南充市閬中中學2018-2019學年高二數(shù)學3月月考試題文(含解析)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省南充市閬中中學2018-2019學年高二數(shù)學3月月考試題文(含解析）一、選擇題(本大題共12個小題)1.設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點,則等于（）A。4B。5C。8D。10【答案】D【解析】【解析】由橢圓定義知＝2a，即可獲取結果．【詳解】解：橢圓中,∵a5,P是橢圓上的點，是橢圓的兩個焦點,∴由橢圓定義知＝2a＝10．應選:D．【點睛】本題觀察橢圓的定義的應用，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質．2。若曲線在點處的切線方程是，則(）A.,B。，C。,D.,【答案】D【解析】【解析】-1-學必求其心得，業(yè)必貴于專精依照函數(shù)的切線方程獲取切點坐標以及切線斜率,再依照導數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，,則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù)即,即，則,，應選B．【點睛】本題主要觀察導數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題．應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率,主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；（2)己知斜率求切點即解方程;(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點，設出切點利用求解。3。命題“?x∈R，x2＋2x＋1≥0”的否定是( )A。?x∈R，x2＋2x＋1〈0B。?x∈R，x2＋2x＋1≤0C。?∈R，D。?∈R，【答案】C【解析】【解析】命題的否定既要否定條件也要否定結論【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“?x∈R，x2＋2x-2-學必求其心得，業(yè)必貴于專精＋1≥0"的否定是?x0∈R，。應選C.【點睛】本題觀察命題的否定，屬基礎題。4。函數(shù)的導數(shù)為（）A。B。C。D.【答案】D【解析】【解析】依照冪函數(shù)求導公式,可得答案.【詳解】冪函數(shù)的求導公式,依照求導公式可得冪函數(shù)，求導得.應選D項?！军c睛】本題觀察函數(shù)的求導公式，屬于簡單題。5.拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0，2）B.（0，1)C。（2，0）D。(1,0)【答案】D【解析】試題解析：的焦點坐標為，應選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題觀察拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容,必然要熟記掌握．-3-學必求其心得，業(yè)必貴于專精6.設p：,q:,則p是q的（)。A。充分不用要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【解析】【解析】依照對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，求出不等式的解，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【詳解】∵，∴，即p：,∴即q:∴p是q的充分不用要條件應選：A【點睛】本題主要觀察充分條件和必要條件的應用,利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性求出不等式的等價條件是解決本題的重點．7.雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為A.B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】解析：依照離心率得a，c關系，進而得a，b關系,再依照雙曲線方-4-學必求其心得，業(yè)必貴于專精程求漸近線方程，得結果。詳解：由于漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程:。8.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則（）A.B.C。D.【答案】B【解析】解析：依照題意,由橢圓的標準方程解析可得a，b的值,進而由橢圓離心率公式，解可得m的值，即可得答案.詳解：依照題意，橢圓的焦點在x軸上，則，則，離心率為，則有，解得.應選：B。點睛：本題觀察橢圓的幾何性質，注意由橢圓的焦點地址，解析橢圓的方程的形式.9。一個動圓的圓心在拋物線上,且該動圓與直線l:x=—1相切，則這個動圓必過一個定點的坐標是（)A。B。C.D?！敬鸢浮緿-5-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】【解析】由拋物線的方程可得直線x＝﹣1即為拋物線的準線方程,結合拋物線的定義獲取動圓必然過拋物線的焦點,進而獲取答案．【詳解】解:設動圓的圓心到直線x＝﹣1的距離為r,由于動圓圓心在拋物線y2＝4x上,且拋物線的準線方程為x＝﹣1，所以動圓圓心到直線x＝﹣1的距離與到焦點（1，0)的距離相等，所以點（1，0）必然在動圓上，即動圓必過定點（1，0）．應選:D．【點睛】本題觀察直線與圓的地址關系，觀察拋物線的定義，觀察數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．10.橢圓上一點與兩焦點組成一個直角三角形,則點到軸的距離是（）A。B.C.D。或【答案】D【解析】【解析】依照題意分兩種情況，①兩焦點連線段為直角邊,②兩焦點連線為斜邊，計算P點橫坐標，代入方程得縱坐標，即可獲取P到x軸距離．【詳解】解:a＝5，b，c＝4，第一種情況,兩焦點連線段為直角邊,則P點橫坐標為±4，代入方程得縱坐標為±,則P到x軸距離為；-6-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二種情況，兩焦點連線為斜邊，設P（x，y），則|PF2｜＝,｜PF1|＝∵|｜＝8,∴(）2+（）2＝64，∴P點橫坐標為±,代入方程得縱坐標為±,則P到x軸距離為;應選：D．【點睛】本題觀察橢圓的標準方程，觀察分類談論的數(shù)學思想，解題的重點是正確分類，求出P點橫坐標．11.已知拋物線的焦點為，是準線上的一點，是直線與的一個交點,若，則(）A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】設到的距離為，則，由于，所以，所以直線的斜率為,由于，所以直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得,所以，應選．【方法點睛】本題主要觀察拋物線的定義和幾何性質，以及直線與拋物線的地址關系，屬于難題.與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題必然要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉變：(1）將拋線上的點到準線距離轉變?yōu)樵擖c到焦點的距離；（2)將拋物線上的點到焦點的距離轉變?yōu)榈綔示€的距離,使問題獲取解決.12。已知是橢圓的長軸,若把線段五等份，過每個分點作的垂線，分別與橢圓的上半部分訂交于、、、四點,設是橢圓的-7-學必求其心得，業(yè)必貴于專精左焦點，則的值是（)A.B。C.D。【答案】D【解析】【解析】分別連接與橢圓右焦點，依照橢圓對稱性有，，通過等量代換，將所求目標轉變?yōu)闄E圓定義來求解.【詳解】設橢圓右焦點，連接、，依照橢圓對稱性有,所以=而橢圓,可知其中，故所求式子選擇D項?！军c睛】本題觀察橢圓的對稱性和定義，屬于簡單題.二、填空題：（本大題共4小題）13。已知函數(shù)，則____________．.【答案】【解析】【解析】依照求導公式，對求導，爾后代入獲取答案【詳解】,代入時，【點睛】本題觀察對初等函數(shù)的求導,運用求導公式求解題目，屬于-8-學必求其心得，業(yè)必貴于專精簡單題.14.命題“若”的逆否命題是__________【答案】若，則【解析】命題的條件:，結論是：，則逆否命題是：,則，故答案為若,則.15。已知拋物線的準線經(jīng)過橢圓的焦點,則________．【答案】【解析】【解析】先依照拋物線的方程求得準線方程，依照橢圓的方程求得焦點，代入拋物線的準線方程求得b．【詳解】解：依題意可得拋物線的準線為，又由于橢圓焦點為所以有．即b2＝3故b．故答案為：．【點睛】本題主要觀察了橢圓和拋物線的簡單性質，橢圓的標準方程．觀察了學生對圓錐曲線基礎知識的掌握．16.已知是雙曲線的右焦點,P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為．【答案】-9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】設雙曲線的左焦點為，由雙曲線定義知，,∴△APF的周長為｜PA｜+｜PF｜+｜AF｜=｜PA｜++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值,要使△APF的周長最小，則|PA｜+最小，即P、A、共線，∵，（－3,0），∴直線的方程為，即代入整理得，解得或(舍），所以P點的縱坐標為，∴==.三、解答題（本大題共6個小題）17.求吻合以下條件的曲線的標準方程。1）極點在x軸上，兩極點間的距離是8,的雙曲線方程2)極點在原點，焦點為F(0,5）的拋物線方程【答案】(1)(2）【解析】【解析】1)依照雙曲線的性質即可獲取雙曲線方程；2）依照拋物線的性質即可獲取拋物線方程。-10-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【詳解】（1）極點在x軸上，兩極點間的距離是8，e，則a＝4，c＝5，b＝3，∴雙曲線的標準方程為;（2）∵極點在原點，焦點是F(0，5）的拋物線張口向上,且，∴它的方程為：x2＝20y．【點睛】本題觀察雙曲線與拋物線標準方程的求法,觀察圓錐曲線的基本性質,屬于簡單題。18.已知函數(shù)（1)求(2）求曲線在點處的切線的方程；【答案】（1）（2）【解析】【解析】(1）利用求導公式，對直接求導，可得答案2)利用導數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率，結合切點，點斜式寫出切線方程.【詳解】（1）(2)可判斷點在曲線上．在點處的切線的斜率為.切線的方程為即-11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【點睛】本題觀察求導公式，利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程。19。已知p：,若是的充分不用要條件,求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【解析】解絕對值不等式求得的范圍，解一元二次不等式求得的范圍，依照是的充分不用要條件可知，的范圍是的范圍的子集,由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍?！驹斀狻坑蓔x－4|≤6,解得－2≤x≤10，∴p：－2≤x≤10;由x2－2x＋1－m2≤0（m＞0)，整理得［x－（1－m)][x－(1＋m）]≤0，解得1－m≤x≤1＋m，∴q：1－m≤x≤1＋m.又∵p是q的充分不用要條件,∴∴m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是［9,＋∞）．【點睛】本小題主要觀察絕對值不等式的解法，觀察一元二次不等式的解法，還觀察了已知充分不用要條件，求參數(shù)的取值范圍.含有單個絕對值的不等式，解法口訣是“大于在兩邊，小于在中間”，即若，則；若，則。屬于中檔題.20。設橢圓過點（0，4），離心率為.（1)求橢圓的方程；（2）求過點(3，0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點坐標．-12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】(1）；（2）．【解析】試題解析：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0)過點(0，4），可求b,利用離心率為，求出a，即可獲取橢圓C的方程；2)過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標．解：（1)將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，由e==,得1﹣=，∴a=5，∴橢圓C的方程為+=1．（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），設直線與橢圓C的交點為A(x1，y1），B（x2，y2)，將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0,由韋達定理得x1+x2=3,y1+y2=（x1﹣3)+(x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中點坐標公式AB中點橫坐標為，縱坐標為﹣，∴所截線段的中點坐標為(，﹣）．考點:直線與圓錐曲線的綜合問題．21。在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4,設點的軌跡為，直線與交于兩點.（Ⅰ）寫出的方程;（Ⅱ）若,求的值?！敬鸢浮浚á瘢┰OP（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以-13-學必求其心得，業(yè)必貴于專精為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸,故曲線C的方程為．(Ⅱ）設,其坐標滿足消去y并整理得,故．若，即．而，于是，化簡得，所以．【解析】試題解析:(1)依照橢圓的定義,可判斷點的軌跡為橢圓，再依照橢圓的基本量，簡單寫出橢圓的方程，求曲線的方程一般可設動點坐標為，爾后去研究動點坐標滿足的方程，但若是依照特別曲線的定義，先行判斷出曲線的形狀（如橢圓,圓，拋物線等)，則可直接寫出其方程;(2）一般地，涉及直線與二次曲線訂交的問題,則可聯(lián)立方程組，或解出交點坐標，或設而不求，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系建立關系求出參數(shù)的值(取值范圍)，本題可設,依照，及滿足橢圓的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系消去坐標即得。試題解析：（1）設,由橢圓定義可知，點的軌跡是認為焦點，長半軸為2的橢圓,2分它的短半軸，4分故曲線的方程為.6分-14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)證明：設,其坐標滿足消去并整理，得分故.10分即，而，于是，解得13分考點：橢圓的方程，直線與橢圓的地址關系。22。（本小題滿分13分）設橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）當過點的動直線與橢圓訂交與兩不同樣點時，在線段上取點，滿足，證明