“力的合成與分解”問題模型例析

“力的合成與分解”類比模型例析模型1物體受三個力平衡，其中一個力大小和方向都不變，第二個力方向不變，判斷第二個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況。例1如圖1所示，用細線AO、BO懸掛重力，BO是水平的,AO與豎直方向成a角.如果改變BO長度使p角減小，而保持O點不動，角a（a<45。）不變，在。角減小到等于a角的過程中，兩細線拉力有何變化？圖1F3圖圖1F3圖2解析取O為研究對象，O點受細線AO、BO的拉力分別為F「F2，掛重力的細線拉力F3=mg.因處于平衡狀態(tài)，三個力矢量組成封閉三角形。又因為前勺方向不變，可從F3的始端作射線平行于R，那么隨著B角的減小馬末端在這條射線上移動，如圖2所示.由圖2可以看出，F(xiàn)2先減小，后增大，而R則逐漸減小.類比一如圖3,重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小與、F2各如何變化？Jk圖3 圖4解析：以球為研究對象，球受三個力：重力mg，斜面對球的彈力F「擋板對球的彈力F2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解。如圖4所示，當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，與大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；F2的大小、方向均改變。由圖可看出，擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，斜面對小球的彈力的大小與一直減?。粨醢鍖π∏虻膹椓Φ拇笮2先減小后增大，當(dāng)F2與F1垂直時，擋板對球的彈力。類比二如圖5所示，用繩通過定滑輪牽引物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面做勻速直線運動，若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)四<1，滑輪的質(zhì)量及摩擦不計，則在物塊運動過程中，以下判斷正確的是（）繩子拉力將保持不變 B.繩子拉力將不斷增大C.地面對物塊的摩擦力不斷減小D.物塊對地面的壓力不斷減小解析本題中物塊是在四個力作用下保持動態(tài)平衡。我們可先將地面施予物體的支持力N與摩擦力f合成為地面作用力F，由于仁四N，可知力F的方向是確定的，如圖6所示.這樣，問題轉(zhuǎn)化為三力平衡，其中重力G為確定力，地面作用力F為方向確定力，屬于 圖5模型1的問題.

圖6圖6將物體重力mg，地面對物體作用力F,繩子拉力T三個力矢量組成閉合三角形，如圖7所示，根據(jù)題給限制條件，由于M<1，故力三角形中mg,F兩矢量間夾角小于45°；由于初始狀態(tài)繩拉力與水平面成45°，故力三角形中T矢量與mg矢量的夾角從45°開始減小.容易判斷：繩子拉力不斷增大，地面作用力不斷減?。挥蓤D7所示關(guān)系顯見，地面支持力與摩擦力均隨之減小.本題正確答案為選項BCD.模型2物體受三個力處于平衡，其中一個力大小與方向不變，第二個力大小不變，判斷第二個力的方向及第三個力的大小、方向變化情況。例2如圖8所示，重為G的小球用不可伸長的輕繩系著放在固定的光滑大球面上，線的另一端繞過定滑輪A用力拉住，設(shè)定滑輪A在大球球心的正上方，當(dāng)用力F緩慢拉繩，使小球逐漸升至球面最高點的過程中，拉力F與大球?qū)π∏虻闹С至的大小變化情況為：F ;N圖8 圖9解析以小球為研究對象.因小球受拉力F緩慢上升，可認為小球受平衡力的作用處于平衡狀態(tài)，小球受三個力作用：豎直向下的重力G，沿半徑0B的彈力N，沿繩子方向的拉力F。三個力矢量組成三角形，如圖9所示，由于^ABO與力三角形相似，則有OB，則尸=G坐:，N=G^~.因為AO，OB，G的大小均不變，在小球上升至球面最A(yù)OAO高點的過程中，AB減小，所以力F在此過程中減小，N不變.類比一如圖10所示，質(zhì)量為m的小球A一絕緣線懸于點。點，B球固定在地面上。A、B兩球帶同種電荷，A球保持靜止。若因漏電，A的電量逐漸減少緩慢靠近B球。則A、B兩球的相互庫侖力F與繩子的拉力T如何變化？

圖10圖11圖10圖11解析以球A為研究對象，球A受力如圖11所示，沿豎直向下的重力mg,沿BA方向的靜電力F,受絕緣線的拉力T,此三個力構(gòu)成的三角形與△OAB相似，設(shè)兩球A、B間的距離為r,繩長為L,0、B兩點高度差為H。則有FmgTq 廣H一L，因為H、L不變，所以T不變。H不變，r減小，所以F減小。類比二如圖12所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點拉到某一位置O,這時兩繩套AO、BO的夾角ZAOB小于90°.現(xiàn)保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使a角減小，那么要使結(jié)點仍在位置O處不動，就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及P角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）圖12A.增大彈簧秤B的拉力、增大P角 □.增大彈簧秤B的拉力、P角不變A DC.增大彈簧秤B的拉力、減小8角d.彈簧秤B的拉力大小不變、增大p角解析本題中我們考察結(jié)點0,使之處于平衡的三個力中，一個力（橡皮條上的拉力F）大小方向均確定，一個力（彈簧秤A的拉力Fa）大小確定，需判斷第三個力（彈簧秤B的拉力Fb）的變化情況.如圖13所示，作出表示可能的三力關(guān)系的三角形集合圖.圖13如圖13所示，若初始狀態(tài)三力關(guān)系如△OO'A,在a角減小的前提下，F(xiàn)B增大，而P角可能減小、不變或增大，三力依次成△OO，A］、△OO，A2、△OO，A3所示的關(guān)系，故正確答案為選項ABC.模型3若一個力F分解成兩個分力，兩個分力與F的夾角相等，那么這兩個分力大小相等；且兩分力的夾角越大，這兩個分越大。相反，若兩個相等的力合成，夾角越大，合力越小，夾角越小，合力越大。例3一根細線能豎直懸掛一個很重的鐵球，如把細線呈水平狀態(tài)繃緊后，在中點掛一個不太重的砝碼（設(shè)重力為G）,?？墒辜毦€斷裂，解釋其原因并計算說明.

解析在水平繃緊的細線中點掛上砝碼后，它所產(chǎn)生的效果使每半段線都受到拉力并略有伸長，根據(jù)其對線的拉力方向畫出力的平行四邊形如圖14所示.細線中點受豎直向下的拉力（F=G）后，由對稱性知，兩分力F1、F2的大小相等，作出的力的平行四邊形為一菱形，取其中的1/4考慮（圖中劃有斜線部分），，設(shè)兩分力F1、F2與豎直方向拉力F間夾角為。，由幾何關(guān)系得F=F-F/2-G.1 2cos^2cosd'當(dāng)細線繃得很緊，掛上砝碼后形成的夾角e很大時，每半段細線受到的拉力f「f2可以遠大于砝碼的重力，于是細線常會繃斷. 12圖14圖14類比一如圖15所示，有一個表面光滑、質(zhì)量很小的截面是等腰三角形的尖劈，其傾角為e，插在縫A、B之間，在尖劈上加一個力F，則尖劈對縫的左側(cè)壓力大小為多少?解析在尖劈上加一個力F后，它所產(chǎn)生的效果使A、B兩面受到壓力，畫出力的平行兩分力X、N兩分力X、N2的大小相等，作出的力的平行四邊形為F/2sin2圖15圖16圖15圖16討論：若尖劈越尖，即6越小，凡、N2越大，這就是菜刀越鋒利，越能將物體切開的道理。TOC\o"1-5"\h\z類比二如圖17所示，繩的一端固定在墻上A點，另一端通過定滑輪吊一重物，桿BC可繞B點自由轉(zhuǎn)動.桿、滑輪、繩質(zhì)及摩擦均不計.將繩的A端沿墻稍向下移動，則下列判斷中正確的是：（ ）