g3.1096 11.3 相互獨立事件同時發(fā)生的概率doc-高中數(shù)學(xué)

永久免費組卷搜題網(wǎng)

永久免費組卷搜題網(wǎng)

11.3相互獨立事件同時發(fā)生的概率

●高考大綱

了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率．

一、知識梳理

1.相互獨立事件：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫相互獨立事件.

2.獨立重復(fù)實驗：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn（k）=Cpk（1－p）n－k.

3.關(guān)于相互獨立事件也要抓住以下特征加以理解：

第一，相互獨立也是研究兩個事件的關(guān)系；

第二，所研究的兩個事件是在兩次試驗中得到的；

第三，兩個事件相互獨立是從“一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生的概率沒有影響”來確定的.

4.互斥事件與相互獨立事件是有區(qū)別的：

兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生.

5.事件A與B的積記作A·B，A·B表示這樣一個事件，即A與B同時發(fā)生.

當(dāng)A和B是相互獨立事件時，事件A·B滿足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），還要弄清·，的區(qū)別.·表示事件與同時發(fā)生，因此它們的對立事件A與B同時不發(fā)生，也等價于A與B至少有一個發(fā)生的對立事件即，因此有·≠，但·=.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

【例1】把n個不同的球隨機地放入編號為1，2，…，m的m個盒子內(nèi)，求1號盒恰有r個球的概率.

【例2】假設(shè)每一架飛機引擎在飛行中故障率為1－P，且各引擎是否故障是獨立的，如果至少50%的引擎能正常運行，飛機就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎的飛機更為安全？

【例3】（全國卷Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；

（Ⅱ）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.

三、例題剖析

【例1】（2004年廣州模擬題）某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.

（1）兩人都抽到足球票的概率是多少?

（2）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

【例2】有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個球.其中第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A，3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個.試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球.如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率.

.

【例3】（2004年福州模擬題）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.

（1）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；

（2）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.

【例4】（2004年南京模擬題）一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊.每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)，

（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；2p3－2p6

（2）能進行通訊的概率.2p3－p6

【例5】（江西卷）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓

四、同步練習(xí)g3.1096相互獨立事件同時發(fā)生的概率

1.若A與B相互獨立，則下面不相互獨立事件有A

A.A與 B.A與 C.與B D.與

2.在某段時間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率是D

A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42

3.（2004年遼寧，5）甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是B

A.p1p2 B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2 D.1－（1－p1）（1－p2）

4.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為C

A.0 B.1 C.2 D.3

5.從應(yīng)屆高中生中選出飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該生三項均合格的概率為（假設(shè)三項標(biāo)準(zhǔn)互不影響）C

A. B. C. D.

6.一道數(shù)學(xué)競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為________.

7.某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是________.

8.某單位訂閱大眾日報的概率為0.6，訂閱齊魯晚報的概率為0.3，則至少訂閱其中一種報紙的概率為_____0.72___.

9.一出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是.那么這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率是________.

10.（全國卷Ⅱ）)甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求：

(Ⅰ)前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；

(Ⅱ)本場比賽乙隊以取勝的概率．

11.（湖北卷）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.

（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

（Ⅲ）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.

12.（2004年湖南）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；，，

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.

13.（浙江卷）袋子A和B中裝有若