2020華師版 133 等腰三角形課件

1.等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角

ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CCCABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：AC，BCABA，B做一做1：

在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二.等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD做一做1：在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對(duì)折，讓兩ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?ACBDAB＝ACBD＝CDAD結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）CABD結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BDCABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形CABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角(2)要注意是哪三線?等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提CABD問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？(2)要注意是哪三線?等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等2、等腰三角形的CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時(shí)，

等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，等腰三角形的性質(zhì)等邊例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：

∵AB=AC∴∠B=∠C

=30°∵D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠1=∠2∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

=60°

∴∠1

=60°∴例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)1.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

___________________2.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為

________

70°,40°或55°,55°35°,35°隨堂練習(xí):3.等腰三角形有兩邊長為4和8，則該等腰三角形的周長為________201.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為70°,40°

等邊三角形一.基本概念1.定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

(正三角形)

如圖AB=AC=BC,△

,就是等邊三角形

2.等邊三角形的基本性質(zhì):三條邊都相等。即AB=AC=BC三個(gè)角都相等。即：

∠A=∠B=∠C=60°ABC等邊三角形一.基本概念1.定義:三條邊都相等的三角形叫做練習(xí)、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°。（）（3）等腰三角形的底角都是銳角（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形（）××√√練習(xí)、判斷下列命題是否正確?！痢痢獭绦〗Y(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）3、“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其它兩個(gè)結(jié)論一定成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。4、等邊三角形的性質(zhì)。小結(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。②

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).①

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

(簡寫成“等邊對(duì)等角”)2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-----”的形式。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-2.等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、

掌握等腰三角形的判定定理.2、會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、證明。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)12探究新知ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。證明:作∠BAABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對(duì)等邊”)。注意：在同一個(gè)三角形中應(yīng)用喲！ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300600600小試牛刀下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300600600小試牛1、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.12ABCD合作展示1、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.12ABADC2、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC2、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證3、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。4、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB。求證：OC=OD?！?=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。3、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別反饋小結(jié)今天你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊。2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算、證明。反饋小結(jié)今天你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等1.等腰三角形的識(shí)別

1).根據(jù)等腰三角形定義；

2).等角對(duì)等邊反思

2.思考等邊三角形識(shí)別？等邊三角形的判定定理有：1).三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2).有一個(gè)角等于60°等腰三角形叫做等邊三角形1.等腰三角形的識(shí)別1).根據(jù)等腰三角形定1.等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角

ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CCCABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：AC，BCABA，B做一做1：

在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二.等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD做一做1：在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對(duì)折，讓兩ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?ACBDAB＝ACBD＝CDAD結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）CABD結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BDCABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形CABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角(2)要注意是哪三線?等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提CABD問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？思考2：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一”嗎？(2)要注意是哪三線?等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等2、等腰三角形的CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時(shí)，

等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，等腰三角形的性質(zhì)等邊例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：

∵AB=AC∴∠B=∠C

=30°∵D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠1=∠2∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

=60°

∴∠1

=60°∴例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)1.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

___________________2.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為

________

70°,40°或55°,55°35°,35°隨堂練習(xí):3.等腰三角形有兩邊長為4和8，則該等腰三角形的周長為________201.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為70°,40°

等邊三角形一.基本概念1.定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

(正三角形)

如圖AB=AC=BC,△

,就是等邊三角形

2.等邊三角形的基本性質(zhì):三條邊都相等。即AB=AC=BC三個(gè)角都相等。即：

∠A=∠B=∠C=60°ABC等邊三角形一.基本概念1.定義:三條邊都相等的三角形叫做練習(xí)、判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°。（）（3）等腰三角形的底角都是銳角（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形（）××√√練習(xí)、判斷下列命題是否正確?！痢痢獭绦〗Y(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）3、“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其它兩個(gè)結(jié)論一定成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。4、等邊三角形的性質(zhì)。小結(jié)：1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。②

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).①

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

(簡寫成“等邊對(duì)等角”)2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-----”的形式。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-2.等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、

掌握等腰三角形的判定定理.2、會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、證明。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(