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文檔簡介
2022-2023學年湖北省隨州市某學校數(shù)學高職單招試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.設sinθ+cosθ,則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
2.如下圖所示,轉盤上有8個面積相等的扇形,轉動轉盤,則轉盤停止轉動時,指針落在陰影部分的概率為()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
3.設集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U
4.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
5.設集合={1,2,3,4,5,6,},M={1,3,5},則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U
6.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為()A.
B.1
C.4
D.2
7.設a=1/2,b=5-1/2則()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定
8.A.7.5
B.C.6
9.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=9,則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48
10.已知sin2α<0,且cosa>0,則α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空題(10題)11.
12.則a·b夾角為_____.
13.Ig2+lg5=_____.
14.已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.
15.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.
16.過點A(3,2)和點B(-4,5)的直線的斜率是_____.
17.
18.
19.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地,則矩形場地的最大面積是________m2.
20.算式的值是_____.
三、計算題(5題)21.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
四、證明題(5題)26.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡答題(5題)31.拋物線的頂點在原點,焦點為橢圓的左焦點,過點M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點,求弦長
32.簡化
33.化簡
34.已知等差數(shù)列的前n項和是求:(1)通項公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
35.化簡
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
38.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
39.
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
2.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半,由幾何概型可知P=1/2。
3.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.
4.D
5.A補集的運算.CuM={2,4,6}.
6.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0),故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.
7.A數(shù)值的大小判斷
8.B
9.C等差數(shù)列前n項和公式.設
10.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的終邊在第四象限,
11.4.5
12.45°,
13.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
14.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解,該圓柱的側面積為27x1x2=4π,一個底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.
15.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.
16.
17.π/2
18.-1
19.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
20.11,因為,所以值為11。
21.
22.
23.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
24.
25.解:設首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.sinα
34.
35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線
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