北京市第三十一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面．則這個圓錐的底面圓的半徑為（ ）4 3A． B．1 C．3 4

D．2如圖，△ABC中，∠ACB=90°CD折疊△CBDBACE處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°已知三角形的周長為面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）A．4y

B．3 C．2 D．1k在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）xA．3 B．5 C．6 D．8用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（ ）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=44

C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=± 53

x－2＝0，變形正確的是( )1A．(x )281

2 1 10 B．(x )2＝0 C．(x+

D．(x

1013 9 3 3 9 3 91ABCD內(nèi)接于OCDDDEABEACDEFsinCAB3，DF5，則BC的長為（ ）5A．8 B．10 C．12 D．16若0，則下列各式一定成立的是（ ）a3

a5

ab

D．a(chǎn)14b5 b3 3 5 b 5如圖在Rt△ABC中垂足為平分交CD于點交CB于點若則CE的長為（ ）3 4 5 8A．2 B．3 C．3 D．5如圖，OAB的長為10AC長為6ACB的平分線交OD，則CD長為（）A．7 B．7 2 C．8 2 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)如圖是⊙O的弦點C是⊙O上的一個動點，且若點分別是的中點，則MN長的最大值是 ．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以、AB為邊作OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)解析式為 ．一個圓錐的母線長為5c，底面圓半徑為3c，則這個圓錐的側(cè)面積 c2（結(jié)果保留．如圖分別是邊AB上的點若AD24則AE .二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x＝ ．將二次函數(shù)yx24x5化成ya(xh)2k的形式為 ．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（，，點（，）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的縱坐標(biāo)為 ．如圖，正方形ABCD 的邊長為a，在DA邊上分別取點A、B、C、D，1 1 1 1AABBCCDD1aAB、BC、CD、D

A、B、C、D，使1 1 1 1 4

11 1 1 1 1 11

2 2 2 2AABB CC1 2 1 2 1

DD 1AB1 2 4 1

ABCDn n n n

的面積為 ．三、解答題(共66分)19（10分），我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進(jìn)行美化．經(jīng)調(diào)查，美化面積為100平方米時，每平方米的費(fèi)用為300元．每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2x平方米，美化所需總費(fèi)用為y元．yx的函數(shù)關(guān)系式；100平方米時，美化的總費(fèi)用為多少元；最高費(fèi)用是多少元?20（6分）如圖，點、D都在⊙O上，過點C作A∥BD交OB延長線于點，連接C，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．求證：AC是⊙O的切線；求由弦C、BD與弧BC（結(jié)果保留）21（6分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字，，21個乒乓球．寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率．22（8分）如圖，O是AB所在圓的圓心，C是AB上一動點，連接OC交弦AB于點．已知AB=9.35c，設(shè)，1Dxcm，O,D1

cm，C，D兩點間的距離為y

cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對2函數(shù)y21

yx的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：,.2,.1（）xy11

yx的幾組對應(yīng)值：,2,x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.351y/cm 4.931

3.99 m

2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93y/cm 0.002

0.94

1.83

2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y1

）,（x,y2

）,并畫出（1）中所確定的函數(shù)y1

,y的圖象；2②觀察函數(shù)y1

的圖象，可得m cm(結(jié)果保留一位小數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時AD的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)23（8分（）解方程x+x-＝0（2）為銳角，若sin

3，求的度數(shù).224（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段A，連接C，B．求證：EB=DC；DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數(shù)．25（10分）籃球課上，朱老師向?qū)W生詳細(xì)地講解傳球的要領(lǐng)時，叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進(jìn)行傳球訓(xùn)個同學(xué)后，這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率26（10分）工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；并且進(jìn)價50件工藝品與銷售40相同．該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？若每件工藝品按中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品10014件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元參考答案3301、A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長為：1204=8，180 3∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，8∴根據(jù)題意得2πr=3，4解得：r=3，故選A.【點睛】2、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴BDC180ADE67．2故選C．3、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r12

三角形

S三角形

，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r1261r2126解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：1rC2

三角形

S三角形

是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，k∴<2，即k<6，3∴3<k<6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.5、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.6、D2x2?4

4x?2＝0過程如下：32x2

x2，341x2

x1，64 1 配方得：x2 x 1 ，4 1 6 9 9(x1)210.3 9故選D．7、CBD，如圖，先利用圓周角定理證明ADEDACFDFA5，再根據(jù)正弦的定義計算出EF3AE48中利用正弦定義計算出BC的長．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴ADBACB90，∵ADCD，DACDCA，而DCAABD，∴DACABD，∵DEAB，ABDBDE90，而ADEBDE90∴，∴ADEDAC，∴FDFA5，

BE16AB20RtABCRtAEFsinCAB

EF 3 ，∴EF3，∴AE

AF 5524，DE5352∵，AEDBED，∴，DEBEAEDE，即8:BE4:8，∴BE16，∴AB41620，RtABCsinCAB∴BC20312，5

BC 3AB5，故選C．【點睛】或直徑所對的圓周角是直角，90°是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由b0,等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：3a5bb0, ，3a5b,a 5b3.B．【點睛】9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，BF FG∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴ABAC，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，4∴

FG 4 ，∵FC=FG，∴

FC 3 3 ，解得：FC= ，即CE的長為．故選A．5 3 5 3 2 2【點睛】關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．10、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7 2.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，AD BD，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7 2，B．【點睛】.二、填空題(每小題3分,共24分)1122【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，1MN2AC，AC取得最大值時，MNAC時直徑時，最大，如圖，，AB4，AD42，1MN2AD22，22．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大．412、y＝﹣x【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵（，，（，，以O(shè)、AB為邊作OAB，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴E＝，故（﹣，，4若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過Cx．4故答案為：y＝﹣x．【點睛】13、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．14、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD

AE 2 AE，即 ，AC AB 4 6解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，對稱軸為直線x＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵．16、y(x2)21【分析】利用配方法整理即可得解．yx24x5x24x41(x2)21，y(x2)21．y(x2)21．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：yax2bxc(

a0,a、b、c為常數(shù))；ya(xh)2k；交點式x軸ya(xx1

)(xx)．217、1P4P1～P5后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標(biāo)為，，點，，∴第一次旋轉(zhuǎn)9°后，對應(yīng)的（第二次P（，，第三次（，第四次（，第五次（，…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2018÷4=5042，P2018P2故答案為：1．【點睛】方法，屬于中考?？碱}型．5n18、8a2 B1【分析】利用勾股定理可得A1 2B1

5=8a2，即正方形A1B1C1D1=

的面積，同理可求出正方形A

2B2C2D2

的面積，得出規(guī)律即可得答案．ABCDaAA1

BB1

CC1

DD1

1a，4103 1 510∴AB2=AB2+BB2=( a)2( )2= a2，AB= a，1 1 1 1 4 4 8 1 1 45∴正方形A1B1C1D1的面積為8a2，∵AABB1 2 1 10310

CC DD1 2 1 1

1AB，4 1110510∴AB2=(

a)2( a)2=( )2a2，2 2 4

4 4 4 85∴正方形A2B2C2D2的面積為(8)2a2，……ABC

的面積為(

5)na2，n n n n 85故答案為：(8【點睛】

)na2本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19（）y0.2x2280x30000（）當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為56000）當(dāng)美化面700128000元（1）x100+x;3001平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元，所以每平方米的費(fèi)用為（300-0.2x）元，故總費(fèi)用y與美化面積增加x的關(guān)系式為yx3000.2x再化簡即可；x=100代入解析式即可求解；xb

4acb2，y取最大值 求解即可．2a 4a（1）yx3000.2x0.2x2280x30000故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y0.2x2280x30000（2）令x=100代入y0.2x2280x30000，得y=56000.所以當(dāng)當(dāng)美化面積增加100平方米時，美化的總費(fèi)用為56000元（3）

y0.2x2280x30000a0.2，b280，c30000b 280 7002a 20.24acb2 40.23000028024a 40.2

128000因此當(dāng)x700時，費(fèi)用最高，最高為128000元【點睛】最值問題20（3）（）2πcm3．【分析】連接B，O，O，設(shè)OC與BD交于點（）求出∠COBA的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（）證明△CD≌△OB，從而得到S陰影=S扇形BO．【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M．（3）根據(jù)圓周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）由（3）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．1由垂徑定理可知，MD=MB=2BD=3 3．在Rt△OBM中，MB 3 3∠COB=20°，OB=cos30 3=2．2在△CDM與△OBM中CDMOBM30MDMB ，CMDOMB90∴△CD≌△OB（AS，△∴S△CDM=SOBM△BOC∴陰影部分的面積S =S BOC陰影 扇形

6062360

=2（c．考點：3．切線的判定；3.扇形面積的計算．1 521（）3（）9【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．1【詳解】（）取一次取到負(fù)數(shù)的概率為3；畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，5∴“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為9．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22（2）①見解析；②3.1 (3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；y1

y時對應(yīng)的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個函數(shù)的交點對應(yīng)的x的值即可.2（）①如圖所示：2②觀察圖象可得：當(dāng)x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)OD=CDy1=y2時，如圖，x6.62.8AD6.6cm2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)知識和動點問題的函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用圖象法、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.23（1）x1

，x 55255

（）7°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵⊿b24ac42411200，∴x 2a

4 bb b24ac

2 ，5∴x51

，x ，552553（2）∵sin60 2，3∴15，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24（）（）110°【分析SAS即可證出EAB，從而證出結(jié)論；（根據(jù)