PPT高等橋梁結(jié)構(gòu)講義839（著名大學(xué)）6

18彎彎橋計算理理論彎橋特征平面彎梁的的符拉索夫夫方程及其其解法純扭轉(zhuǎn)時簡簡支曲梁分分析曲梁分析的的能量原理理非徑向支承承彎梁計算算小結(jié)本章參考文文獻(xiàn)彎橋特征1)力力學(xué)特點(diǎn)（1）彎、、扭耦合作作用取如下圖所示的坐標(biāo)標(biāo)系，據(jù)文文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)，等等曲率平面面彎梁的基基本微分方方程（符拉拉索夫方程程）為上式的第一一式與二、、三式相對對獨(dú)立，它它表示彎梁平面內(nèi)內(nèi)變形與垂垂直于水平平面的變形形相對獨(dú)立立，前者相當(dāng)當(dāng)于拱承豎豎向荷載作作用，后者者則反應(yīng)了了彎梁在豎豎向荷載作作用下的特特點(diǎn)彎梁及其坐坐標(biāo)系從第二、三三式可以看看出，必須須聯(lián)立求解解才能得到到豎向變位位和和扭角角，，這就就是彎、扭扭耦合作用用，即當(dāng)外外荷載作用用時，截面面內(nèi)產(chǎn)生彎彎矩（扭矩矩）的同時時，必然地地伴隨著產(chǎn)產(chǎn)生耦合扭扭矩（彎矩矩），其變變形亦如此此，且無論論是恒載還還是工作荷荷載作用（2）受力力不均勻現(xiàn)現(xiàn)象由于扭矩的的存在，彎彎橋外邊緣彎曲曲應(yīng)力大于于內(nèi)邊緣，外邊緣撓撓度大于內(nèi)內(nèi)邊緣，即即使等截面面主梁承受受均勻荷載載，此現(xiàn)象象依然存在在，應(yīng)引起起設(shè)計重視視。（3）圓心心角與彎扭扭剛度比對對內(nèi)力力的影響。。分析兩邊抗抗扭支承的的單根曲梁梁，可得跨跨中截面的的撓度影響響線為式中：進(jìn)一步對扭扭轉(zhuǎn)有關(guān)的的系數(shù)分分析析表明，當(dāng)當(dāng)圓心角時，極極小，，即可足夠夠精確地用用跨徑的直梁來計計算的縱向向彎矩。.萊昂昂哈特將此此范圍擴(kuò)大大止分析還發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，值值增加時，，由曲率因因素導(dǎo)致的的扭轉(zhuǎn)變形形顯著增大大，即采用用抗彎剛度度EI較小，抗扭扭剛度較較大的箱形截面或或低高度梁梁應(yīng)為首選選2）荷荷載特點(diǎn)除一般直橋橋的荷載特特點(diǎn)處，主主要表現(xiàn)在在：（1）離心力是彎橋特有有的與橋軸軸線垂直的的水平荷載載。在曲率率半徑較小小時（250m），應(yīng)計及其作作用（2）彎橋橋沖擊力的的研究還不不夠深入，，目前多以與橋軸弧弧線長相同同的直橋計計算，且對彎曲曲沖擊和扭扭轉(zhuǎn)的沖擊擊不作區(qū)分分，略顯粗粗糙。3)支支承布置特特點(diǎn)支座布置如如下圖所示示，a）為單跨靜定定曲梁中心心布置，b）為單跨靜定定曲梁偏心心布置；c）為單跨超靜靜定曲梁中中心布置，，d）為單跨超靜靜定曲梁偏偏心布置。。對于兩端設(shè)設(shè)抗扭支承承的超靜定定曲梁，支支承的偏心心只能改變變支承處各各個支座上上的反力分分布而絕不不能改變梁梁的扭矩分分布。如果一側(cè)側(cè)支承斜向向變化時，，該支點(diǎn)截截面隨斜角角的增大而而增加負(fù)彎彎矩。而斜斜角需到某某一個負(fù)角角內(nèi)，該截截面都有正正彎矩產(chǎn)生生。此負(fù)角角度將隨彎彎扭剛度比比值的增大大而增大。。這里規(guī)定定當(dāng)曲梁半半徑順時針針轉(zhuǎn)動與斜斜支承線重重合時，所所得到的銳銳角為正角角，反之則則為負(fù)角，，如圖b）所示。另外外，對一般般公路橋，，支座偏心心距小小于于2m時，偏心距距對預(yù)加應(yīng)應(yīng)力和活載載所引起的的扭矩影響響不大。a）為單跨靜定定曲梁中心心布置b）為單跨靜定定曲梁偏心心布置c）為單跨超靜靜定曲梁中中心布置d）為單跨超靜靜定曲梁偏偏心布置a）兩端點(diǎn)均設(shè)設(shè)抗扭支座座，中間跨跨設(shè)鉸支座座b）當(dāng)跨數(shù)較多多，兩端點(diǎn)點(diǎn)設(shè)抗扭支支座，中間間也設(shè)置一一定數(shù)量的的抗扭支座座，其余均均為中心鉸鉸支座c）為減小扭矩矩，兩端設(shè)設(shè)置抗扭支支座，中間間跨設(shè)置向向外側(cè)有偏偏心的鉸支支座d）為增大全全橋抗側(cè)側(cè)傾穩(wěn)定定性，兩兩端設(shè)置置抗扭支支承，中中間交替替布置偏偏心鉸支支承（2）多多跨彎橋橋支座布置置中間設(shè)置置偏心鉸鉸支承的的連續(xù)曲曲梁，不不僅在造造型上比比較美觀觀，而且且受力性性能也比比全抗扭扭支承或或中間為為中心鉸鉸支座具具有更大大的優(yōu)越越性。中中間鉸支支點(diǎn)在外外側(cè)方向向預(yù)設(shè)一一定的偏偏心值，，可以調(diào)調(diào)整梁內(nèi)內(nèi)的扭矩矩分布，，有利于于降低曲曲梁的扭扭矩事實(shí)上，，偏心點(diǎn)鉸鉸支承連連續(xù)曲梁梁的內(nèi)力力，可以以看成是是由中心心支承時時連續(xù)曲曲梁的內(nèi)內(nèi)力和中中心支承承連續(xù)梁梁上作用用的偏心心支承中中扭矩的的內(nèi)力兩兩部分組組成。支承偏偏心只能能調(diào)整曲曲梁的扭扭矩，但但絕對不不能消除除扭矩。。平面彎梁梁的符拉拉索夫方方程及其其解法1）符符拉索索夫方程程的推導(dǎo)導(dǎo)在如后圖圖所示的的三維流流動直角角坐標(biāo)系系中，取取一微段段其上作用用的六種種荷載及及六種截截面內(nèi)力力亦示于于圖a）中，正號號內(nèi)力示示于圖b）中。（1）靜靜力平衡衡方程利用六個個空間平平衡條件件：微段彎梁梁的截面面內(nèi)力可以導(dǎo)得得彎梁的的六個靜靜力平衡衡方程[2、3]為消去剪力力項(xiàng)和和軸向力力后后，可得得（2）幾幾何方程程鐵木辛柯柯（S.Timoshenko）導(dǎo)出的幾幾何方程程為[4]（3）符符拉索夫夫方程彈性體材材料本構(gòu)構(gòu)關(guān)系符符合虎克克定律，，則有經(jīng)整理有有平面曲曲梁的符符拉索夫夫方程。。由于平面面彎梁的的平面內(nèi)內(nèi)變形與與垂直水水平面的的變形相相對獨(dú)立立，若僅僅考查所所關(guān)心的的后者，，則略去去，，并不計計截面翹翹曲作用用，以代代入則有有注意到坐坐標(biāo)軸方方向不用用，則上上式在文文獻(xiàn)[5]中已已給出2)簡簡支超超靜定彎彎梁的漢漢斯（Heins）一斯貝特特思（Spates））解利用數(shù)學(xué)學(xué)手段將將符拉索索夫方程程式的后后兩式中中的位移移量消消去去，可得得若Heins等求得的的閉合解解為：相應(yīng)的為為常數(shù)A～H可由簡支支超靜定定彎梁兩兩端的各各四個邊邊界條件件[1]，聯(lián)立以以上兩式式求得。。另外：：①集中荷荷載作用用時，不不難補(bǔ)充充集中載載分界面面上的內(nèi)內(nèi)力及位移連續(xù)續(xù)條件進(jìn)行求解解。②對于連續(xù)彎梁梁，一種方方法是將將其從支支點(diǎn)處切切開，分分解為多多個簡支支曲梁，，利用中中支點(diǎn)的的連續(xù)條條件及邊邊界條件件進(jìn)行求求解；另另一種方方法是將將中支點(diǎn)點(diǎn)多余約約束解除除，代之之贅余力力，先利利用上述述方法求求解兩橋橋臺支承承的簡支支曲梁，，再利用用變形連連續(xù)條件件列出贅贅余力方方法聯(lián)合合求解純扭轉(zhuǎn)時時簡支曲曲梁分析析對于截面面剪切中中心軸線線與截面面形心軸軸線相重重合的，，兩端均均設(shè)抗扭扭支承的的一次超靜靜定簡支支曲梁，在平截面及及剛性截截面假定定成立情況況下，可可按結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)方方法推導(dǎo)導(dǎo)其內(nèi)力力及變形形的表達(dá)達(dá)式。如下圖a）所示的簡簡支超靜靜定曲梁梁，取其其基本結(jié)結(jié)構(gòu)如圖圖b）所示。1）靜靜定簡簡支曲梁梁的內(nèi)力力如圖c)所示，有有簡支超靜靜定曲梁梁簡支超靜靜定曲梁梁基本結(jié)結(jié)構(gòu)c)僅考查在在P作用下，，靜定簡簡支曲梁梁時有整理得同理可分分別求得得在m，T等作用下下的支反反力。并并由靜力力平衡條條件可求求得任意意截面的的內(nèi)力（1）集集中荷載載P與集中扭扭矩T作用（2）均均布荷載載與與分分布扭矩矩作作用（3）作作用用2）超超靜定定簡支曲曲梁內(nèi)力力根據(jù)B端的變形形協(xié)調(diào)條條件有式中：———單單位扭矩矩作作用用下靜定定簡支曲曲梁在端端的的扭角——外載載（P、T、、q、m等）作用用下靜定定簡支曲曲梁在端的扭角角僅考查集集中荷載載P的作用，，并不計計剪力和和軸力對對位移的的貢獻(xiàn)，，則同理可求求得等作用下下的贅余余力和截截面內(nèi)力力（1）集集中荷載載P與集中扭扭矩T作用（2）均均布荷載載與與分布扭扭矩作作用用其支反力力為作用下跨跨中截面面的撓度度作用在跨跨中時跨跨中截面面的撓度度其它荷載載情況同同理可求求曲梁分析析的能量量原理1）中中支承承為點(diǎn)鉸鉸支承的的變截面面連續(xù)彎彎梁對于如下下圖a）所示的兩兩端為抗抗扭支承承、中間間均為點(diǎn)點(diǎn)鉸支承承的跨跨連續(xù)彎彎梁，取取圖b）所示一次超靜靜定簡支彎梁梁為基本結(jié)構(gòu)構(gòu)，則滿足邊邊梁條件的彎彎梁撓度和和扭扭角可可分別假設(shè)設(shè)為中間為點(diǎn)鉸支支承的連續(xù)彎彎梁不計剪力和軸軸力的影響時時，基本結(jié)構(gòu)構(gòu)的形變內(nèi)能能和荷載勢能能可分別表示示為不考慮截面翹翹曲時，彎梁梁任一截面的的彎矩和扭矩矩記總勢能根據(jù)變分原理理有經(jīng)整理后得[6]式中：在中支承處處，豎向向撓度和扭角角分別為當(dāng)支承處處有一向上上的單位支承承反力作作用在在基本結(jié)構(gòu)上上時，同理可可得相應(yīng)的撓撓曲線方程和和扭角方程為為式中：則該支承處的的位移可表示示為式中：———支承處處作用用單位支反力力時時，，支承處處的豎向位位移由力法原理，，可得典型方方程求解可得，，則則連續(xù)彎梁的的總撓度和總扭角分分別別為式中：連續(xù)彎梁的彎彎矩和扭矩表表達(dá)式為剪力為2)其它它情況解法要要點(diǎn)（1）中間點(diǎn)點(diǎn)鉸支承的等等截面連續(xù)彎彎梁這時只要將及及代代入以上各各式，可得系系數(shù)、、和和分分別為為內(nèi)力分別為任意截面的撓撓度、扭角及及內(nèi)力影響線線可分別令或，，其它外載為為零而獲得（2）中支承承全部為抗扭扭角支承的連連續(xù)彎梁如下圖a）所示，取圖b)為基本結(jié)構(gòu)，，仿照上節(jié)的的求解過程，，可得單位扭扭矩作作用在基本本結(jié)構(gòu)上時，，撓曲線和扭扭角方程分別別為中支承均為抗抗扭支承的連連續(xù)彎梁式中：力法典型方程程同上這時中支承既有抗抗扭支承又有有點(diǎn)鉸支承時時，不難按照照上述思路進(jìn)進(jìn)行分析非徑向支承彎彎梁計算對于非徑向支支承連續(xù)彎梁梁，F(xiàn)unkhouser和C.P.Heins[2]針對美國荷載載標(biāo)準(zhǔn)，研究究提出其內(nèi)力力設(shè)計值為式中：———非非徑向支承彎彎梁橋的某項(xiàng)項(xiàng)最大設(shè)計值值——徑向支支承彎梁橋橋的某項(xiàng)最最大設(shè)計值值——由、、支支承斜交角角所所確確定的設(shè)計計值增減比比值此方法雖還還不能在我我國的具體體工程中應(yīng)應(yīng)用，但其其思路卻十十分可取1)非非徑向支承承簡支靜定定彎梁（1）按靜靜力平衡條條件計算豎豎向均布荷荷載作作用如后圖a)所示，設(shè)為為均布載重重心，，則按圖b）有均布載作用用下的非徑徑向支承靜靜定簡支曲曲梁由靜力平衡衡條件有解得任意截面的的內(nèi)力，，可取下圖圖所示的計計算圖式，，則有任意截面的的內(nèi)力計算算由靜力平衡衡條件有解得（2）其它它荷載形式式作用按以上方法法，直接給給出下圖所所示的各種種荷載形式式下支反力力和內(nèi)力表表達(dá)式非徑向支承承簡支靜定定曲梁作用用不同荷載載形式①均布扭矩矩作作用用②豎向集中中荷載作作用用③集中扭矩矩T作用2）非非徑向支承承簡支超靜靜定彎梁如后圖a所示，將B支承的抗扭扭約束解除除，不難利利用B端扭角（沿沿非徑向支支承的扭角角）為零的的變形協(xié)調(diào)調(diào)條件求得得未知反力力。然后利用用疊加原理理計算任意意截面的內(nèi)內(nèi)力（1）B端作用單位位扭矩=1時的基基本結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)力根據(jù)圖b)，由靜力平衡衡條件有非徑向支承承簡支超靜靜定彎梁計計算圖式解得：任意截面的的內(nèi)力為（2）簡支支超靜定彎彎梁的荷載載內(nèi)力以集中荷載載作作用在截截面為為例，，由端端的變形協(xié)協(xié)調(diào)條件有有仿照徑向支承，，對等截面彎彎梁有則曲梁內(nèi)力力為反力為式中：、、、、———靜靜定基本結(jié)結(jié)構(gòu)在集中中荷載作下下的內(nèi)力同理可求其其它荷載形形式作用下下的非徑向向支承簡支支超靜定曲曲梁及連續(xù)續(xù)曲梁。可可參閱文獻(xiàn)獻(xiàn)[8]小結(jié)在橫向分布布系數(shù)求出出以后，彎彎橋的恒、、活載內(nèi)力力及變形計計算方法就就同單根彎彎梁一樣。?；诩兣まD(zhuǎn)轉(zhuǎn)理論的分分析方法目目前應(yīng)用較較為廣泛，，很多情況況下其精度度能滿足工工程應(yīng)用，，除上述結(jié)構(gòu)力學(xué)方方法；能量量原理外，還有傳遞矩陣法法、力矩分分析法、三三力矩方程程法等均屬此范疇疇?？紤]翹曲扭扭轉(zhuǎn)的彎梁梁分析理論論雖然精確確，但尋求求其解難度度大，往往往需借助數(shù)數(shù)值計算（（如差分法法、有限元元法得）來來求解。另