資本資產定價模型介紹課件

第七章風險資產的定價第七章風險資產的定價1第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集2二、有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集二、有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益3有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線4三、最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

三、最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點5第二節(jié)無風險貸款對有效集的影響

無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。

第二節(jié)無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風6投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

該組合的預期收益率為：(7.1)投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率7投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(7.2):投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(78投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（7.2）代入（7.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（7.2）代入（79資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B10投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形11無風險貸款對有效集的影響

引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成

無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT12最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求

其中：1=XARA+XBB

最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資13無風險貸款對投資組合選擇的影響

對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

DC無風險貸款對投資組合選擇的影響對于厭惡風險程度較輕，從而其14無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCD無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將15無風險借款對有效集的影響

在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

無風險借款對有效集的影響在現實生活中，投資者可以借入資金并16無風險借款并投資于一種風險資產的情形

無風險借款并投資于一種風險資產的情形17無風險借款并投資于風險資產組合的情形

無風險借款并投資于風險資產組合的情形18無風險借款對有效集的影響

無風險借款對有效集的影響19無風險借款對投資組合選擇的影響

厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。

CDTOO’無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選20無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資21第三節(jié)資本資產定價模型

基本的假定

1．所有投資者的投資期限均相同。2．投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。3．投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。4．投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。第三節(jié)資本資產定價模型基本的假定22資本資產定價模型5．每種資產都是無限可分的。6．投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7．稅收和交易費用均忽略不計。8．對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9．投資者對于各種資產的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。資本資產定價模型5．每種資產都是無限可分的。23分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。

O1O2DCT分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的24市場組合

在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。

市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個25有效集

如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

有效集如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從R26資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：

資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券27證券市場線市場組合標準差的計算公式為：證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數：證券市場線市場組合標準差的計算公式為：28協(xié)方差與預期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。

具有較大值的證券必須按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者。

協(xié)方差與預期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自29單個證券風險和收益的關系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：或者

單個證券風險和收益的關系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關30貝塔系數貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權平均數，權數為各種證券在該組合中所占的比例，即：

貝塔系數貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合31資本市場線和證券市場線比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。資本市場線和證券市場線比較資本市場線和證券市場線可以看出，只32單因素模型

雖然從嚴格意義上講，CAPM中的貝塔與單因素模型的貝塔是有區(qū)別的，前者相對于市場組合而言，后者相對于市場指數而言，但是我們一般用市場指數來代替市場組合。單因素模型33多因素模型

多因素模型34不一致性預期

林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預期的存在并不會給資本資產定價模型造成致命影響，只是資本資產定價模型中的預期收益率和協(xié)方差需使用投資者預期的一個復雜的加權平均數。盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產定價模型不可檢驗。不一致性預期林特耐（Lintner）1967年的研究表明，35多要素資本資產定價模型

該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產定價模型就轉化為傳統(tǒng)的CAPM多要素資本資產定價模型36借款受限制的情形

Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1）由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。（2）有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。（3）任何資產的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數。

借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形下，37流動性問題傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。流動性問題傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現實38第七章風險資產的定價第七章風險資產的定價39第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集40二、有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集二、有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益41有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線42三、最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

三、最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點43第二節(jié)無風險貸款對有效集的影響

無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。

第二節(jié)無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風44投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

該組合的預期收益率為：(7.1)投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率45投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(7.2):投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(746投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（7.2）代入（7.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（7.2）代入（747資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B48投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形49無風險貸款對有效集的影響

引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成

無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT50最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求

其中：1=XARA+XBB

最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資51無風險貸款對投資組合選擇的影響

對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

DC無風險貸款對投資組合選擇的影響對于厭惡風險程度較輕，從而其52無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCD無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將53無風險借款對有效集的影響

在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

無風險借款對有效集的影響在現實生活中，投資者可以借入資金并54無風險借款并投資于一種風險資產的情形

無風險借款并投資于一種風險資產的情形55無風險借款并投資于風險資產組合的情形

無風險借款并投資于風險資產組合的情形56無風險借款對有效集的影響

無風險借款對有效集的影響57無風險借款對投資組合選擇的影響

厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。

CDTOO’無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選58無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資59第三節(jié)資本資產定價模型

基本的假定

1．所有投資者的投資期限均相同。2．投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。3．投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。4．投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。第三節(jié)資本資產定價模型基本的假定60資本資產定價模型5．每種資產都是無限可分的。6．投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7．稅收和交易費用均忽略不計。8．對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9．投資者對于各種資產的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。資本資產定價模型5．每種資產都是無限可分的。61分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。

O1O2DCT分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的62市場組合

在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。

市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個63有效集

如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

有效集如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從R64資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：

資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券65證券市場線市場組合標準差的計算公式為：證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數：證券市場線市場組合標準差的計算公式為：66協(xié)方差與預期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。

具有較大值的證券必須按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者。

協(xié)方差與預期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自67單個證券風險和收益的關系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：或者

單個證券風險和收益的關系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關68貝塔系數貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權平均數，權數為各種證券在該組合中所占的比例，即：

貝塔系數貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合69資本市場線和證券市場線比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有