（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第2課時 用樣本估計總體課時闖關(guān)（含解析）

PAGEPAGE7（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第2課時用樣本估計總體課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1．在某一樣本的頻率分布表中，第三組的頻數(shù)和頻率分別為24和eq\f(1,3)，則該樣本的樣本容量為()A．24 B．48C．72 D．108解析：選C.∵頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，∴樣本容量＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(24,\f(1,3))＝72.2．(2012·寧波質(zhì)檢)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別為15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：選D.由題意易得a＝14.7，b＝15，c＝17.故選D.3．一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，第二、四組的頻率都為eq\f(2,9)，則第三組的頻數(shù)為()A．16 B．20C．24 D．36解析：選C.∵頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，∴第二、四組的頻數(shù)都為72×eq\f(2,9)＝16，∴第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.4．(2011·高考四川卷)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5.39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選B.大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12＋7＋3＝22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).5．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．20 B．30C．40 D．50解析：選C.前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.二、填空題6．(2010·高考浙江卷)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是__________，__________.解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45.乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位數(shù)為46.答案：45467．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是__________．解析：eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝9，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)>seq\o\al(2,甲)，故甲更穩(wěn)定，故填甲．答案：甲8．(2010·高考北京卷)從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝__________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為__________．解析：∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝eq\f(1－0.700,10)＝0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為eq\f(18,60)＝eq\f(3,10)，∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人．答案：0.0303三、解答題9．為了了解九年級學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對九年級女生的身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計九年級學(xué)生中女生的身高在161.5以上的概率．解：(1)M＝eq\f(1,0.02)＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝eq\f(m,M)＝eq\f(2,50)＝0.04.(2)作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖：(3)在153.5～157.5范圍內(nèi)最多，估計身高在161.5以上的概率為P＝eq\f(10,50)＝0.2.10．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖；(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適．解：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．(2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績按從小到大依次排列為：甲：27,30,31,35,37,38乙：28,29,33,34,36,38∴甲、乙兩名選手成績的中位數(shù)分別是eq\f(31＋35,2)＝33，eq\f(33＋34,2)＝33.5.eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33.s甲＝eq\r(\f(1,6)62＋32＋22＋22＋42＋52)＝eq\r(\f(47,3))≈3.96，s乙＝eq\r(\f(1,6)52＋42＋0＋12＋32＋52)＝eq\r(\f(38,3))≈3.56.s甲>s乙，∴乙的成績更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適．一、選擇題1．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：選D.由樣本平均值為1，知eq\f(1,5)(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴樣本方差s2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝eq\f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2.2．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭赱13,18]內(nèi)，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)；…；第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．且第一組，第二組，第四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，則成績在[13,15)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A．12 B．14C．16 D．10解析：選A.由圖知第一、三、五小組的頻率分別為0.08,0.38,0.06，∴其頻數(shù)分別為4,19,3，∴第二、四組的頻數(shù)和為50－4－19－3＝24.∵第一、二、四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則第二、四組的頻數(shù)為4q,4q2.∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)，∴第二小組的頻數(shù)為4q＝8，∴成績在[13,15)內(nèi)的學(xué)生有4＋8＝12(人)．二、填空題3.(2012·寧德質(zhì)檢)如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為________、________.解析：去掉一個最低分79和一個最高分93，還剩5個數(shù)據(jù)，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(84＋84＋84＋86＋87)＝85，s2＝eq\f(1,5)[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案：851.64．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________.解析：觀察莖葉圖，可知有91＝eq\f(88＋89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91＋94,9)?x＝1答案：1三、解答題5．某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機抽取50名進行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分數(shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可入選為義務(wù)宣傳員；(3)從測試成績不低于80分的義務(wù)宣傳員中，隨機抽取3名，到中心廣場做宣傳活動，用ξ表示這3名義務(wù)宣傳員來自第五組的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．解：(1)二、三兩組的人數(shù)和為50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16.設(shè)公差為d，第一組人數(shù)為0.004×10×50＝2人．∴2＋d＋2＋2d＝16，解得d＝4.∴第二組的頻率是eq\f(2＋4,50)＝0.12，第三組的頻率是eq\f(2＋8,50)＝0.20.補全頻率分布直方圖如下圖所示．(2)成績不低于66分的頻率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,10)×0.020＋0.044＋0.012＋0.008))×10＝0.72，估計可成為義務(wù)宣傳員的人數(shù)為0.72×300＝216.(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)·C\o\al(2,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)·C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,6).∴ξ的分布列為ξ0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)∴Eξ＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(3,10)＋2×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(9,5).6．甲、乙兩人都是某俱樂部的籃球運動員，現(xiàn)分別從他們參加的籃球賽中隨機抽取8場比賽，他們每場比賽得分情況的莖葉圖如圖所示.(1)從各自的這8場比賽中各選三場，求甲恰有兩場的得分超過30分且乙恰有一場得分超過25分的概率；(2)如果該俱樂部對單場得分超過25分的球員，該場比賽結(jié)束后獎勵該球員2萬元，①若將頻率視為概率，對甲球員今后的六場籃球賽進行預(yù)測，記這六場籃球賽甲所獲得的獎金數(shù)為ξ(萬元)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；②若從甲球員的這八場比賽中選三場，記這三場籃球賽甲所獲得的獎金數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望．解：(1)用A、B分別表示事件“甲恰有兩場得分超過30分”、“乙恰有一場得分超過25分”，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6),C\o\al(3,8))＝eq\f(3,28)，P(B)＝eq\f(C\o\al(1,4)×C\o\al(2,4),C\o\al(3,8))＝eq\f(3,7).又∵A，B相互獨立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(9,196).(2)①用隨機變量η表示甲在六場比賽中得分超過25分的場次數(shù)，則η～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，故P(η＝k)＝Ceq\o\al(k,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))