初二教案三角形壓軸題分類(lèi)解析學(xué)習(xí)匯報(bào)總結(jié)

初二教課方案三角形壓軸題分類(lèi)剖析學(xué)習(xí)報(bào)告總結(jié)初二教課方案三角形壓軸題分類(lèi)剖析學(xué)習(xí)報(bào)告總結(jié)PAGE9/9PAGE9初二教課方案三角形壓軸題分類(lèi)剖析學(xué)習(xí)報(bào)告總結(jié)PAGE標(biāo)準(zhǔn)適用

濟(jì)南初中數(shù)學(xué)壓軸姜姜老師

北師大版七年級(jí)下三角形綜合題歸類(lèi)

一、雙等邊三角形模型1.（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，訂交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大??；（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求∠AEB的大小.CBBECEDOAOAD圖7圖8

同類(lèi)變式：如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共極點(diǎn)C，連接AF和BE.

線段AF和BE有如何的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)必定的角度，獲得圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明原由；

(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)必定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成

立嗎?作出判斷不用說(shuō)明原由.

圖c

如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證：

CDBE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的地點(diǎn)時(shí)，CDBE能否依舊成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由；（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的地點(diǎn)時(shí)，△AMN能否還是等邊三角形？假如，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

文案大全

圖9圖10圖11標(biāo)準(zhǔn)適用

同類(lèi)變式：已知，如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BECD；②AMAN；（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其余條件不變，獲得圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論能否依舊成立.CCNNEBDAMBDMDAE圖①圖②A4.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接GBG與DE訂交于點(diǎn)H．（）證明：△ABG≌△ADE；C1H（2）試猜想BHD的度數(shù)，并說(shuō)明原由；FE（3）將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜BAE＜180°），設(shè)△ABE的面積B為S1，△ADG的面積為S2，判斷S1與S2的大小關(guān)系，并恩賜證明．

5.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DEDB，連接AE，CD．

1）求證：△AGE≌△DAC；

2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷△AEF是如何的三角形，試證明你的結(jié)論．

A

EDG

BFC

二、垂直模型（該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為要點(diǎn)觀察內(nèi)容）

考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．

求證：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)．

2.（西安中考）如圖(1),已知△ABC中,0且B、C∠BAC=90,AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線,在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。

圖(1)圖(2)圖(3)

試說(shuō)明:BD=DE+CE.

若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)地點(diǎn)時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?寫(xiě)結(jié)論,并說(shuō)明理

由。

若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)地點(diǎn)時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?寫(xiě)出結(jié)論,可不說(shuō)明原由。

3.直線CD經(jīng)過(guò)BCA的極點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BECCFA．

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下邊兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若BCA90,90，則EFBEAF（填“”，“”或“”號(hào)）；

②如圖2，若0BCA180，若使①中的結(jié)論依舊成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的外面，BCA，請(qǐng)研究EF、與BE、AF三條線段的數(shù)目關(guān)系，并給

文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用

予證明．

BBBFDEAECEFDCCAAFD圖1圖2圖3

考點(diǎn)2：利用角相等證明垂直

已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確立AP與AQ的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系

QA

F

DE

P

BC

2.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

求證：CD=BF；

求證：AD⊥CF；

連接AF，試判斷△ACF的形狀.

拓展牢固：如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．

ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線，交

C

FD

ABE圖9

如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC.

1）試猜想AE與GC有如何的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC.你以為（1）

中的結(jié)論能否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由.

文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用AFEBDC

4.如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC,且ACBC,EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFFP（1）在圖1中，請(qǐng)你經(jīng)過(guò)觀察、丈量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的地點(diǎn)時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的地點(diǎn)時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,你以為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由.AEA(E)EAlQFPBCBC(F)P(3)QlBF(2)C(1)Pl

三、等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中點(diǎn)，EDFD，ED與AB交于E，F(xiàn)D與AC交于F．求證：BEAF，AECF．

2.兩個(gè)全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，以以以下圖擱置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME,MC．試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明原由．

MB

D

ECA

文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SDEFSCEF1SABC．當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC2不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否成立?若成立，請(qǐng)恩賜證明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．AAADDEDECBFCFBCFBE圖1圖2圖3

3.已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD訂交于點(diǎn)F，H

是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE訂交于點(diǎn)G。(1)BF=AC(2)CE=1BF(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。2

考點(diǎn)2：等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角極點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM

的均分線BF訂交于點(diǎn)F.

⑴如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)：

①經(jīng)過(guò)丈量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)目關(guān)系是；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)目關(guān)系是；

③請(qǐng)證明你的上述兩猜想.

⑵如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意

地點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得

NE=BF，從而猜想此時(shí)DE與EF有如何的數(shù)

量關(guān)系并證明

文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF，連接EF與CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)目關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，(1)中的其余條件不變，借助圖2畫(huà)出圖形。在你所畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論能否發(fā)生改變．（本小題直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明）BBHGGFADECADCE圖1圖2同類(lèi)變式：（期末考試原題哦）已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且60o角的極點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與∠ACM的均分線CF交于點(diǎn)F

（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)

○1猜想AE與EF滿足的數(shù)目關(guān)系是.

○2連接點(diǎn)E與ＡＢ邊得中點(diǎn)Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ滿足的數(shù)目關(guān)系

是.○3請(qǐng)證明你的上述猜想；AA（２）如圖（２）當(dāng)點(diǎn)Ｅ在ＢＣ邊得任意地點(diǎn)時(shí)，ＡＥ和EF有如何的數(shù)目關(guān)系，并說(shuō)明你的原由？

F

NF

BCBECMM圖（2）圖（1）

四、角均分線問(wèn)題1.如圖：E在線段CD上，EA、EB分別均分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD＝x,BC＝y(tǒng)，且x,y滿足x2y26x8y250EC文案大全D

AB標(biāo)準(zhǔn)適用

（1）求AD和BC的長(zhǎng)；（2）你以為AD和BC還有什么關(guān)系？并考據(jù)你的結(jié)論；

（3）你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明原由.

2.如圖①，OP是∠MON的均分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參照這

個(gè)作全等三角形的方法，解答以下問(wèn)題：

1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的均分線，AD、CE訂交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)目關(guān)系；

2）如圖③，在△ABC中，假如∠ACB不是直角，而(1)中的其余條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論能否仍

然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明原由。BMBEEFDFDOPACC圖①NA圖②圖③(第23題圖)3.(北京市中考模擬試題)如圖，在四邊形ABCD中，AC均分BAD，過(guò)C作CEAB于E，而且AE1(ABAD)，2則ABCADC等于多少？DC

4.如圖，△ABC中，AD均分∠BAC，DG⊥BC且均分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.AEB（1）說(shuō)明BE=CF的原由；（2）假如AB=a，AC=b，求AE、BE的長(zhǎng).AEGBCFD五、中點(diǎn)問(wèn)題1.在△ABC中,D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G。DEGF,并交AB于點(diǎn)E.連接EG.1）求證:BGCF；

2）請(qǐng)猜想BECF與EF的大小關(guān)系,并加以證明

文案大全標(biāo)準(zhǔn)適用

2.如右以以下圖，在ABC中，若B2C，ADBC，E為BC邊的中點(diǎn)．求證：AB2DE．A

BDEC

3.已知ABC中，ABAC，BD為AB的延長(zhǎng)線，且BDAB，CE為ABC的AB邊上的中線．求證CD2CE（提示：倍長(zhǎng)中線試一試）

C

AEBD

附帶思慮題：以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90.連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．研究：A