2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把二次函數(shù)yx24x2配方后得（ A．y(x2)22C．y(x2)24

B．y(x2)22D．y(x2)24如圖，⊙OABCDAEFCGHABCDAEFCGH的周長之比為（ ）A．2 2∶3 B．2∶1 C．2∶3 D．1∶3yax2bxc(a0)(3,0)xabc0；2ab0；③4a2bc0；④若y

，

是拋物線上兩點，則y

y，錯誤的是（ ）1 2 1 2A．① B．② C．③ D．④如圖，直角△ABCA90AC4，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A．4 343C．4 343

B．2 313D．2 313甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）甲、乙的眾數(shù)相同

甲、乙的中位數(shù)相同D他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊去逼近圓如圖，O的半徑為1，則O內(nèi)接正十二邊形面積為( )A．1 B．3 C．3.1 D．3.14參加一次聚會的每兩人都握了一次手所有人共握手10 次若共有x 人參加聚會則根據(jù)題意可列方（ ）A．x(x1)10 B．x(x1)10 C．1x(x1)10 D．1x(x1)102 2如圖，正比例函數(shù)y1=k1xy2值范圍是（）

kx2的圖象交于（﹣，（，）兩點，若y＜y，則x的取xA．x＜﹣1或x＞1C．﹣1＜x＜0

B．x＜﹣10＜x＜1D．﹣1＜x＜0A．2x63%．60.5A．2x63%．60.51x263B．2x63．60.51x263%10．如圖，等邊ABC的邊長為8,ADBCE是AC邊上的中點.P是AD上的動點，EPCP（）A．4 B．23 C．33 D．43一個不透明的袋子中裝有21數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．8如圖，在△ABCDEAB,ACDEBC.DEBC3:4SS為（）ADE ABCA．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:9二、填空題（每題4分，共24分）yxyx的部分對應(yīng)值如下表：x ...y ...

－1 0 10 3 4

2 ...3 ...該二次函數(shù)圖象向左平個單位，圖象經(jīng)過原點．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosB3，則BC的長為 ．5DE如圖，△ABC，DE∥BC,

,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為 2BC 32如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑CF交于點G，半徑、CD交于點且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等．20cm，BC=6cm,O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MNABCA相交于點N，則△AMN的周長為 cm.如圖，圓錐的底面半徑r4l剪開后所得扇形的圓心角=90°，則該圓錐的母線長是 .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C9，D為BC上一點，AB5,BD1，tanB3．4（）求AD（）求sin20（8分）解方程：(1)3x2＋2x－5＝0；(2)(12x)2＝9．21（8分）如圖，在長為32，寬為2m440cm2．求草坪面積；求道路的寬．22（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為、白鹿原（記為、興慶公園（記為、秦嶺國家植物園（記為D）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．23（10分在RtABC中,C90,在ACD以AD為直徑作MNBCNEN．

O,與AB相交于點E,作線段BE求證EN是O的切線;(2)AC3,BC4，

O的半徑為1．求線段EN與線段AE的長．24（10分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在3012萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款yxyx的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：yx的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？25（12分）如圖，點C在以ABO上，A＝B．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D．求∠ABC的度數(shù)；AB＝4，求陰影部分的面積．26．為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組 頻數(shù)1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；10002.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？參考答案一、選擇題（4481、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．yx24x2x24x442=4x42=x2故選：B【點睛】2、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出．【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為2它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為2R：6R＝22∶故選：A．【點睛】3、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,xb>0,2a-b=0,所以abc<0,

b12a拋物線與x軸的另一個交點是，，當x=2y>0,所以4a2bc0，故③錯誤，因為5,y1

，y2

是拋物線上兩點，且5,y1

離對稱軸更遠，所以yy1 2故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.4、AAD三角形ABC的面積ACD的面積ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4 3，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面=4×4 3÷2-4×2 3

360

4=4 3-3π．故選A．【點睛】5、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.7277，x =26778=6，1甲 51S2= 262662672672862=4.，甲 5 乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，x =23488=5，1乙 51S2= 252352452852852=6.，乙 5 所以只有D選項正確，故選D.【點睛】6、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計算即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AC⊥OB于點C.∵⊙O的半徑為1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°÷12=30°，∴過A作AC⊥OB，1 1∴AC=2OA=2，1 1∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12×2×1×2=3.故選B.【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】如果x人參加了這次聚會，則每個人需握手x1次，x人共需握手xx1次；而每兩個人都握了一次手，1xx110次.2【詳解】設(shè)x人參加了這次聚會，則每個人需握手x1次，1xx110.2故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.8、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．9、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05（1+x）2=1．故選D．10、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點C關(guān)于AD的對稱點為點B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點就是所求點，即點G與點P重合，∵等邊△ABC的邊長為8，E為AC的中點，423∴CE=4423BC2CEBC2CE2

4 ，3∴EP+CP的最小值為4 ，3故選D.【點睛】此題考查軸對稱11、B【分析】設(shè)白球個數(shù)為x個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得x【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，xx20

0.6，解得x30故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.12、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】DEBCABC∴ABC∵DE:BC3:4∴S :S =9:16ADE ABC故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題（42413、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為，，可得結(jié)論．0+2【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2∵拋物線與x軸的一個交點為-，，∴拋物線與x軸另一個交點為，，

=1．∴該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位，圖象經(jīng)過原點；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，圖象經(jīng)過原點．故填為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決．14、1

BC 3AB=5可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，∵Rt△ABC中，cosB=

BC 3AB=5，∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．DE 2∵ ，BC 3S DE 2 4∴SABC

(BC

( )2 ，3 9∴SABC

94S

18．16、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】兩扇形的面積和為：

2

2

，360過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是AB的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH， MCGNCH在△CMG與△CNH中， CMCN ，CMGCNH90∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是2的正方形面積，1∴空白區(qū)域的面積為：2 2 21，=兩個扇形面積和1個空白區(qū)域面積的和2故答案為：π﹣1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．17、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.18、1【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得扇形的半徑，即圓錐的母線l．【詳解】解：扇形的弧長=4×2π=8π，90l可得180=8π解得：l=1．【點睛】本題考查圓錐的計算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．三、解答題（共78分）119（）AD3 2（）sin10 2.【分析tanB3AC3xBC4xxxAD；4（2）DDEABEBEDE，進而求得結(jié)果．（）∵tanB∵AC2BC2AB2，

，可設(shè)AC3x，得BC4x，343∴3x24x

52，解得，x1（舍去，或x1，∴AC3,BC4，∵BD1，∴CD3，∴AD CD2AC232；（2）DEABE，tanB3DE3yBE4y，4∵AE2DE2BD2，∴3y24y

，y3

1 1（舍，或y ，5 5∴DE ，5∴sinDE1 2．AD 10【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.20（1）

1,x

（）

4,

2；過程見詳解．1 2 3 1 3 2【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接開平方法求解即可．（）3x2＋2－＝0x50x1

1,x2

5；3（2）(12x)2

＝912x)2=x3212x=x34解得x ,4

2．1 3 2【點睛】21（1）540cm2（2）m【分析】(1)根據(jù)地面的長寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得x(x440)3220，解得x540，所以，草坪面積為540cm2．(2)ym，原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1．因此，根據(jù)題意得(32y)(20y)540整理得(y2)(y50)0x2x50(不合題意，舍去【點睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解．1 122（1）4

（）16【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）再利用概率公式即可求得答案．（）∵小明準備到西安的大雁塔（記為、白鹿原（記為、興慶公園（記為、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，1∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；4（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，1所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝ ．16【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．23（1）（2）EN19,AE68 5【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】1證明連接OEMNBEBNENBOAOEACCAB90OEN90即OEENOEOE是半徑EN是圓的切線解：連接ONENxBN=ENxAC3,BC4，圓的半徑為1CN4x,OCACOA312OE2EN2OC2CN22x2224x2解得x19,所以EN198 8EDDBAEyAC3,BC4∴AB=5,∵AD是直徑,AEDDEB90∴△ADE是直角三角形DE

22y2CDACAD321DB2CD2CB217AD為直徑，∴△DEB是直角三角形，DE2EB2DB2即(22-y2)+(5-y)2=176解得y5EN19,AE68 5【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.924（）y=x3（）.45（）23個月才能結(jié)清余款k（1）yxyx再根據(jù)首