2023屆北京市各區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖．已知O的半徑為3，OA8，點(diǎn)P為O上一動(dòng)點(diǎn)．以PA為邊作等邊PAM，則線段OM的長的最大值為（ ）A．9 B．11 C．12 D．14如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相的是（ ）A． B．C． D．若a是方程2x2x30的一個(gè)解，則6a23a的值為( )A．3B．C．9D．4．將拋物線y(xA．y(x4)24C．y(x3)263)24向上平移兩個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式( )B．y(x2)24D．y(x3)22在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（ ）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米若若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5431 8

x－2＝0，變形正確的是( )2 1 102 2

1 10A．(x )23 9

B．(x ) ＝0 C．(x+ ) 3 3 9

D．(x )23 9下列計(jì)算正確的是（ ）A．3x﹣2x＝1C．x2x4＝x6

B．x2+x5＝x71D．（xy）4＝xy42起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)角度為（ ）A．C．點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(

B．27D．108A．4,3 B．3,4 C．4,3 D．3,4二、填空題(每小題3分,共24分)已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是 ．如圖，在Rt△ABC中，BCAC，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝ ．已知PB分別切O于點(diǎn)B，C為O上不同于B的一點(diǎn)，80，則ACB的度數(shù)是 ．yx1y

k的圖象相交其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2則k的值為 ．x如果3＝（、b都不等于零，那么 ．一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)0 x 1時(shí)，y關(guān)于x函數(shù)解析式為y60x，那么當(dāng)1x 2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中4（，AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得，則AC所在直線的解析式是 ．如圖，已知48，將BCAB'C，使B和CACACD，則'DC的面積為 ．三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，∠BO＝140，求∠BCD的度數(shù)．120（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2x2bxc與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)Q在拋物線上（P點(diǎn)在對稱軸左邊，且P∥A，PQ=2A，求，Q的坐標(biāo)；My=x+4上，且△ABC與△COMM的坐標(biāo)．21（6分（）已知：如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合，以AD為邊作等邊ADE，連接CE.BDCEDCE120；如圖，在ABC中，BAC90，ACAB，點(diǎn)D為BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合，以AD為邊作等腰RADEDAE90（頂點(diǎn)ADE按逆時(shí)針方向排列CE（DCEBD、CDDE之間的關(guān)系，并說明理由；3，在（2）DBCADDAE90（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列，連接CE.①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；BEBE10BC6AE的長.22（8分）若直線ykxk0與雙曲線y2的交點(diǎn)為x,y

x

，求2x

3x

的值．x 1 1 2

12 2123（8分）如圖，在△ABC中，AB=B，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)，DB，垂足為．求證：DE是⊙O的切線；若D⊥A，垂足為點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，∠A=35，⊙O半徑為，求劣弧DG（結(jié)果保留）24（8分）C在以ABE.

O上，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線交CA的延DE是O的切線；AC6BC8DE的長度.25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)Pa,b和實(shí)數(shù)k(k0)，給出如下定義：當(dāng)kab0時(shí)，以點(diǎn)P為kabP的k倍相關(guān)圓.1P1P為圓心，2為半徑的圓.（1）P

3中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是 ，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為 .1 22，若MxN在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線ONM12倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.3A0,3Bmy

6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，直線l與直線AB關(guān)于y軸對稱.x①若點(diǎn)C在直線l上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為 .1②點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的3

倍相關(guān)圓的半徑為R，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D為圓心，hR為半徑的圓與反比y

6的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出h的最大值.x26（10分BAO在ACM與點(diǎn)C分別是AC與⊙OD是MB與⊙O的交點(diǎn)，PADBCADAOAMAPOP．證明：MD//OP；求證：PD是⊙O的切線；BPAD24，AMMCMD的值．參考答案3301、B【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HP≌△OP（SA，∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AHOM11.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.3、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.4、D【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得y(x3)242=(x3)22.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=xhk（，，c為常數(shù)，a，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“hk值正上移，負(fù)下移”．5、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.

1.5,B

2,AC6,AB

ABC1 1 1 1 1 1 1AC AC 1.5 AC由相似三角形的性質(zhì)得：

1 1

，即 BC BC 2 61 1AC4.5（米故選：A.【點(diǎn)睛】6、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對應(yīng)邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計(jì)算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴ABAC，AD AE∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D4【解析】用配方法解方程2x2?3x?2＝0過程如下：42x2

x2，341x2

x1，64 1 配方得：x2 x 1 ，4 1 6 9 9(x1)210.3 98、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項(xiàng)A不合題意；1 x2x5Bx2?x4＝x6C1 (xy)4 x4y4D不合題意．2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°根據(jù)題意可得n103180解得n=54OAA．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：點(diǎn)P(4，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣4，3)．C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是(，﹣．123241112【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時(shí),拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當(dāng)x＝2時(shí),y＜1．∴4+4k﹣6＜11解得：k2；1∴kk2,1故答案為：k2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).12、9【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.BCACCDAB,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,BC BD∴ABBC ,15 BD∴2515,∴BD=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的13、50或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點(diǎn)C在AB上和ABC上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，、PB分別切OA、B兩點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，1C1ABC上時(shí)，則∠AC1B=

∠AOB=50°C2ABB上時(shí)，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為50或．【點(diǎn)睛】14、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，（，，ky=x得：k=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．15、【解析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】∵34（、b都不等于零，∴設(shè)a＝4x，則那么 ．故答案為：．【點(diǎn)睛】a，b16y100x40x=1y60xy1≤x≤2時(shí)，yxy=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)0≤x≤1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1．x=2設(shè)當(dāng)＜≤2y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+，將（，（1）分別代入解析式得，kb60 k100 2kb160，解得 所以，當(dāng)1x 2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為故答案為：y=100x-2．【點(diǎn)睛】17、y＝2x﹣1【分析】過點(diǎn)C作C⊥x軸于點(diǎn)，易知△AC≌△BA（AA，已知4，，（，，從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，ACy＝kx+bACkb，從而得解．【詳解】解：∵（，，（，，∴OA＝4，OB＝2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中ABOCADAOBCDA ， ABAC∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）ACAC坐標(biāo)代入得4kb06kb4，k2∴AC故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．18、24再根據(jù)同位角相1CDCD=2C"A′B′的距離等于點(diǎn)CAB的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求．【詳解】解：根據(jù)題意得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,1∴CD//AB,CD= 2AB(三角形的中位線點(diǎn)C′到A′C′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△CDC′的面積1=2△ABC的面積，1=2×48=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得．6619、110°【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠A=【詳解】∵∠BOD＝140°，1

1∠BOD=70°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù)．2∴∠A＝

∠BOD＝70°，2∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．1

7 7 8 420（1）y1）

x2x4（P點(diǎn)坐標(biāo)（，﹣Q點(diǎn)坐標(biāo)，﹣（M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，（﹣，2 2 2 3 3（）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得Qx=﹣1對稱，根據(jù)PQP點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；CMMH（）當(dāng)x=0時(shí)，y=，即（，當(dāng)y=0時(shí)，x+4=，解得x﹣，即（﹣，，A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得1424b40{2 ，c4b1解得{ ，c 4y（2）PQ=2AO=8，

12x2x4；又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，1 7當(dāng)x﹣5時(shí)，y=2（﹣）﹣（﹣）+4﹣，即（，﹣2；7﹣1+4=，即，﹣2；7 7P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，﹣2，Q點(diǎn)坐標(biāo)（，﹣2；（3）∠MCO=∠CAB=45°，OCCM

4CM①當(dāng)△MCO∽△CAB時(shí)，

BA

，即642，82CM= 3．如圖1，MMH⊥y

2 82CM=3，8 8 43時(shí)，y=﹣3+4=3，8 4∴（﹣3，3；△ OCCM

4CM當(dāng)OCM∽△CAB時(shí)，

CA

42

6，解得CM=3 2，如圖2，MMH⊥y

22 CM=3，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣3+4=1，∴（﹣，，8 4綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3（﹣．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題21（①②∠DC＝110（∠DC＝90B1C＝D（（）中的結(jié)論還成立，②AE＝34.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出∠DCE＝110°；（AB≌△AC（SAB∠ACE=45BD=CRDCEC1+C1=D，BD1+CD1=DE1；（3）①運(yùn)用中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得CE 102628進(jìn)而得出在Rt△DCE中求得DE 2282 68最后根據(jù)△ADE是等腰直角三角形即可得出AE的長【詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，ABACBADEAC ，ADAE∴△AB≌△AC（SA，∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，ABACBADCAE ，ADAE∴△AB≌△AC（SA，∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結(jié)論還成立．理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD△ACEABACBADCAEADAE∴△AB≌△AC（SA，∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°=∠ECD，∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，10262CE10262∴BD=CE=8，∴CD=8-6=1，∴Rt△DCE中，228268228268∵△ADE是等腰直角三角形，268234AEDE 268234【點(diǎn)睛】形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22、12 2 2【分析】根據(jù)直線與雙曲線有交點(diǎn)可得kx

變形為x2 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出xx ，再化簡2xy12

3xy2

為kxx1

，再將xx12

x k的值代入即可得出答案．

12 k2 2 2【詳解】解：由題意得：kx

，∴

，∴xxx k 12 k∴2xy12

3xy2

＝2x1

kx2

3x2

kx1

kxx 21 2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出xx 的值是解題的關(guān)鍵．123523（）

9．【分析】（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．（）證明：連接B、O，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（2）連接OG，∵DG⊥AB，OB過圓心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．1405∴劣弧DG的長是

35．180 93524（）（）4（1）連接ODAB為O的直徑得到∠ACB=90，根據(jù)CD平分∠ACB及圓周角定理得到∠AOD=90，DE∥ABOD⊥DEDE是

O的切線；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行線證明△CAM∽△CED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，∵AB為O的直徑，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴DE是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，AC6，BC8，∴AB= AC2BC2 628210,1 1∵AB=2ACBC∴CH=684.8,10

ABCH,∴AH= AC2CH2 623.6,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,CH HM CM∴DOOMDMCM HM 4.8 24 CM 24∴DM=OM 5 25，CD49，24∴HM=35 ,30∴AM=AH+HM=7,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,AM CM 24∴ ,ED CD 4935∴DE= .4【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理（）DE.25（1）P解：直線ONM1倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.（3）①點(diǎn)C3倍相關(guān)圓的半徑是1 23；②h的最大值是310.10（1）P的k倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，求得點(diǎn)M11x，再比較與點(diǎn)M到直線直線ON的距離即可判斷；2 2①先求得直線l的解析式，（）P1的1倍相關(guān)圓，半徑為：213，1P3的1倍相關(guān)圓，半徑為：132，不符合，2故答案為：P，3；1解：直線ONM1倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，2M的坐標(biāo)為(x,0)MMPONP，M11x，2 2∴OMx，∵M(jìn)ON30,MPON，1∴MP1

x，M

2 21倍相關(guān)圓半徑為