高中數(shù)學(xué)選修44知識(shí)點(diǎn)歸納

v1.0可編寫(xiě)可改正高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱領(lǐng)求：1．坐標(biāo)系：①理解坐標(biāo)系的作用.②認(rèn)識(shí)在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化狀況.③能在極坐標(biāo)系頂用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的地點(diǎn)，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的地點(diǎn)的差別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.④能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.經(jīng)過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適合坐標(biāo)系的意義.2．參數(shù)方程：①認(rèn)識(shí)參數(shù)方程，認(rèn)識(shí)參數(shù)的意義.②能選擇適合的參數(shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識(shí)概括總結(jié)：1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的隨意一點(diǎn)，在變換xx,(0),:y,(的作用下，y0).點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。極坐標(biāo)系的觀點(diǎn)：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(往常取弧度)及其正方向(往常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就成立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)對(duì)于極點(diǎn)對(duì)稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。假如規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用獨(dú)一的極坐標(biāo)(,)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是獨(dú)一確立的。2x2y2,xcos,5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互sin,tany化：y(x0)x6。圓的極坐標(biāo)方程：-1-v1.0可編寫(xiě)可改正在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；27.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R)表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.8．參數(shù)方程的觀點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，假如曲線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)xf(t),y而且對(duì)于t的每一個(gè)同意值，由這個(gè)方程所確立的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么這g(t),個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做一般方程。9．圓(xa)2(yb)2r2xarcos,的參數(shù)方程可表示為b(為參數(shù)).yrsin.橢圓x2y2xacos,1(ab0)的參數(shù)方程可表示為y(為參數(shù)).a2b2bsin.拋物線y22px的參數(shù)方程可表示為x2px2,(t為參數(shù)).y2pt.xxotcos,經(jīng)過(guò)點(diǎn)MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為yo（t為參數(shù)）.ytsin.10．在成立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與一般方程的互化中，一定使x,y的取值范圍保持一致.練習(xí)x25t1．曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）．y12tA．2、1B．1、1,0)C．(0,4)、(8,0)D．(0,5、952522．把方程xy1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）．-2-v1.0可編寫(xiě)可改正1xsintxcostxtantxt2A．1B．y1C．y1D．y1yt2sintcosttant3．若直線的參數(shù)方程為x12t(t為參數(shù))，則直線的斜率為（）．y23tA．2B．2C．3D．333224．點(diǎn)(1,2)在圓x18cos的（）．y8sinA．內(nèi)部B．外面C．圓上D．與θ的值相關(guān)xt15．參數(shù)方程為t(t為參數(shù))表示的曲線是（）．y2A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線x32cosx3cos6．兩圓42sin與的地點(diǎn)關(guān)系是（）．yy3sinA．內(nèi)切B．外切C．相離D．內(nèi)含xt）．7．與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價(jià)的一般方程為（y21tA．x2y21B．x2y21(0x1)44C．x2y21(0y2)D．x2y21(0x1,0y2)448．曲線x5cos(3)的長(zhǎng)度是（）．y5sinA．5B．10C．5D．1033-3-v1.0可編寫(xiě)可改正9．點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x2y的最大值為（）．A．22B．23C．11D．22x11t10．直線2(t為參數(shù))和圓x2y216交于A,B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）．y333t2A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)x4t2）．11．若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|等于（y4tA．2B．3C．4D．512．直線x2t(t為參數(shù))被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長(zhǎng)為（）．y1tA．98B．401C．82D．9343413．參數(shù)方程xetety2(et(t為參數(shù))的一般方程為_(kāi)_________________．et)x22t(t為參數(shù))上與點(diǎn)A(2,3)的距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．14．直線32tyxtcosx42cos_______________．15．直線tsin與圓相切，則yy2sin16．設(shè)ytx(t為參數(shù))，則圓x2y24y0的參數(shù)方程為_(kāi)___________________．x1t17．求直線l1:(t為參數(shù))和直線l2:xy230的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P與Q(1,5)的距y53t離．-4-v1.0可編寫(xiě)可改正18．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，6（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)l與圓x2y24訂交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積．x1(etet)cos19．分別在以下兩種狀況下，把參數(shù)方程2化為一般方程：1y