列向量確定是線3在線性規(guī)劃模型中,沒有非負(fù)約束的變量稱為（）自由變量A余外變量 B放松變量 C人工變量 D4. 當(dāng)中意最優(yōu)解,且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí),可求得（）；無解正就解退化解多重解5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)分是每次迭代的基變量都中意最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全中意（）； A等式約束 B“ ” 型約束 C “ ” 約束 D非負(fù)

12、約束6. 原問題的第個(gè)約束方程是“ ” 型,就對偶問題的變量 iy是（）；余外變量 自由變量 放松變量 非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中顯現(xiàn)退化現(xiàn)象,是指數(shù)字格的數(shù)目 ； A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-1 8. 樹的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（）；邊 初等鏈 歐拉圈 回路9如 G中不存在流 f 增流鏈,就 f 為 G的（）； A最小流 B最大流 C最小費(fèi)用流 D無法確定10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)分是每次迭代的基變量都中意最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全中意（）“ ” 型約束“ ” 型約束非等式約束負(fù)約束二、判定題題（每道題 2 分,共 10 分

13、）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束；（）2對偶問題的對偶確定是原問題；（）3產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平穩(wěn)運(yùn)輸問題；（）4對于一個(gè)動態(tài)規(guī)劃問題,應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解；（）5在任一圖 G中,當(dāng)點(diǎn)集 V 確定后,樹圖是（）三、運(yùn)算題（共 70 分）G中邊數(shù)最少的連通圖； 1 、某工廠擁有 A,B,C 三種類型的設(shè)備,生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機(jī)時(shí)數(shù),每件產(chǎn)品可以獲得的利潤,以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見下表：求：（ 1）線性規(guī)劃模型；（5 分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15 分）4. 如以下圖的單行線交通網(wǎng),每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長

14、度；現(xiàn)在有一個(gè)人要從1v動身,經(jīng)過這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá)8v,要尋求使總路程最短的線路；（15 分）5. 某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案；據(jù)現(xiàn)有條件,這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個(gè)方案均完不成的概率為0.5 0.7 0.9=0.315 ；為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大,準(zhǔn)備追加2 萬元資金；當(dāng)使用追加投資后,上述方案完不成的概率見下表,問應(yīng)如何支配追加投資,才能使其中至少一個(gè)方案完成 的概率為最大； 15 分 追加投資1 各方案完不成的概率3 治理運(yùn)籌學(xué) 模擬試題 2 參考答案（萬元）2 一、單項(xiàng)題0 0.50 0.70 0.90 1.C 2.B 3.D 4. A

15、.5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 1 0.30 0.50 0.70 10.D 二、多項(xiàng)題2 0.25 0.30 0.40 1. 2. 3. 4. 5. 三、運(yùn)算題1. 解：（ 1）maxz1500 x 12500 x 2中意2 x 1x 240（2）0 65 1500 2500 0 0 0 32.5 3 2 1 0 0 0 40 2 1 0 1 0 40 0 75 0 3 0 0 1 25 0 0 1500 2500 0 0 0 5 15 3 0 1 0 -2/3 0 15 2 0 0 1 -1/3 7.5 2500 25 0 1 0 0 1/3 _ 1500 -62500 1

16、500 0 0 0 -2500/3 - 5 1 0 1/3 0 -2/9 _ 0 5 0 0 -2/3 1 1/9 _ 2500 25 0 1 0 0 1/3 _ 最優(yōu)解* x5,25,0,5,0-70000 0 0 -500 0 -500 T最優(yōu)目標(biāo)值 = 70000 元2. 解：此規(guī)劃存在可行解xT 0,1,其對偶規(guī)劃中意：y 13 y 2y 33對偶規(guī)劃也存在可行解y0,1,0T,因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解；3、解：可以作為初始方案；理由如下：（1）中意產(chǎn)銷平穩(wěn)（2）有 m+n-1個(gè)數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4. 解：5. 解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略；把對

17、第 k 個(gè)方案追加投資看著決策過程的第 k 個(gè)階段, k 1, 2,3；x -第 k 個(gè)階段,可給第 k, k+1 , , 3 個(gè)方案追加的投資額；u -對第 k 個(gè)方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù) C x k , u k p x k , u k , 這里的 p x ku k 是表中已知的概率值；過程指標(biāo)函數(shù)以上的 k 1, 2,3 用逆序算法求解k3 時(shí),f 3 x 3 min u 3 D 3 C x 3 , u 3得表：最優(yōu)策略：u 1,u =1, u =0 或u 0,u =2, u =0,至少有一個(gè)方案完成的最大致率為 1-0.135=0.865 四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬

18、試 題 C 治理運(yùn)籌學(xué)二、多項(xiàng)題（每題 2 分,共 20 分）1求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）最小元素法 C單純型法 D伏格爾法 E位 A 西北角法 B勢法2建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有（）結(jié)A 確定決策變量 B 確定目標(biāo)函數(shù) C確定約束方程 D 解法 E果3化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí),可能引入的變量有（）剩余變量 C自由變量 D 非正變量 E非 A 放松變量 B負(fù)變量8就課本范疇內(nèi),解有“ ” 型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有（ A）兩階段法 C標(biāo)號法 D統(tǒng)籌法 E 對偶大 M法 B單純型法10線性規(guī)劃問題的主要特點(diǎn)有（） A 目標(biāo)是線性的 B 約束是線性的 C

19、求目標(biāo)最大值 D 求目標(biāo)最小值E非線性二、辨析正誤（每題 2 分,共 10 分）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束；（）2線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基本可行解對應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)；（）3線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解；（）4同一問題的線性規(guī)劃模型是唯獨(dú)；（）5對偶問題的對偶確定是原問題；（）6產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平穩(wěn)運(yùn)輸問題；（）7對于一個(gè)動態(tài)規(guī)劃問題,應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解；（）8在任一圖 G中,當(dāng)點(diǎn)集 V 確定后,樹圖是（）G中邊數(shù)最少的連通圖；9如在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流 f 的增流鏈時(shí), f 即為最大流；（）10無圈且連通簡潔圖 G是樹圖；（）三、

20、運(yùn)算題（共 70 分）1、 某工廠要制作 100套專用鋼架,每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m , 1.5m的圓鋼各一根；已知原料每根長 7.4m ,現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料,可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 設(shè)備才能 /h 設(shè)備 A 3 2 65 設(shè)備 B 2 1 40 設(shè)備 C 0 3 75 利潤 / 元/ 件 1500 2500 求：（ 1）寫出線性規(guī)劃模型（10 分）（ 2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5 分）2、求解以下線性規(guī)劃問題,并依據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù),給出其對偶問題的最優(yōu)解；（ 15 分）3 x 1 x 2 3 x 3 1003 斷下表中方案是否可作為運(yùn)輸問題的初始方案,為

21、什么？（滿 10 分）4. 用 Dijkstra 算法運(yùn)算以下有向圖的最短路；（15 分）5某集團(tuán)公司擬將 6 千萬資金用于改造擴(kuò)建所屬的 A、B、C三個(gè)企業(yè)；每個(gè)企業(yè)的利潤增長額與所支配到的投資額有關(guān),各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤如下表所示；集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資；問應(yīng)如何支配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？（15 分）四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題 C 治理運(yùn)籌學(xué)參考答案三、多項(xiàng)題1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判定題1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、運(yùn)算題1. 解分析：利用 7

22、.4m 長的圓鋼截成 2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圓鋼共有如下表所示的8中下料方案；方案方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7 方案 8 毛胚/m 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合計(jì) 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩余料頭 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 設(shè) 1x,2x,x ,x ,5x,6x,7x,8x分別為上面 8 中方案下料的原材料根數(shù)；2. 解 ：引入放松變量 x 4 , x 將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型,

23、經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表：最優(yōu)單純型表基變量25 3/4 1 0 3/4 1/2 25 5/4 0 1 T1/4 1/2 -250 10/4 0 0 1/2 2 由此表可知,原問題的最優(yōu)解x*0, 25,25,最優(yōu)值為 250. 表中兩個(gè)放松變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為 1/2 , 1/ 2,2T；2 , 由上面的分析可知,對偶問題的最優(yōu)解為3. 解：不能作為初始方案,由于應(yīng)當(dāng)有 n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格； 4. 解： P（1v） 0 T（v ）（j2,3 7）第一步：由于 v 1,v 2,v 1, v 3,v 1, v 4 A且 v ,v ,v 是 T 標(biāo)號,就修改上個(gè)點(diǎn)的 T 標(biāo)號分別

24、為： = min , 0 2 2 = min 0, 5 5 = min 0, 3 3全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（v ） 2 其次步：v 是剛得到的 P標(biāo)號,考察 v 2v 2, v 3,v 2, v 6 A,且 v ,v 是 T 標(biāo)號 = min ,5 2 2 4全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（v ） 3 第三步：v 是剛得到的 P標(biāo)號,考察 v 4min 3, 5 8全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（3v） 4 第四步：v 是剛得到的 P標(biāo)號,考察 v 3min ,8 4 3 7min ,9 4 5 9全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（5v） 7 第五步：v 是剛得到的 P標(biāo)號,考察 v 5min ,9 7 1 8min 7, 7 14全部 T 標(biāo)號中, T（v ）最小,令 P（6v） 8 第 6 步：v 是剛得到的 P標(biāo)號,考察 v 6min 14 8, 5 13T（7v） P（v ） 13 至此：全部的T 標(biāo)號全部變?yōu)?P 標(biāo)號,運(yùn)算終止；故v 至v 的最短路為 13；5. 解