北郵多目標(biāo)決策

多目標(biāo)決策

第一章、緒論1.1問(wèn)題提出客觀世界多維性，使得人們?cè)趯?duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較、判斷和抉擇時(shí)，往往需要依據(jù)多個(gè)準(zhǔn)則1、企業(yè)生產(chǎn)2、國(guó)民經(jīng)濟(jì)3、商務(wù)活動(dòng)中的多準(zhǔn)則性4、日常生活1.2從單目標(biāo)決策到多目標(biāo)決策1、從“最優(yōu)解”到“滿意解”2、從“唯一解”到“一組解”1.3多目標(biāo)決策發(fā)展簡(jiǎn)史1、早在1896年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家V.Pareto就提出了多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。2、從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，多目標(biāo)決策理論和方法及其應(yīng)用的研究得到比較快速的發(fā)展3、1975年召開(kāi)的第一屆國(guó)際多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)，每隔2-3年召開(kāi)一次4、我國(guó)對(duì)多目標(biāo)決策理論和方法及其應(yīng)用的研究是從70年代后期才開(kāi)始的5、1981年，在北京召開(kāi)了第一次全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議、每隔2-3年召開(kāi)一次，6、到1998年，已經(jīng)召開(kāi)了7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議。在第7屆，還討論了籌備成立中國(guó)多目標(biāo)決策學(xué)會(huì)事宜。中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)決策科學(xué)分會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議和出版資料(1)

第1屆全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)地點(diǎn):江西省上饒市三清山時(shí)間:1994.5.28-31.主辦單位::江西大學(xué),上海交通大學(xué)代表人數(shù):78出版論文集:《決策科學(xué)理論和應(yīng)用----全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)論文集(2)第2屆全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)地點(diǎn):廣東省廣州市華南理工大學(xué)時(shí)間:1997.4.21-25.主辦單位:華南理工大學(xué),上海交通大學(xué)代表人數(shù):89.出版論文集:《運(yùn)籌學(xué)雜志》,第16卷,第1期,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社(3)第7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議地點(diǎn):江西省鷹潭市龍虎山時(shí)間:1998.10.1-4.主辦單位:江西大學(xué),中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所.代表人數(shù):66.出版論文集:《多目標(biāo)決策進(jìn)展`98----第7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議論文集》4)第1屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)地點(diǎn):上海市上海大學(xué)時(shí)間:2000.5.6-9.主辦單位:上海大學(xué)代表人數(shù):108出版論文集:《決策科學(xué)的理論,方法與應(yīng)用----全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)論文集》(于英川,汪壽陽(yáng)主編),卓越學(xué)術(shù)文庫(kù),卓越出版社(2000.5)1-315.(包括論文57篇).(5)

第2屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)

地點(diǎn):浙江省溫州市溫州大學(xué)時(shí)間:2002.5.25-29.

主辦單位:溫州大學(xué)代表人數(shù):119.出版論文集:《溫州大學(xué)學(xué)報(bào)特刊----第二屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)論文集》,溫州大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部,第15卷,第3期(2002.5)1-182.(包括論文47篇).(6)第3屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)地點(diǎn):四川省成都市四川大學(xué)時(shí)間:2005.5.11-15.

主辦單位:四川大學(xué)代表人數(shù):124.出版論文集:收到論文122篇，43篇推薦由《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》,《運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)》，《應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)》，《運(yùn)籌與管理》發(fā)表.第四屆中國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)會(huì)議簡(jiǎn)報(bào)2007年5月19日至21日，第四屆中國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)在浙江工業(yè)大學(xué)舉行。會(huì)議的主題是“信息時(shí)代的決策”。代表近130人參加了研討會(huì)，會(huì)議開(kāi)幕式上，中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)陳光亞教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院副院長(zhǎng)、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)汪壽陽(yáng)教授，浙江工業(yè)大學(xué)副校長(zhǎng)盛頌恩教授在會(huì)上分別致辭。本次會(huì)議共收到論文150多篇，經(jīng)審稿篩選，錄用論文70余篇，2007年5月出版的《運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)》第11卷增刊專(zhuān)載本次會(huì)議被錄用的論文。會(huì)議期間，安排了20余場(chǎng)大會(huì)專(zhuān)題報(bào)告，涉及向量?jī)?yōu)化、行為決策、決策神經(jīng)科學(xué)等決策科學(xué)的前沿問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題。7、決策分析研究主要集中在兩個(gè)不同的研究方向。第一個(gè)研究方向主要是從理論上探討人們?cè)跊Q策過(guò)程中的行為機(jī)理，這一研究方向又可分為兩個(gè)問(wèn)題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。決策分析的第二個(gè)研究方向是研究實(shí)際決策問(wèn)題，如將一些典型的具體問(wèn)題模型化，以指導(dǎo)實(shí)際決策過(guò)程。比較典型的實(shí)際問(wèn)題有：新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、新技術(shù)推廣、企業(yè)戰(zhàn)略、沖突決策和廣告等。8、決策支持系統(tǒng)DSS9、群決策支持系統(tǒng)GDSS1.4主要參考書(shū)與雜志一、參考書(shū)1、決策理論與方法岳超源編著，科學(xué)出版社，2003年2、多目標(biāo)決策宣家驥19893、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）魏權(quán)齡著，科學(xué)出版社，2004年3、管理決策與應(yīng)用熵學(xué)，邱菀華2002年13、管理決策分析(第二版);趙新泉，彭勇行主編/2008年09月/科學(xué)出版社14、決策理論與方法,陶長(zhǎng)琪主編/2010年10月/中國(guó)人民大學(xué)出版社二、雜志1、TheoryandDecision,2、DecisionSciences3、DecisionSupportSystem4、Information&DecisionTechnologies,5、OrganisationBehavior&HumanDecisionProcesses6、ManagementScience7、OperationsResearch8、管理學(xué)報(bào)9、系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)10、系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐11、系統(tǒng)工程等1.5本課程主要內(nèi)容1、緒論2、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法3、多指標(biāo)決策4、給出指標(biāo)信息的決策方法5、多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策6、層次分析法7、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析8、多目標(biāo)規(guī)劃的基本原理9、多目標(biāo)規(guī)劃的解法10、多目標(biāo)線性規(guī)劃11、多目標(biāo)決策應(yīng)用討論第二章、風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策2.1概述1、決策概念決決策就是是決定的意思思，它是為了了實(shí)現(xiàn)特定的的目標(biāo)，根據(jù)據(jù)客觀的可能能性，在占有有一定信息和和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，借助一一定的工具、、技巧和方法法，對(duì)影響目目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸諸因素進(jìn)行分分析、計(jì)算和和判斷選優(yōu)后后，對(duì)未來(lái)行行動(dòng)做出決定定2、決策程序1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2）確定目標(biāo)3）確定評(píng)價(jià)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)4）方案制定5）方案選優(yōu)6）方案實(shí)施等等過(guò)程3、決策系統(tǒng)構(gòu)構(gòu)成要素1）決策主體決決策是由由人做出的，，人是決策的的主體2）決策目標(biāo)3）決策方案決決策必須須至少有2個(gè)可供選擇的的可行方案，，方案有兩種種類(lèi)型明確方案具具有有限個(gè)個(gè)明確的具體體方案不明確方案只只說(shuō)明產(chǎn)生生方案的可能能約束條件，，方案?jìng)€(gè)數(shù)可可能有限個(gè)，，也可能無(wú)限限個(gè)。4）結(jié)局又又稱(chēng)自然狀態(tài)態(tài)。每個(gè)方案案實(shí)施后可能能發(fā)生一個(gè)后后幾個(gè)可能的的結(jié)局，如果果每個(gè)方案都都只有一個(gè)結(jié)結(jié)局，就年稱(chēng)稱(chēng)為“確定型型”決策；如如果每個(gè)方案案至少產(chǎn)生2個(gè)以上可能的的結(jié)局，就稱(chēng)稱(chēng)為“風(fēng)險(xiǎn)型型”決策或““不確定型””決策；5）效用每每一方案各個(gè)個(gè)結(jié)局的價(jià)值值評(píng)估稱(chēng)為效效用。我們就就是根據(jù)各個(gè)個(gè)方案的效用用值大小來(lái)評(píng)評(píng)估方案的優(yōu)優(yōu)劣。第二章、風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策方法法2.1概述2.1.1問(wèn)題的提出例1報(bào)童問(wèn)題某某郵電局銷(xiāo)銷(xiāo)售北京青年年報(bào)，當(dāng)天每每售一份可得得利潤(rùn)0.25元，但如果當(dāng)當(dāng)天售不出，，則要按過(guò)期期處理，過(guò)期期處理每份要要賠本0.45元。例2投資問(wèn)題某某公司有資資金100萬(wàn)元，可供的的投資選擇有有：1、買(mǎi)股票；2、開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)產(chǎn)；3、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品品。顯然，買(mǎi)買(mǎi)股票、開(kāi)發(fā)發(fā)房地產(chǎn)或開(kāi)開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品都都有一定風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。，風(fēng)險(xiǎn)型型決策可分為為如下幾種：：一、無(wú)概率資資料風(fēng)險(xiǎn)型決決策二、無(wú)試驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策三、有試驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策---貝葉斯決策2.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策的的基礎(chǔ)、原則則和作用一、風(fēng)險(xiǎn)型決決策的基礎(chǔ)1、決策者對(duì)他他們所選擇的的行為方案將將會(huì)產(chǎn)生的各各種可能后果果的判斷；2、決策者對(duì)不不同后果的不不同偏愛(ài)二、風(fēng)險(xiǎn)型決決策的原則1、可行性原則則、2、經(jīng)濟(jì)性原則則、3、合理性原則則三、風(fēng)險(xiǎn)型決決策方法作用用決策方法為決決策者提供了了一個(gè)指導(dǎo)性性理論。這一一理論規(guī)定了了一個(gè)決策者者應(yīng)該如何行行動(dòng)才能符合合他的判斷和和偏愛(ài)。對(duì)決決策者來(lái)說(shuō)，，它是一種輔輔助的方法，，它為決策者者提供包括主主觀因素在內(nèi)內(nèi)的復(fù)雜決策策方法，但它它不能代替決決策者本身2.2無(wú)概率資料風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策無(wú)概率資料風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策也也稱(chēng)不確定型型決策或無(wú)知知型決策。讓我們先看一一實(shí)例。某工廠準(zhǔn)備生生產(chǎn)一種新產(chǎn)產(chǎn)品，由于缺缺乏資料和沒(méi)沒(méi)有做市場(chǎng)調(diào)調(diào)查分析，工工廠對(duì)這種新新產(chǎn)品的市場(chǎng)場(chǎng)需求量只能能大致估計(jì)為為較高、一般般和較底三種種情況，而對(duì)對(duì)這三種情況況出現(xiàn)的概率率無(wú)法預(yù)測(cè)。。為了生產(chǎn)這這種新產(chǎn)品，，工廠考慮了了三種方案：：第一是新建建一條生產(chǎn)線線（A1）；第二是改改建原有生產(chǎn)產(chǎn)線（A2）；第三是原原有生產(chǎn)線不不動(dòng)，把一部部分零件從外外廠購(gòu)買(mǎi)（A3）。這種新產(chǎn)產(chǎn)品計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)三年，根據(jù)據(jù)計(jì)算，各個(gè)個(gè)方案在三年年內(nèi)的損益值值如表2.1所示。表2.1某工廠生產(chǎn)新新產(chǎn)品各種方方案的損益值值表自然狀態(tài)行行為方案案新建（A1） 改建（A2） 外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高高600250100市場(chǎng)需求一般般50200100市場(chǎng)需求較低低-200-100100從該例子可知知，這種風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)決策問(wèn)題只只知道各種方方案在各種自自然狀態(tài)下的的損益值，而而不知道各種種自然狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概率。。我們把這種種決策問(wèn)題稱(chēng)稱(chēng)為無(wú)概率資資料的風(fēng)險(xiǎn)型型決策。對(duì)于無(wú)概率資資料的風(fēng)險(xiǎn)型型決策問(wèn)題，，根據(jù)決策者者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度，通常采采用有5種不同的準(zhǔn)則則選擇方案。。1、大中取大準(zhǔn)準(zhǔn)則；2、大中取小準(zhǔn)準(zhǔn)則；3、系數(shù)準(zhǔn)則；4、大中取小悔悔值；5、合理性準(zhǔn)則則。2.2.1大中取大準(zhǔn)則則表2.2某工廠生產(chǎn)新新產(chǎn)品按大中中取大準(zhǔn)則決決策表自然狀態(tài)行行為方案案新建（A1） 改建（A2） 外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高高600250100市場(chǎng)需求一般般50200100市場(chǎng)需求較低低-200-100100各方案最大收收益600*250100決策：取最大大收益中的最最大收益方案案，即A1為決策方案大大中取大準(zhǔn)準(zhǔn)則是最樂(lè)觀觀的。這種準(zhǔn)準(zhǔn)則的客觀基基礎(chǔ)就是所謂謂的天時(shí)、地地利和人和，，決策者感到到前途樂(lè)觀，，有信心取得得每一方案的的最佳結(jié)果。。但是這一準(zhǔn)準(zhǔn)則有如下明明顯的弱點(diǎn)：：1、大中取大，，忽略了有價(jià)價(jià)值的信息；；2、除了最大的的收益外，所所有其它的收收益都被忽略略；3、A1方案收益最大大，但損失也也是最大；4、最壞的損失失無(wú)論多大，，不能影響方方按選擇；5、大中取大是是最樂(lè)觀的，，也是最危險(xiǎn)險(xiǎn)的決策準(zhǔn)則則。2.2.2小中取大準(zhǔn)則則表2.3某工廠生產(chǎn)新新產(chǎn)品按小中中取大準(zhǔn)則決決策表自然狀態(tài)行行為方案案新建建（（A1）改改建建（（A2）外外購(gòu)購(gòu)（（A3）市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較高高600250100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求一一般般50200100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較低低-200-100100各方方案案最最小小收收益益-200-100100*決策策：：取取最最小小收收益益中中的的最最大大收收益益方方案案，，即即A3為決決策策方方案案2.2.3系數(shù)數(shù)準(zhǔn)準(zhǔn)則則表2.4某工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)新新產(chǎn)產(chǎn)品品按按(0.6)系數(shù)數(shù)準(zhǔn)準(zhǔn)則則決決策策表表自然然狀狀態(tài)態(tài)行行為為方方案案新建建（（A1）改改建建（（A2）外外購(gòu)購(gòu)（（A3）市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較高高600250100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求一一般般50200100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較低低-200-100100各方方案案最最大大收收益益600250100各方方案案最最小小收收益益-200-100100系數(shù)數(shù)準(zhǔn)準(zhǔn)則則收收益益280110100決策策：：取取系數(shù)數(shù)準(zhǔn)準(zhǔn)則則收收益益最最大大的的收收益益方方案案，，即即A1為決決策策方方案案2.2.4大中中取取小小悔悔值值準(zhǔn)準(zhǔn)則則表2.5某工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)新新產(chǎn)產(chǎn)品品按按大大中中取取小小悔悔值值準(zhǔn)準(zhǔn)則則決決策策表表自然然狀狀態(tài)態(tài)行行為為方方案案新建建（（A1）改改建建（（A2）外外購(gòu)購(gòu)（（A3）市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較高高600250100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求一一般般50200100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較低低-200-100100各方方案案最最大大悔悔值值300350500決策策：：取取最最大大悔悔值值中中的的最最小小悔悔值值方方案案，，即即A1為決決策策方方案案2.2.5合理理性性準(zhǔn)準(zhǔn)則則表2.6某工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)新新產(chǎn)產(chǎn)品品按按合合理理性性準(zhǔn)準(zhǔn)則則決決策策表表自然然狀狀態(tài)態(tài)行行為為方方案案新建建（（A1）改改建建（（A2）外外購(gòu)購(gòu)（（A3）市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較高高600250100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求一一般般50200100市場(chǎng)場(chǎng)需需求求較較低低-200-100100期望望收收益益150116.67100決策策：：取取期期望望值值最最大大的的方方案案，，即即A1為決決策策方方案案。。2.3無(wú)試試驗(yàn)驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型型決決策策2.3.1報(bào)童童問(wèn)問(wèn)題題售一一份份報(bào)報(bào)紙紙收收益益ku=0.25，余余一一份份報(bào)報(bào)紙紙的的損損失失k0=0.45天銷(xiāo)銷(xiāo)售售量量i400420440460480概率率P(i)0.100.200.300.250.15設(shè)在在自自然然狀狀態(tài)態(tài)下，，訂訂購(gòu)購(gòu)量量為為a時(shí)的的收收益益值值為為u(a，)，則則訂購(gòu)購(gòu)量量為為a時(shí)的的期期望望收收益益值值為為若u(a*)=Max{u(a)}，則則a*為最最優(yōu)優(yōu)方方案案。。根據(jù)據(jù)上上面面u(a,)和u(a)計(jì)算算公公式式，，可可計(jì)計(jì)算算上上例例報(bào)報(bào)童童問(wèn)問(wèn)題題各各方方案案在在各各自自然然狀狀態(tài)態(tài)下下的的收收益益值值及及其其期期望望收收益益值值。。如如表表2.8所示示表2.8各方方案案收收益益值值及及其其期期望望收收益益值值表表從表表2.8可知知，，訂訂購(gòu)購(gòu)量量為為440為最最優(yōu)優(yōu)方方案案。設(shè)在在自自然然狀狀態(tài)態(tài)下，，訂訂購(gòu)購(gòu)量量為為a時(shí)的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值為為L(zhǎng)(a，)，則則其中中，，ku為缺缺一一份份報(bào)報(bào)紙紙的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值，，k0為剩剩余余一一份份報(bào)報(bào)紙紙的的收收益益損損失失值值。。訂訂購(gòu)購(gòu)量量為為a時(shí)的的期期望望機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值為為若L(a*)=Min{u(a)}，則則a*為最最優(yōu)優(yōu)方方案案。。根據(jù)據(jù)上上面面L(a,)和L(a)計(jì)算算公公式式，，可可計(jì)計(jì)算算上上例例報(bào)報(bào)童童問(wèn)問(wèn)題題各各方方案案在在各各自自然然狀狀態(tài)態(tài)下下的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值及及其其期期望望機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值。。如如表表2.9所示示。。表2.9報(bào)童童問(wèn)問(wèn)題題各各方方案案機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值及及其其期期望望機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失值值表表從表表2.9可知知，，訂訂購(gòu)購(gòu)量量為為440為最最優(yōu)優(yōu)方方案案。。顯然然，，按按期期望望機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)損損失失最最小小準(zhǔn)準(zhǔn)則則確確定定的的最最優(yōu)優(yōu)方方案案與與按按期期望望收收益益值值最最大大準(zhǔn)準(zhǔn)則則確確定定的的最最優(yōu)優(yōu)方方案案是是一一致致的的。2.3.2無(wú)試驗(yàn)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決決策模模型定定義從報(bào)童童問(wèn)題題分析析和求求解過(guò)過(guò)程可可推知知，一一個(gè)無(wú)無(wú)試驗(yàn)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決決策模模型是是一個(gè)個(gè)具有有下述述內(nèi)容容的模模型。。1、一個(gè)個(gè)可能能的行行為方方案集集合A，決策策者有有有限限數(shù)量量的行行為方方案，，每個(gè)個(gè)行為為方案案以ajA表示（（j=1,2,……,n）;2、一個(gè)個(gè)可能能的自自然狀狀態(tài)集集合S，每一一自然然狀態(tài)態(tài)S所代表表的可可以是是物品品的數(shù)數(shù)量，，產(chǎn)品品的次次品率率或市市場(chǎng)的的需求求情況況等；；3、一個(gè)個(gè)定義義在S集合上上的概概率分分布p()，通常常假設(shè)設(shè)S中的自自然狀狀態(tài)i(i=1,2,…,m)是有限限離散散的。。在S上所具具有的的概率率分布布是用用概率率函數(shù)數(shù)p(i)=p(=i)來(lái)表示示（i=1,2,……,m）。但但是，，當(dāng)i不是有有限離離散而而是連連續(xù)的的，就就要假假設(shè)S是一個(gè)個(gè)區(qū)間間，而而在S上的概概率分分布p（）要用用密度度函數(shù)數(shù)f()，S來(lái)表示示。4、一個(gè)個(gè)可能能的后后果集集合C，每一一后果果cC由決策策者所所選擇擇的行行為方方案a和自然然狀態(tài)態(tài)來(lái)確定定，這這一依依存關(guān)關(guān)系可可以把把c寫(xiě)成a和的函數(shù)數(shù)c(a,)而更明明確。。5、一個(gè)個(gè)定義義在后后果集集合C上的效效用函函數(shù)u(c)，效用用函數(shù)數(shù)u(c)形成一一個(gè)行行為方方案a和自然然狀態(tài)態(tài)的復(fù)合合函數(shù)數(shù)u[c(a,)]。如果果不會(huì)會(huì)造成成混亂亂，則則可以以把u[c(a,)]簡(jiǎn)寫(xiě)成成u(a,)。2.3.3機(jī)會(huì)損損失與與線性性損失失1、機(jī)會(huì)會(huì)損失失令a*為給定定自然然狀態(tài)態(tài)為條件下下的最最優(yōu)行行為方方案，，即u(a*,)=Max{u(a,)}當(dāng)選擇擇行為為方案案為a時(shí)，則則L(a,)=u(a*,)––u(a,)稱(chēng)為選選擇行行為方方案為為a時(shí)的機(jī)機(jī)會(huì)損損失。。2、線性性損失失若某一一決策策模型型的機(jī)機(jī)會(huì)損損失L(a,)的形式式為最優(yōu)行行為方方案aK滿足如如下不不等式式2.3.4應(yīng)用舉舉例例1某機(jī)器器生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品次次品率率分布布如下下表2.10所示，，若一一件次次品被被混入入使用用，其其修理理費(fèi)為為2.50元。每每批生生產(chǎn)1400件。也也可添添置一一套檢檢驗(yàn)裝裝置，，在生生產(chǎn)中中檢驗(yàn)驗(yàn)產(chǎn)品品，自自動(dòng)將將次品品剔除除，但但每批批需要要花檢檢驗(yàn)費(fèi)費(fèi)280元。求求（1）最優(yōu)優(yōu)的決決策方方案是是什么么？（（2）最低低費(fèi)用用的決決策方方案比比高費(fèi)費(fèi)用的的決策策方案案的費(fèi)費(fèi)用可可節(jié)省省多少少？（（3）最佳佳行為為方案案的期期望費(fèi)費(fèi)用為為多少少？表2.10某機(jī)器器生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品次次品率率分布布表解設(shè)設(shè)a1為不加加檢驗(yàn)驗(yàn)裝置置，a2為加檢檢驗(yàn)裝裝置。。在某某一批批中次次品率率為i時(shí)需要要的修修理費(fèi)費(fèi)為u(a1,i)=1400*i*2.50=3500Iu(a1)=264.25u(a2)=280.001)選擇a1方案，，即不不加檢檢驗(yàn)裝裝置；；2)最低費(fèi)費(fèi)用決決策比比高費(fèi)費(fèi)用的的決策策可節(jié)節(jié)省280.00––264.25=15.75元3)最佳行行為方方案的的期望望費(fèi)用用為264.25元。例2某郵電電局根根據(jù)業(yè)業(yè)務(wù)預(yù)預(yù)測(cè)今今后10年業(yè)務(wù)務(wù)將有有擴(kuò)展展，現(xiàn)現(xiàn)有的的房屋屋設(shè)備備不敷敷應(yīng)用用，提提出新新建、、擴(kuò)建建和維維持現(xiàn)現(xiàn)狀三三個(gè)方方案。。新建建方案案需投投資500萬(wàn)元，，擴(kuò)建建需投投資200萬(wàn)元，，維持持現(xiàn)狀狀則不不花投投資。。預(yù)測(cè)測(cè)資料料表明明，在在今后后10年內(nèi)，業(yè)務(wù)量量大的概率為為60%，業(yè)務(wù)量一般般的概率為20%，業(yè)務(wù)量小的的概率為29%，各方案在不不同的業(yè)務(wù)量量情況下每年年的損益情況況如表2.12所示。問(wèn)應(yīng)采采用那一種方方案。表2.12某郵電局的每每年損益情況況表解設(shè)a1為新建，a2為擴(kuò)建，a3為維持現(xiàn)狀，，10年內(nèi)某一方案案所得到的期期望純收入為為u(a)=10*u(a,)p()各方案的期望望純收入分別別為u(a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（萬(wàn)元）u(a2)=330（萬(wàn)元）u(a3)=200（萬(wàn)元）因此此，應(yīng)采用方方案a1。決策樹(shù)是決策策分析中常用用的一種模型型。如上例郵郵電局發(fā)展方方案的決策樹(shù)樹(shù)如圖2.1所示。圖2.1郵電局發(fā)展方方案的決策樹(shù)樹(shù)例3某工廠購(gòu)買(mǎi)一一臺(tái)設(shè)備，該該設(shè)備有一關(guān)關(guān)鍵零件需要要經(jīng)常更換。。如果購(gòu)買(mǎi)設(shè)設(shè)備的同時(shí)買(mǎi)買(mǎi)進(jìn)備用件，，每件只需10元；但如果未未購(gòu)買(mǎi)備用件件或備用零件件不夠用室，，損壞時(shí)就得得臨時(shí)購(gòu)買(mǎi)將將造成生產(chǎn)損損失，每次110元（零件10元，生產(chǎn)損失失100元）。根據(jù)使使用同樣設(shè)備備的記錄資料料表明，該設(shè)設(shè)備在整個(gè)壽壽命期間，這這種關(guān)鍵零件件的平均需要要量為1.6件，其需要量量的概率分布布為泊松分布布。問(wèn)購(gòu)買(mǎi)設(shè)設(shè)備時(shí)，應(yīng)同同時(shí)購(gòu)買(mǎi)多少少這種關(guān)鍵零零件最經(jīng)濟(jì)？？解由于該該設(shè)備在整個(gè)個(gè)壽命期間，，其需要量服服從參數(shù)為1.6的泊松分布，，即根據(jù)這一泊松松分布公式，，可計(jì)算出不不同需要量發(fā)發(fā)生的概率，，以及不同購(gòu)購(gòu)買(mǎi)量時(shí)的費(fèi)費(fèi)用支出，如如表2.13所示。表2.13不同需要量發(fā)發(fā)生的概率和和不同購(gòu)買(mǎi)量量時(shí)的費(fèi)用支支出表表2.14不同購(gòu)買(mǎi)量時(shí)時(shí)的期望費(fèi)用用支出表從表2.14可知，購(gòu)買(mǎi)量量為3件時(shí)的期望支支出費(fèi)用最小小。2.4有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型型決策---貝葉斯決策2.4.1摸壇試驗(yàn)壇13紅球7綠球一一張紙條壇28紅球2綠球一一張紙條表2.15摸壇試驗(yàn)的自自然狀態(tài)概率率與各行為方方案的后果表表一、無(wú)情報(bào)試試驗(yàn)e0決策者應(yīng)選a1，即他應(yīng)猜壇壇a1猜壇1a2猜壇2二、非全情報(bào)報(bào)試驗(yàn)ei1、非全情報(bào)試試驗(yàn)e1為了計(jì)算摸一一個(gè)球抽樣試試驗(yàn)后出現(xiàn)壇壇1（自然狀態(tài)1）和壇2（自然狀態(tài)2）的概率，我我們令1）R和G分別表示摸到到的球是紅球球和綠球事件件；2）P（R）和P（G）分別表示摸摸到的球是紅紅球和綠球的的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分別表示從從壇中摸到的的球是紅球和和綠球的概率率；4）P（R/2）和P（G/2）分別表示從從壇中摸到的的球是紅球和和綠球的概率率；5）P（1/R）和P（2/R）分別表表示摸到到的球是是紅球后后出現(xiàn)壇壇（自然然狀態(tài)1）和壇（（自然狀狀態(tài)2）的概率率；6）P（1/G）和P（2/G）分別表表示摸到到的球是是綠球后后出現(xiàn)壇壇（自然然狀態(tài)1）和壇（（自然狀狀態(tài)2）的概率率；則P（R/1）=0.3,P（R/1）=0.7P（R/2）=0.8,P（G/2）=0.2由全概率率公式可可得P（R）=P（R/1）P（1）+P（R/2）P（2）=0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）=P（G/1）P（1）+P（G/2）P（2）=0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由貝葉斯斯公式可可得同理可得得P（2/R）=0.47,P（1/G）=0.91,P（2/G）=0.09根據(jù)上述述計(jì)算結(jié)結(jié)果，可可做出非非全情報(bào)報(bào)試驗(yàn)e1的決策樹(shù)樹(shù)如圖2.3從圖2.3中，我們們可以得得到如下下結(jié)論：：1）如果摸摸到一個(gè)個(gè)球?yàn)榧t紅球，則則要采取取行為方方案a1(猜壇)，其期望望收益值值為23.5；2）如果摸摸到一個(gè)個(gè)球?yàn)榫G綠球，則則要采取取行為方方案a2(猜壇)，其期望望收益值值為21.9；3）摸一個(gè)個(gè)球所獲獲得的情情報(bào)價(jià)值值為22.5-16.25=6.3元；4）由于摸摸一個(gè)球球所獲得得的情報(bào)報(bào)價(jià)值（（6.3元）大于于摸一個(gè)個(gè)球所付付出的費(fèi)費(fèi)用（5元），所所以，摸摸一個(gè)球球的抽樣樣試驗(yàn)是是有利的的。圖2.3非全情報(bào)報(bào)試驗(yàn)e1的決策樹(shù)樹(shù)2、非全情情報(bào)試驗(yàn)驗(yàn)e2圖2.4非全情報(bào)報(bào)試驗(yàn)e2的決策樹(shù)樹(shù)從圖2.4中，我們們可以得得到如下下結(jié)論：：1）如果摸摸到2個(gè)球?yàn)榧t紅球，則則要采取取行為方方案a2(猜壇)，其期望望收益值值為38；2）如果摸摸到2個(gè)球?yàn)榫G綠球，則則要采取取行為方方案a1(猜壇)，其期望望收益值值為24.3；3）如果摸摸到2個(gè)球?yàn)橐灰粋€(gè)紅球球和綠球球，則要要采取行行為方案案a1(猜壇)，其期望望收益值值為18；4）摸2個(gè)球所獲獲得的情情報(bào)價(jià)值值為24.35-16.25=8.1元；5）由于摸摸2個(gè)球所獲獲得的情情報(bào)價(jià)值值（8.1元）小于于摸2個(gè)球所付付出的費(fèi)費(fèi)用（10元），所所以，摸摸2個(gè)球的抽抽樣試驗(yàn)驗(yàn)是不利利的。三、全情情報(bào)試驗(yàn)驗(yàn)eP全情報(bào)試試驗(yàn)eP的決策樹(shù)樹(shù)如圖2.5。從圖2.5中，我們們可以得得到如下下結(jié)論：：1）摸出紙紙條所獲獲得的情情報(bào)價(jià)值值為31.25-16.25=15元；2）由于摸摸出紙條條所獲得得的情報(bào)報(bào)價(jià)值（（15元）小于于摸出紙紙條所付付出的費(fèi)費(fèi)用（20元），所所以，摸摸出紙條條的抽樣樣試驗(yàn)是是不利的的。圖2.5全情報(bào)試試驗(yàn)eP的決策樹(shù)樹(shù)圖2.6全體決策策樹(shù)2.4.2有試驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策模型型的定義義從摸壇試試驗(yàn)的分分析過(guò)程程，我們們可推得得，有試試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策模型具具有如下下內(nèi)容：：1、無(wú)試驗(yàn)驗(yàn)決策模模型中的的組成部部分：aA，S及P()。概率分分布P()，S表示決策策者在觀觀察試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果前前對(duì)自然然發(fā)生可能能的估計(jì)計(jì)。這一一概率稱(chēng)稱(chēng)為先驗(yàn)驗(yàn)分布；；2、一個(gè)可可能的試試驗(yàn)集合合E,eE，無(wú)情報(bào)報(bào)試驗(yàn)e0通常包括括在集合合E之內(nèi)；3、一個(gè)試試驗(yàn)結(jié)果果集合Z,zZ，試驗(yàn)結(jié)結(jié)果z取決于試試驗(yàn)z的選擇。。以z0表示的結(jié)結(jié)果只能能是無(wú)情情報(bào)試驗(yàn)驗(yàn)e0的結(jié)果；；4、概率分分布P(z/e,),zZ表示在自自然狀態(tài)態(tài)的條件下下，進(jìn)行行e試驗(yàn)后發(fā)發(fā)生z結(jié)果的概概率。這這一概率率分布稱(chēng)稱(chēng)為似然然分布；；5、一個(gè)可可能的后后果集合合C，cC以及定義義在后果果集合C的效用函函數(shù)u(e,z,a,)。每一后果果c=c(e,z,a,)取決于e,z,a和。效用u(c)形成一個(gè)個(gè)復(fù)合函函數(shù)u[c(e,z,a,)]，并可寫(xiě)寫(xiě)成u(e,z,a,)。2.4.3有試驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決決策模型型分析步步驟從前面分分析和討討論的結(jié)結(jié)果，我我們可以以把有試試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)型決策策模型的的分析步步驟歸納納如下：：1、分析和和畫(huà)出無(wú)無(wú)試驗(yàn)e0的決策樹(shù)樹(shù)；2、從可能能的試驗(yàn)驗(yàn)集合E中選擇某某一試驗(yàn)驗(yàn)ei，eiE，考察該該試驗(yàn)的的各種可可能結(jié)果果，分別別計(jì)算在在每一試試驗(yàn)結(jié)果果發(fā)生條條件下的的各自然然狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率，即即計(jì)算與與某一試試驗(yàn)結(jié)果果相對(duì)應(yīng)應(yīng)的各自自然狀態(tài)態(tài)的后驗(yàn)驗(yàn)概率。。計(jì)算后后驗(yàn)概率率的步驟驟如下：：1）利用先先驗(yàn)概率率P()和似然分分布P(z/e,)求在給定定試驗(yàn)ei條件下每每一試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果發(fā)發(fā)生的概概率其中，m為自然狀狀態(tài)在離散情情況下的的狀態(tài)數(shù)數(shù)目，當(dāng)當(dāng)自然狀狀態(tài)是連連續(xù)情況況下，將將求和運(yùn)運(yùn)算符用用積分運(yùn)運(yùn)算符替替代。n為給定試試驗(yàn)ei的試驗(yàn)結(jié)結(jié)果個(gè)數(shù)數(shù)。2）利用貝貝葉斯公公式求與與某一試試驗(yàn)結(jié)果果相對(duì)應(yīng)應(yīng)的各自自然狀態(tài)態(tài)的后驗(yàn)驗(yàn)概率3、畫(huà)出與與試驗(yàn)ei的每一試試驗(yàn)結(jié)果果相對(duì)應(yīng)應(yīng)決策樹(shù)樹(shù)分枝，，這些決決策樹(shù)的的分枝結(jié)結(jié)構(gòu)與無(wú)無(wú)試驗(yàn)e0的決策樹(shù)樹(shù)一樣，，只要將將無(wú)試驗(yàn)驗(yàn)e0的決策樹(shù)樹(shù)中的自自然狀態(tài)態(tài)概率用用該試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果的的后驗(yàn)概概率替代代即可；；4、將各試試驗(yàn)結(jié)果果的決策策數(shù)分枝枝連接并并計(jì)算有有關(guān)參數(shù)數(shù)等后形形成試驗(yàn)驗(yàn)ei的決策樹(shù)樹(shù)；5、后驗(yàn)分分析，即即分析試試驗(yàn)ei的決策樹(shù)樹(shù)有關(guān)信信息，得得出有關(guān)關(guān)結(jié)論。。主要有有：1）某一試試驗(yàn)結(jié)果果發(fā)生時(shí)時(shí)決策者者應(yīng)采取取什么行行為方案案，其期期望收益益是多少少？2）進(jìn)行試試驗(yàn)ei的后，決決策者的的期望收收益是多多少？3）試驗(yàn)ei的最大允允許的費(fèi)費(fèi)用是多多少？即即試驗(yàn)eI所提供的的情報(bào)價(jià)價(jià)值是多多少？4）進(jìn)行試試驗(yàn)ei是否有利利？6、是否要要進(jìn)行另另一個(gè)試試驗(yàn)，如如果要，，重復(fù)步步驟2—5，否則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)步驟7；7、將各試試驗(yàn)決策策樹(shù)（包包括無(wú)試試驗(yàn)決策策樹(shù)）的的期望收收益值和和費(fèi)用等等信息匯匯總后形形成全體體決策樹(shù)樹(shù)，并根根據(jù)全體體決策樹(shù)樹(shù)得出決決策者應(yīng)應(yīng)選擇那那一個(gè)試試驗(yàn)最有有利。2.4.4實(shí)例分析析例1表2.16某郵電局局建支局局基本信信息表該郵電局局在準(zhǔn)備備建支局局之前，，要市場(chǎng)場(chǎng)業(yè)務(wù)情情況進(jìn)行行一次預(yù)預(yù)測(cè)。如如果能準(zhǔn)準(zhǔn)確地預(yù)預(yù)測(cè)到1或2要發(fā)生，，問(wèn)這一一預(yù)測(cè)可可允許花花費(fèi)多少少？如果果預(yù)測(cè)的的準(zhǔn)確性性只有0.8時(shí)，這一一預(yù)測(cè)又又可允許許花費(fèi)多多少？解：1）沒(méi)有做做預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)的決策策樹(shù)如圖圖2.7所示。從從圖2.7可知，在在沒(méi)有做做預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)，決策策者應(yīng)采采取行為為方案a1，其期望望收益為為800元。圖2.7沒(méi)有做預(yù)預(yù)測(cè)時(shí)的的決策樹(shù)樹(shù)2）當(dāng)能準(zhǔn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)測(cè)時(shí)的決決策樹(shù)如如圖2.8所示。從從圖2.8可知，如如果預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)果為為較大業(yè)業(yè)務(wù)潛力力z1，則決策策者應(yīng)采采取行為為方案a1,其收益為為5000元；如果果預(yù)測(cè)結(jié)結(jié)果為較較小業(yè)務(wù)務(wù)潛力z2，則決策策者應(yīng)采采取行為為方案a2，其收益益為0元，。因因此，當(dāng)當(dāng)能準(zhǔn)確確預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)，決策策者的期期望收益益為2000元。情報(bào)報(bào)價(jià)值為為2000-800=1200元。即當(dāng)當(dāng)能準(zhǔn)確確預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)的允許許費(fèi)用為為1200元。圖2.8能準(zhǔn)確預(yù)預(yù)測(cè)時(shí)的的決策樹(shù)樹(shù)3）如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)準(zhǔn)確性只有0.8，則顯然情報(bào)報(bào)價(jià)值降低。。為了做出預(yù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性為為0.8時(shí)的決策樹(shù)，，需要先計(jì)算算其后驗(yàn)概率率。由已知條件可可得先驗(yàn)分布布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布P(z1/1)=0.8，P(z2/1)=1-P(z1/1)=1-0.8=0.2P(z2/2)=0.8，P(z1/2)=1-P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式式有P(z1)=P(z1/1)P(1)+P(z1/2)P(2)=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)=P(z2/1)P(1)+P(z2/2)P(2)=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得得后驗(yàn)概率為為圖2.9預(yù)測(cè)準(zhǔn)確為0.8時(shí)的決策樹(shù)從圖2.9的決策樹(shù)中可可推得如下結(jié)結(jié)論：1）如果預(yù)測(cè)有有大的業(yè)務(wù)潛潛力z1發(fā)生，則決策策者要采取行行為方案a1，即新建。這這樣，他可得得到的期望收收益為3110元。此時(shí)，若若市場(chǎng)真的出出現(xiàn)大的業(yè)務(wù)務(wù)潛力1，則他可得到到的收益為5000元，但如果市市場(chǎng)出現(xiàn)小的的業(yè)務(wù)潛力2，則他可得到到的收益為-2000元2）如果預(yù)測(cè)有有小的業(yè)務(wù)潛潛力z2發(fā)生，則決策策者要采取行行為方案a2，即不建。這這樣，不管實(shí)實(shí)際市場(chǎng)出現(xiàn)現(xiàn)什么情況，，他可得到的的收益均為0元。3）決策者的期期望收益為1368.4元。情報(bào)價(jià)值值為1368.4–800=568.4元即當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確確性只有0.8時(shí)的允許費(fèi)用用為568.4元。例2援引無(wú)試驗(yàn)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策模模型中的例1，所有條件不不變，但做抽抽樣20件進(jìn)行檢驗(yàn)，，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其其中2件是次品。試試修訂先驗(yàn)概概率，重新制制定決策。解：首先利用用貝葉斯公式式修訂先驗(yàn)概概率，即求后后驗(yàn)概率如表表2.17表2.17后驗(yàn)概率表表2.17中的條件概率率P(x=2/20,i)是次品率為i和抽樣20件樣品條件下下，在20件樣品中有2件次品的概率率。假設(shè)抽樣樣過(guò)程是一個(gè)個(gè)貝努里過(guò)程程，并利用二二項(xiàng)分布計(jì)算算該條件概率率。二項(xiàng)分布布的計(jì)算公式式為：如，i=0.01時(shí)利用貝葉斯公公式計(jì)算不同次品品率的后驗(yàn)概概率。如當(dāng)i=0.01時(shí)從表2.18可知，決策者者應(yīng)采用行為為方案a2。這一結(jié)論與與原先根據(jù)先先驗(yàn)概率計(jì)算算所做的決策策是不一樣的的。此時(shí)，可可節(jié)省的費(fèi)用用為341.5-280.00=61.5元。例3某大型養(yǎng)豬場(chǎng)場(chǎng)采用了一種種新的飼料法法，每月需要要增加開(kāi)支4000元，采用這種種飼料法后可可以提高豬的的育肥率，平平均每月每頭頭豬的重量可可以多增長(zhǎng)10公斤，標(biāo)準(zhǔn)差差為3公斤。經(jīng)過(guò)抽抽樣，調(diào)查了了5頭豬，其平均均重量增加了了9公斤，標(biāo)準(zhǔn)差差為2.5公斤。該場(chǎng)飼飼料豬的總數(shù)數(shù)為500頭，毛豬每公公斤價(jià)格為1.0元，問(wèn)1）在抽樣前，，養(yǎng)豬場(chǎng)決策策者是否要繼繼續(xù)采用這種種新的飼養(yǎng)法法？2）根據(jù)抽樣后后的資料，養(yǎng)養(yǎng)豬場(chǎng)決策者者是否要繼續(xù)續(xù)采用這種新新的飼養(yǎng)法？？解：假定新的的飼養(yǎng)法每月月增加的收益益為y，每月每頭豬豬增加的重量量為x，則有y=-4000+500*(1*x)如果再假設(shè)每每月每頭豬增增加的重量x服從正態(tài)分布布，即x~N(x，x)，x=10公斤，x=3公斤則新的飼養(yǎng)法法每月增加的的收益y也服從正態(tài)分分布，即y~N(y，y)，且y=-4000+500*x為了確定是否否要繼續(xù)采用用新的飼養(yǎng)法法，我們引入入每頭豬每月月臨界期望重重量增加量be，即當(dāng)y=0時(shí)，每頭豬每每月的期望重重量增加量。。此時(shí)采用和和不采用新的的飼養(yǎng)法，養(yǎng)養(yǎng)豬場(chǎng)所獲得得的期望收益益是一樣的。。當(dāng)y=0時(shí)，由y=-4000+500*x可求得x=4000/500=8(公斤/頭.月)即be=8(公斤/頭.月)1)在抽樣之前，，0=10>be=8，繼續(xù)采用這這種新的飼養(yǎng)養(yǎng)法。每月期期望收益為y=-4000+500*10=1000元2)在抽樣之后，，在假設(shè)總體體服從正態(tài)分分布條件下，，抽樣前均值值0與方差20、后驗(yàn)均值1與后驗(yàn)方差21、樣本的均值值s與方差2s、總體的均值值與方差2和樣本數(shù)n有如下近似關(guān)關(guān)系：1=8.2439>be=8，所以，在做做抽樣后，仍仍要采用這種種新的飼養(yǎng)法法。此時(shí)，每每月期望收益益為1=-4000+500*8.2439=121.95元2.5價(jià)值與效用（（偏愛(ài)的量化））2.5.1價(jià)值與效用的的概念1、集合C中的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)某一決策問(wèn)問(wèn)題的所有后后果集合為C=(c1,c2,...,cn)，決策者對(duì)后后果集合C中的任何兩個(gè)個(gè)后果c1,c2C，有三種可能能：1）喜愛(ài)c1勝過(guò)c2，記c1}c2；2）喜愛(ài)c1無(wú)差別于c2，記c1~c2；3）喜愛(ài)c2勝過(guò)c1，記c2}c1。在后果集合C中定義這樣一一種后果比較較稱(chēng)為C的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)。。后果集合C的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)有有如下關(guān)系：：1）相容條件對(duì)對(duì)于后果果集合C中的任何兩個(gè)個(gè)后果c1,c2C，有（1）c1}c2，c1~c2或c2}c1，并總有一個(gè)個(gè)是真的；（1）c1~c2當(dāng)且僅當(dāng)c2~c1；2）傳遞性（1）機(jī)遇（（2）簡(jiǎn)單機(jī)遇（3)傳遞性如如果對(duì)任何機(jī)機(jī)遇L1，L2和L3具有下列關(guān)系系，則稱(chēng)機(jī)遇遇具有傳遞性性。如果L1~L2，L2~L3，則L1~L3如果L1}L2，L2}L3，則L1}L34)替代性在在一個(gè)決策問(wèn)問(wèn)題中，如果果為了某種需需要，如簡(jiǎn)化化計(jì)算等，用用另外的后果果或機(jī)遇替代代原有的后果果或機(jī)遇，而而這些另外的的后果或機(jī)遇遇在決策者看看來(lái)與原來(lái)的的后果或機(jī)遇遇無(wú)差別，則則他對(duì)原來(lái)的的決策問(wèn)題與與替代后的決決策問(wèn)題也是是無(wú)差別的。。2、確定性決策策問(wèn)題的價(jià)值值函數(shù)在C上求得一個(gè)偏偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的方方法就是估計(jì)計(jì)一個(gè)實(shí)值函函數(shù)v，使得對(duì)于任任何后果c1,c2C，有1）c1}c2當(dāng)且僅當(dāng)v(c1)>v(c2)；2）c1~c2當(dāng)且僅當(dāng)v(c1)=v(c2).3、非確定性決決策問(wèn)題的效效用函數(shù)假設(shè)全體機(jī)遇遇集合L={l1,l2,...,lm}的所有后果都都在指定集合合C中，則稱(chēng)這些些機(jī)遇為C—機(jī)遇。C稱(chēng)為C—機(jī)遇的后果集集合。決策者者在C—機(jī)遇集合中中，求得偏偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的的方法是估估計(jì)一個(gè)定定義在后果果集合C上的函數(shù)u，若對(duì)于任任何兩個(gè)機(jī)機(jī)遇l，l’∈L函數(shù)u滿足則稱(chēng)函數(shù)u為代表C—機(jī)遇中的偏偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的的效用函數(shù)數(shù)。該效用用函數(shù)考慮慮了決策者者的偏愛(ài)結(jié)結(jié)構(gòu)，決策策者可通過(guò)過(guò)調(diào)整各后后果的概率率來(lái)體現(xiàn)自自己的偏愛(ài)愛(ài)。2.5.2貨幣后果的的效用1實(shí)例圖2.14某公司的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)決策模模型圖2.15固定當(dāng)量替替代機(jī)遇2、固定當(dāng)量量法1）固定當(dāng)量量某一機(jī)機(jī)遇L的固定當(dāng)量量值等于與與該機(jī)遇無(wú)無(wú)差別時(shí)的的相當(dāng)純收收入,記CE(L)。2）固定當(dāng)量量法將某一一機(jī)遇用一一固定當(dāng)量量值或用另另一當(dāng)量相相等（或無(wú)無(wú)差別）的的機(jī)遇替代代圖2.16機(jī)遇替代圖2.17某公司的復(fù)復(fù)雜投資決決策模型圖2.18某公司投資資決策問(wèn)題題的固定當(dāng)當(dāng)量決策模模型3、固定當(dāng)量量的估計(jì)1）出售價(jià)2）保險(xiǎn)費(fèi)機(jī)機(jī)遇的的一些后果果是巨大的的損失，這這時(shí)經(jīng)常采采用保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)來(lái)估計(jì)這這些后果的的固定當(dāng)量量。如有一投資資者，他有有機(jī)會(huì)投資資購(gòu)買(mǎi)一塊塊地皮。地地皮的價(jià)格格為50000元，投資者者估計(jì)在6個(gè)月以后出出售該地皮皮，可賣(mài)57000元。但該地地皮在旱季季中有可能能發(fā)生火災(zāi)災(zāi)，火災(zāi)后后的地皮僅僅值12000元，發(fā)生火火災(zāi)的概率率為2%。這一機(jī)遇遇如圖2.19上圖所示圖2.19購(gòu)買(mǎi)地皮機(jī)機(jī)遇及其替替代機(jī)遇對(duì)于這一機(jī)機(jī)遇，決策策者為了減減少火災(zāi)的的風(fēng)險(xiǎn)損失失，向保險(xiǎn)險(xiǎn)公司投保保。假設(shè)他他以35000元投?；痣U(xiǎn)險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)為1600。這時(shí)，替替代機(jī)遇如如圖2.19下圖所示。。其機(jī)遇的的當(dāng)量值為為5200元。機(jī)遇當(dāng)量法法1）固定當(dāng)量量法優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不必必在后果集集合C中定義效用用函數(shù)缺點(diǎn)：難以以估算2個(gè)以上后果果復(fù)雜機(jī)遇遇的固定當(dāng)當(dāng)量值。2）機(jī)遇當(dāng)量量法用用一簡(jiǎn)單機(jī)機(jī)遇去替代代風(fēng)險(xiǎn)決策策模型中的的每一個(gè)后后果，而不不是將機(jī)遇遇用后果來(lái)來(lái)替代。3）例令則只有兩個(gè)后后果的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)決策問(wèn)題題使30000元后果發(fā)生生的概率為為0.32*1+0.44*0.75+0.24*0=0.65而使-10000后果發(fā)生的的概率為0.32*0+0.44*1/4+0.24*1=0.35于是，可把把決策模型型進(jìn)一步年年簡(jiǎn)化為對(duì)上圖的決決策模型按按期望收益益最大準(zhǔn)則則，由于介介入冒險(xiǎn)的的期望收益益為16000元，而不介介入冒險(xiǎn)的的期望收益益為10000元，所以，，決策者應(yīng)應(yīng)選擇介入入冒險(xiǎn)的行行為方案。。4）機(jī)遇當(dāng)量量法的基本本步驟（1）從風(fēng)險(xiǎn)決決策模型中中選擇收益益最大和收收益最小的的兩個(gè)后果果作為簡(jiǎn)單單機(jī)遇的兩兩個(gè)后果；；（2）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決決策模型中中的每一個(gè)個(gè)后果，估估算選定簡(jiǎn)簡(jiǎn)單機(jī)遇其其中一個(gè)后后果發(fā)生的的概率π。（3）將原風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)決策模型型中的每一一后果用估估算的相當(dāng)當(dāng)簡(jiǎn)單機(jī)遇遇替代，得得到只有兩兩個(gè)后果的的決策模型型；（4）在只有兩兩個(gè)后果的的決策模型型中，分別別計(jì)算兩個(gè)個(gè)后果發(fā)生生的概率，，得到進(jìn)一一步簡(jiǎn)化的的決策模型型；（5）對(duì)簡(jiǎn)化的的決策模型型，利用期期望收益最最大準(zhǔn)則做做出決策。。5、幾個(gè)效用用術(shù)語(yǔ)1）后果效用用對(duì)某某一非確定定型決策模模型，若規(guī)規(guī)定一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單機(jī)遇的的兩個(gè)后果果x*和x*，在上例中中，x*=-10000，x*=30000，則該決策策模型中的的每一個(gè)后后果的效用用等于該簡(jiǎn)簡(jiǎn)單機(jī)遇中中后果x*發(fā)生的概率率。在上例例中，各后后果的效用用分別為：：u(4000)=0.5,u(14000)=0.75,u(-10000)=0,u(30000)=12)標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇具具有后后果x*和x*的機(jī)遇稱(chēng)為為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇遇。3）當(dāng)量機(jī)遇遇某一一后果的當(dāng)當(dāng)量機(jī)遇是是與該后果果相當(dāng)?shù)臉?biāo)標(biāo)準(zhǔn)機(jī)遇4）效用函數(shù)數(shù)描述述風(fēng)險(xiǎn)決策策模型的各各個(gè)后果與與其后果效效用的關(guān)系系函數(shù)。6、冒險(xiǎn)厭惡惡、冒險(xiǎn)中中立和冒險(xiǎn)險(xiǎn)傾向者的的效用函數(shù)數(shù)效用函數(shù)的的曲線形狀狀反映了決決策者對(duì)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度度。效用函函數(shù)曲線的的橫坐標(biāo)是是后果值，，縱坐標(biāo)是是后果效用用。對(duì)于某某一特定的的后果值區(qū)區(qū)間（x1,x2）,有1）決策者在在后果值區(qū)區(qū)間（x1,x2）是冒險(xiǎn)中中立者，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)其其效用函數(shù)數(shù)在區(qū)間（（x1,x2