2023屆內(nèi)蒙古阿拉善左旗第三中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔2．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數(shù)的絕對值是非負數(shù)3．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)5．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名6．若函數(shù)，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－7．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．38．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-18二、填空題(每小題3分,共24分)11．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數(shù)法表示為_______．12．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為___________13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)．14．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．15．如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為________.16．方程(x-3)2=4的解是17．太陽從西邊升起是_____事件．（填“隨機”或“必然”或“不可能”）．18．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過△ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(－1，2)，點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．21．（6分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．22．（8分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交于點．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）為促進新舊功能轉換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？24．（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C．點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應的二次函數(shù)關系式；（2）當點F到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標.25．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．（1）當△ABD為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②PQ的長為；（2）如圖2，當α＝45°，且BD＝時，求證：PD＝PQ；（3）設BC＝t，當PD＝PQ時，直接寫出BD的長．（用含t的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關系．4、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.5、B【分析】根據(jù)已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據(jù)該校的總人數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．6、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D7、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.8、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．9、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數(shù)解，∴為非負整數(shù)，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、15【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度．【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長為設則有解得又∴為等邊三角形為PB中點∴螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．13、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉后圓錐的底面圓半徑是解題的關鍵．14、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構造直角三角形是關鍵.15、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關于原點對稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．16、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根．17、不可能【分析】根據(jù)隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】太陽從西邊升起是不可能的，∴太陽從西邊升起是不可能事件，故答案為：不可能．【點睛】本題考查了隨機事件的概念，掌握知識點是解題關鍵．18、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；②當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，由題可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）討論就可解決問題．試題解析：（1）∵點B是點A關于y軸的對稱點，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設為y=ax2+．∵A（﹣1，2）在拋物線y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)關系表達式為y=﹣x2+；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴點C的坐標為（3，0）．設直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x+．設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）．∵點F（p，p）在直線y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴點F的坐標為（1，1）．②當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（﹣3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去．綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1．∵點E和點C重合時停止運動，∴0≤t≤2．當x=t時，y=﹣t+，則N（t，﹣t+），DN=﹣t+．當x=t+1時，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，則M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①當DN=DM時，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②當ND=NM時，﹣t+=，解得t=3﹣；③當MN=MD時，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．綜上所述：當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．考點：二次函數(shù)綜合題.20、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結果．列表:表中共有12種不同結果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握．22、（1）證明見解析；（2）80°【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：（1）連接AD，，∵為的直徑，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）連接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關系，熟練應用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關鍵．23、（1）與的函數(shù)關系式為；（2）該設備的銷售單價應是27萬元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點坐標,代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設與的函數(shù)關系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設備的銷售單價應是27萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應用.24、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FH⊥AD，過點F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當S△FAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線x軸相交于點A（－1，0），B（3，0），∴設該拋物線對應的二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)(x－3)，∵點D（2，3）在拋物線上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如圖1，作FH⊥AD，過點F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當S△FAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設直線AD為y=kx+b，∵A(－1，0)，D(2，3)，∴，∴，∴直線AD為y=x+1.設點F的橫坐標為t，則F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，∵S△FAD=S△AMF+S△DMF=MF(Dx-Ax)=×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)=－(t－)2+，∴即當t=時，S△FAD最大，∵當x=時，y=－()2+2×+3=，∴F(，)；（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點M(1，4).當AP為對角線時，如圖2，設拋物線對稱軸交x軸于點R，作PS⊥MR，∵∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°，∴∠PMA=∠MAR，∵∠PSM=∠ARM=90°，∴△PMS∽△MAR，∴，∴，∴MS=，∴OP=RS=4+=，∴n=；延長QA交y軸于T，∵PM∥AQ，∴∠MPO=∠OAM，∵∠MPS+∠MPO=90°，∠OAT+∠OAM=90°，∴∠MPS=∠OAT.又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，∴△PSM≌△AOT，∴AT=PM=AQ，OT=MS=.∵AM⊥AQ，∴T和Q關于AM對稱，∴T(0，-)；當AQ為對角線時，如圖3，過A作SR⊥x軸，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，∵∠RAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°，∴∠RAM=∠SPA，∵∠PSA=∠ARM=90°，∴△PSA∽△ARM，∴，∴，∴AS=，∴OP=，∴n=-；延長QM交y軸于T，∵QM∥AP，∴∠APT=∠MTP，∵∠OAP+∠APT=90°，∠GMT+∠MTP=90°，∴∠OAP=∠GMT.又∵GM=OA=1，∠AOP=∠MGT=90°，∴△OAP≌△GMT，∴MT=AP=MQ，GT=OP=.∵AM⊥TQ，∴T和Q關于AM對稱，∵OT=4+=，∴T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，用到的知識點較多，難度較大，樹中考壓軸題.25、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證B