對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（第一課時(shí)）【知識(shí)精講+備課精研+高效課堂】 高一數(shù)學(xué) 課件（蘇教版2019必修第一冊(cè)）

4.2.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（第一課時(shí)）課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.2.會(huì)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn).通過運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究大家都知道，對(duì)數(shù)運(yùn)算可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算法則中，得出相應(yīng)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則嗎？同學(xué)們能否大膽猜想一下對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則呢？問題觀察下列各式，你能從中猜想出什么結(jié)論嗎？log2(2×4)＝log22＋log24＝3；log3(3×9)＝log33＋log39＝3；log2(4×8)＝log24＋log28＝5.提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則loga(M·N)＝logaM＋logaN成立.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則熟記對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，切忌記混法則loga(MN)＝________________，logaMα＝______________，loga＝________________(以上各式中a>0且a≠1，M>0，N>0)logaM＋logaNαlogaMlogaM－logaN基礎(chǔ)自測(cè)[判斷題]1.log2x2＝2log2x.(

)

提示當(dāng)x>0時(shí)成立，當(dāng)x<0時(shí)，不成立.2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).(

)

提示必須保證對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0才能有意義，否則錯(cuò)誤.3.logaM·logaN＝loga(M＋N).(

)

提示公式應(yīng)為logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).×××[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案02.lg2＝m，則lg5＝________.答案1－m3.log212－log23＝________.答案2[思考]對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的適用條件是什么？題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則【例1】用lgx，lgy，lgz表示下列各式：解

(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.規(guī)律方法對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決此類問題的關(guān)鍵，熟記運(yùn)算法則，要注意底數(shù)是相同的.【訓(xùn)練1】

(1)下列各等式正確的為(

)答案(1)D

(2)C題型二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值【例2】求值：＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.規(guī)律方法利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值的原則和方法(1)基本原則：①正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，②選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行.(2)兩種常用的方法：①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差).【訓(xùn)練2】計(jì)算下列各式的值：(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.題型三對(duì)數(shù)中的求值問題【例3】設(shè)lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示下列各對(duì)數(shù)：解

(1)lg45＝lg(32×5)＝2lg3＋lg5＝2lg3＋1－lg2＝2b－a＋1.規(guī)律方法依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將真數(shù)化為“底數(shù)”“已知對(duì)數(shù)的數(shù)的冪”的乘、除，再展開，要注意常用對(duì)數(shù)中l(wèi)g2＋lg5＝1.解因?yàn)?8b＝5，所以b＝log185，＝log18(5×9)－log18(2×18)＝log185＋log189－log182－1＝b＋a－(1－log189)－1＝b＋2a－2.一、課堂小結(jié)1.熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意： (1)在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì). (2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.二、課堂檢測(cè)A.lg2 B.lg3C.lg4 D.lg5答案A2.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(

) A.a－2 B.5a－2 C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2解析原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案

A答案1答案a－b5.求下列各式的值：解(1)法