人教版五年級下冊數(shù)學知識點整理

書香浸潤，勵志成長!第一單元圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。 1九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成長!第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6??這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3??這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)一、所指的是整數(shù)，不包括0。因為0和任何數(shù)相乘都等于0;0除以任何數(shù)都等于0。1、如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。二、因數(shù)1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。三、倍數(shù)1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是 0。②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、如果一個數(shù)同時是 2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），最小的質(zhì)數(shù)是24和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是。2、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了113、既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 4、質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)；而合數(shù)至少有三個因數(shù)。2九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成長!八、的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；按是否是2自然數(shù)分類1三類。 按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)合數(shù)=奇數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共25個）3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、47897371、6167、、8379、、5359973九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成 長！第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。③頂點：有8個頂點。4、正方體的特征：①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點：有8個頂點。不同點相同點面棱長方體相對的棱的長度都相等 個面，都有 66個面都是長方形。正方體 12條棱，（有可能有兩個相對的面是正方形）。12條棱都相等。6個面都是正方形。8個頂點。5、正方體是特殊的長方體。長方體正方體6、長方體的棱長總和=（長+寬+局）X47、正方體的棱長總和=棱長義128、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體4九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成長!二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。②長方體的表面積=（長X寬+長X高十寬義高）X2用字母表示：S=（ab+ah+bh）X2③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積S=6a用字母表示：正方體的表面積=棱長x棱長x64、表面積的常用單位有：平方分米、平方米、平方厘米22221m=100dm1dm=100cm100相鄰兩個面積單位之間的進率是、生活實際 5油箱、罐頭盒等都是 6個面；游泳池、魚缸等都只有 5個面；水管、煙囪等都只有 4個面。 6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面， 所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）3332、常用的體積單位有： 立方米（ m）、立方分米（dm立方厘米（cm））、1cm的正方體，體積是①棱長是1cm31dm的正方體，體積是②棱長是1dm31m1m勺正方體，體積是③棱長是3333二1000cm=1000dmf鄰兩個體積單位之間的進率是1dm10001m、長方體的體積 3長方體的體積二長x寬x高用字母表示：V=abh、正方體的體積3（讀作： a的立方，表示 3個用字母表示： =棱長x棱長x棱長V=aa相乘）正方體的體積5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定 5書香浸潤，勵志成長!6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh、容積：7容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml339、容積單位和體積單位的關(guān)系： 1ml=1cm1L=1dm10、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）12①容器的底面積x上升那部分水的高度。 被浸沒物體的體積等于②放入物體后的體積—原來水的體積計算方法上升那部分水的體積13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。6九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成 長！第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)一、分數(shù)的意義1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。3、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。a被除數(shù)（bw0）。b=+用字母表示：a=被除數(shù)十除數(shù)除數(shù)b4、分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。二、真分數(shù)和假分數(shù)1、真分數(shù)和假分數(shù)：①分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。③由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：①把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：7九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定成勵志書香浸潤，長!所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有3的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：4的自然數(shù)互質(zhì)。1和任何大于1①和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。②2③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 ⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。、求最大公因數(shù)的方法：5①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最大公因數(shù)就是②互質(zhì)關(guān)系：1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)61的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。、約分：7較小的分數(shù)，叫做約分。把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）五、通分、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。 1、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：2幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 3、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。、求最小公倍數(shù)的方法：4①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。、分數(shù)的大小比較：8九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成 長?、偻帜阜謹?shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就?。虎谕肿臃謹?shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。③異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。六、分數(shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾？？，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)；2、分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；②把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù) :如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。1、4=0.510.2530.7510.220.430.640.8554552413571110.040.020.8750.6250.06250.1250.37550888162589九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成 長！第五單元分數(shù)的加法和減法一、同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。二、異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。三、分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。211---、31111111-1115442012226310九龍小學五年級數(shù)學教研組擬定書香浸潤，勵志成長!第六單元統(tǒng)計1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的 平均情況。②中位數(shù)：。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的 集中情況。4、復式折線統(tǒng)計圖①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）、②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 5、打電話已知人數(shù)依次2x第七單元數(shù)學廣角（找次品）