2019-2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說(shuō)明：文檔整理了，2019年至2021年度，紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。浙江省紹興市2019年中考試卷（本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.卷Ⅰ(選擇題)一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，多選、錯(cuò)選，均不給分）1.的絕對(duì)值是 （）A.5 B. C. D.2.某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （）A. B.C. D.3.如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是 （）第3題圖ABCD4.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（）統(tǒng)計(jì)如下：組別（）人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是 （）A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.155.如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得，，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是 （）第5題圖A. B. C. D.6.若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于 （）A. B.0 C.3 D.47.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是 （）A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移8個(gè)單位 D.向右平移8個(gè)單位8.如圖，內(nèi)接于⊙O，，.若，則的長(zhǎng)為（）第8題圖A. B. C. D.9.正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過(guò)點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形ECFG的面積 （）第9題圖A.先變大后變小 B.先變小后變大C.一直變大 D.保持不變10.如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為 （）圖1圖2第10題圖A. B. C. D.卷Ⅱ(非選擇題)二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：.12.不等式的解為.13.我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1～9這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是.第13題圖14.如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD，，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，則的度數(shù)為.題14題圖15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C都在曲線（常數(shù)，）上，若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是.第15題圖16.把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙），則四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是.第16題圖三、解答題（本大題共8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）計(jì)算：（2）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式，的值相等？18.如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車(chē)充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛的路程.當(dāng)時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程;（2）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.第18題圖19.小明、小聰參加了跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.第19題圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，說(shuō)說(shuō)你的想法.20.如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為，長(zhǎng)度均為的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）圖1圖2圖3第20題圖21.在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，求AD的長(zhǎng).請(qǐng)你解答.（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是，就可以求出AD的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是，連結(jié)OC，就可以證明與全等.參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答.第21題圖22.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，，，，，，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積.（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說(shuō)明理由.第22題圖23.（12分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng).②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng).（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).圖1圖2第23題圖24.如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點(diǎn)P，記.（1）若的值為1，當(dāng)時(shí)，求k的值.（2）若的值為，求k的最大值和最小值.（3）若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，，時(shí)，求的值.第24題圖

浙江省紹興市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題1.【答案】A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解.解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得.故選：A.【考點(diǎn)】絕對(duì)值2.【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為元.故選：B.【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法3.【答案】A【解析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選：A.【考點(diǎn)】三視圖4.【答案】D【解析】先計(jì)算出樣本中身高不低于的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.解：樣本中身高不低于的頻率，所以估計(jì)他的身高不低于的概率是0.15.故選：D.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.解：，∴木條a，b所在直線所夾的銳角，故選：B.【考點(diǎn)】對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和為180°6.【答案】C【解析】利用，兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)代入解析式即可；解：設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線解析式為，∴∴，∴，將點(diǎn)代入解析式，則；故選：C.【考點(diǎn)】一次函數(shù)及其圖象，待定系數(shù)法7.【答案】B【解析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，故選：B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)及其圖象，圖形的平移8.【答案】A【解析】連接OB，OC.首先證明是等腰直角三角形，求出OB即可解決問(wèn)題.解：連接OB，OC.∵，∴∴∴∴的長(zhǎng)為，故選：A.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和，圓周角，圓心角，弧長(zhǎng)公式9.【答案】D【解析】由，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，即可得矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，，，∴，∴，∴，∴，∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.故選：D.【考點(diǎn)】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】設(shè)，則，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過(guò)點(diǎn)C作于F，由的比例線段求得結(jié)果即可.解：過(guò)點(diǎn)C作于F，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)題意得：，解得：，∴，∵，由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴.故選：A.【考點(diǎn)】E角形面積，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題11.【答案】【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式.故答案為：.【考點(diǎn)】因式分解，平方差公式12.【答案】【解析】先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，把x的系數(shù)化為1得，.故答案為：.【考點(diǎn)】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”解答即可.解：根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，∴第一列第三個(gè)數(shù)為：，∴.故答案為：4【考點(diǎn)】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)、點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴，當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得，，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，故答案為：15°或45°.【考點(diǎn)】正方形，等腰三角形，等邊三角形，圓15.【答案】【解析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，所以，然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式.解：∵，∴，，∴，設(shè)直線BD的解析式為，把，代入得，解得，∴直線BD的解析式為.故答案為.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)及其圖象，矩形，一次函數(shù)及其圖象，待定系數(shù)法，整體思想16.【答案】或10或【解析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解.解：如圖所示：圖1的周長(zhǎng)為；圖2的周長(zhǎng)為；圖3的周長(zhǎng)為.故四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是或10或故答案為：或10或.【考點(diǎn)】等腰直角三角形，平行四邊形，矩形，圖形的整合三、解答題17.【答案】解：（1）原式.（2），，，，.【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則解答；（2）利用題意得到，利用因式分解法解方程即可.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，解一元二次方程，因式分解18.【答案】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米.1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程為：千米；（2）設(shè)，把點(diǎn)，代入，得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí).【解析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把代入即可求出當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.【考點(diǎn)】一次函數(shù)及其圖象，待定系數(shù)法19.【答案】（1）這5期的集訓(xùn)共有：（天），小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是：（秒），答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；（2）從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天.【解析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說(shuō)明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，數(shù)據(jù)的分析20.【答案】（1）如圖2中，作于O.圖2∵，∴四邊形ABOE是矩形，∴，∴，∴，∴.（2）作于F，于P，于G，于H.則四邊形PCHG是矩形，圖3∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴下降高度：.【解析】（1）如圖2中，作于O.解直角三角形求出OD即可解決問(wèn)題.（2）作于F，于P，于G，于H.則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解決問(wèn)題.【考點(diǎn)】：銳角三角函數(shù)，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）連接OC，如圖，∵CD為切線，∴，∴∵∴∴（2）添加，求AC的長(zhǎng)，解：∵AB為直徑，∴∵，∴∵∴在中，，∴.【解析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，然后計(jì)算即可；（2）添加，求AC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到，再證明，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】直線與圓相切，解直角三角形，線段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過(guò)點(diǎn)C作于F，；②若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過(guò)點(diǎn)E作交CD于F，于G，過(guò)點(diǎn)C作于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴；（2）能；理由如下：在CD上取點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于M，于N，過(guò)點(diǎn)C作于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，，設(shè)，則，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，S的最大值為30.25.圖1圖2圖3【解析】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，過(guò)點(diǎn)C作于F，得出；②若所截矩形材料的一條邊是AE，過(guò)點(diǎn)E作交CD于F，于G，過(guò)點(diǎn)C作于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出為等腰三角形，得出，，，求出，，得出；（2）在CD上取點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于M，于N，過(guò)點(diǎn)C作于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出為等腰三角形，得出，，，設(shè)，則，，得出，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【考點(diǎn)】矩形，等腰直角三角形，二次函數(shù)最值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)思想23.【答案】解：（1）①，或②顯然不能為直角.當(dāng)為直角時(shí)，，∴或（舍棄）.當(dāng)時(shí)，，∴或（舍棄）.綜上所述，滿足條件的AM的值為或.（2）如圖2中，連接CD.由題意：，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴.【解析】（1）①分兩種情形分別求解即可.②顯然不能為直角.當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)，計(jì)算即可，當(dāng)時(shí)，根據(jù)，計(jì)算即可.（2）連接CD.首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【考點(diǎn)】線段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如圖1中，圖1作于H，于Q，設(shè)EF交MN于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵∴∴∴，.（2）∵，∴，由題意：，，∴當(dāng)MN的長(zhǎng)取最大時(shí)，EF取最短，此時(shí)k的值最大，最大值，當(dāng)MN的最短時(shí)，EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為.（3）連接FN，ME.∵，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，，①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與B重合.作于H.圖2∵，∴，，，∴②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與C重合，作于H.則，，圖3∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述，的值為或.【解析】（1）作于H，于Q，設(shè)EF交MN于點(diǎn)O.證明，即可解決問(wèn)題.（2）由題意：，，當(dāng)MN的長(zhǎng)取最大時(shí)，EF取最短，此時(shí)k的值最大最大值，當(dāng)MN的最短時(shí)，EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為.（3）連接FN，ME.由，，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，，接下來(lái)分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與B重合.②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與C重合，分別求解即可.【考點(diǎn)】全等三角形，勾股定理，平行線之間距離，銳角三角函數(shù)，解直角三角形，相似三角形

2020年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）實(shí)數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．22．（4分）某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×1083．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．（4分）長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小10．（4分）同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝．12．（5分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項(xiàng)式A13．（5分）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙），則圖2中陰影部分面積為．14．（5分）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長(zhǎng)為23，則m的值為．15．（5分）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．16．（5分）將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為2，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的（填序號(hào)）．①2，②1，③2-1，④32，⑤三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（8分）（1）計(jì)算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化簡(jiǎn)：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．（8分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若AD的長(zhǎng)為2，求CF的長(zhǎng)．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個(gè)條件，并寫(xiě)出∠F的度數(shù)．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對(duì)4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問(wèn)這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．稱(chēng)重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動(dòng)滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問(wèn)棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7522．（12分）問(wèn)題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由．（2）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．23．（12分）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由．（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）24．（14分）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點(diǎn)P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C′到直線DE的距離．②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍．

2020年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）實(shí)數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：實(shí)數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是﹣2，故選：C．2．（4分）某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【解答】解：2020000000＝2.02×109，故選：B．3．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【解答】解：連接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故選：D．5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．14 【解答】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以小球從E出口落出的概率是：14故選：C．7．（4分）長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5．故選：B．8．（4分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小【解答】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．10．（4分）同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【解答】解：設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：2x+2y=210×解得：x=140y=70∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料，則AB的最大長(zhǎng)度是140km．故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2A=0的解為x=1而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y．13．（5分）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙），則圖2中陰影部分面積為45．【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：32故陰影部分的面積是：2×52×4=故答案為：45．14．（5分）如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長(zhǎng)為23，則m的值為2或27．【解答】解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝2，∴BE=3當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，∵BD＝23，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，∵BD′＝23，∴D′E＝33，∴AD′=(33)∴m＝27，綜上所述，m的值為2或27，故答案為：2或27．15．（5分）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．【解答】解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，則①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．故答案為：100或85．16．（5分）將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為2，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的①②③④（填序號(hào)）．①2，②1，③2-1，④32，⑤【解答】解：如圖所示：則其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①2，②1，③2-1，④32，不可以是故答案為：①②③④．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（8分）（1）計(jì)算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化簡(jiǎn)：（x+y）2﹣x（x+2y）．【解答】解：（1）原式＝22-4×＝22-22＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y(tǒng)2．18．（8分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若AD的長(zhǎng)為2，求CF的長(zhǎng)．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個(gè)條件，并寫(xiě)出∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一個(gè)條件：當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對(duì)4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問(wèn)這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×4001000答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）4001000+12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．稱(chēng)重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？【解答】解：（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤．（2）設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得k+b=0.752k+b=1解得k=1∴y=14x當(dāng)x＝16時(shí)，y＝4.5，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤．21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖．遮陽(yáng)棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB，DC上下移動(dòng)，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動(dòng)滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，問(wèn)棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AFE＝60°，連接MF并延長(zhǎng)交AE于K，則FM＝2FK，∵△AEF是等邊三角形，∴AK=1∴FK=A∴FM＝2FK=3∴BC＝4FM＝43≈6.92≈6.9（m（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF?cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時(shí)，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．22．（12分）問(wèn)題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由．（2）如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：（1）∠DAC的度數(shù)不會(huì)改變；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°-12m°，∠AEB＝180°﹣∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°-12∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°-12n°-123．（12分）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由．（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=-故拋物線的表達(dá)式為：y=-150（x﹣7）當(dāng)x＝9時(shí)，y=-150（x﹣7）2+2.88＝2.8當(dāng)x＝18時(shí)，y=-150（x﹣7）2+2.88＝0.64故這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了；（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作底線、邊線的平行線PQ、OQ交于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，當(dāng)y＝0時(shí)，y=-150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62=8.4∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處．24．（14分）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點(diǎn)P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C′到直線DE的距離．②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O?cos30°＝23，∴點(diǎn)C′到直線OF的距離為23．（2）①如圖2中，當(dāng)C′P∥OF時(shí)，過(guò)點(diǎn)C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝22，∴點(diǎn)C′到直線DE的距離為22-2如圖3中，當(dāng)C′P∥DG時(shí)，過(guò)點(diǎn)C′作C′N(xiāo)⊥FG于N．同法可證△OC′N(xiāo)是等腰直角三角形，∴C′N(xiāo)＝22，∴點(diǎn)C′到直線DE的距離為22+2②設(shè)d為所求的距離．第一種情形：如圖4中，當(dāng)點(diǎn)A′落在DE上時(shí)，連接OA′，延長(zhǎng)ED交OC于M．∵OA′＝25，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M=A'O∴A′D＝2，即d＝2，如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時(shí)，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP=5∴PM=26-4∴PD=22-∴d=22-∴2≤d≤22-第二種情形：當(dāng)A′P與FG相交，不與EF相交時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A′在FG上時(shí)，A′G＝25-2，即d＝25-如圖6中，當(dāng)點(diǎn)P落在EF上時(shí)，設(shè)OF交A′B′于Q，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥B′C′于T，過(guò)點(diǎn)P作PR∥OQ交OB′于R，連接OP．∵OP=26，OF＝5∴FP=OP∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴B'RB'O∴3.46∴OQ=78∴QG＝OQ﹣OG=4417，即∴25-2≤d＜第三種情形：當(dāng)A′P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，如圖7中，顯然d＝3．綜上所述，2≤d≤22-2或d＝

2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．2．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×1073．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．2m B．3m C．m D．m8．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形 C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形9．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，連結(jié)CE，則的值為（）A． B． C． D．210．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說(shuō)法正確的是（）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形 B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形 C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形 D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多