2014課件-隨機(jī)信號(hào)分析0簡(jiǎn)介

隨機(jī)信號(hào)分析中國(guó)民航大學(xué)電信學(xué)院賈云飛1主要內(nèi)容課程簡(jiǎn)介課程安排隨機(jī)變量概率論隨機(jī)理論統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用概率隨機(jī)分析時(shí)序分析過程理論鞅論隨機(jī)微分方程。。。估計(jì)方法抽樣分布檢驗(yàn)方法回歸方法。。。隨機(jī)計(jì)算方法博奕論排隊(duì)論。。。隨機(jī)過程自然界變化過程通?？煞譃榇_定過程和隨機(jī)過程兩大類,隨機(jī)信號(hào)分析是研究隨機(jī)變化過程規(guī)律性的一門學(xué)科,是電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程各專業(yè)的重點(diǎn)專業(yè)基礎(chǔ)課。隨機(jī)信號(hào)分析的理論是推動(dòng)眾多學(xué)科發(fā)展的重要基石,這些學(xué)科也為隨機(jī)信號(hào)分析提出了許多重要課題。70年代以前,信號(hào)處理往往局限于平穩(wěn)的、高斯的信號(hào)和噪聲環(huán)境。

到80年代中后期至今,形成了一個(gè)嶄新的非平穩(wěn)、非高斯、非最小相位特性的隨機(jī)信號(hào)分析與處理的理論框架,并且以迅猛的速度在發(fā)展。概率論（復(fù)習(xí)和提高）概率空間高斯分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的分布多維隨機(jī)變量（隨機(jī)矢量）隨機(jī)變量概率論隨機(jī)問題的建模隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)概率空間隨機(jī)變量引入和定義描述方法常用隨機(jī)變量分布律分布函數(shù)概率密度數(shù)字特征樣本空間Ω事件域F概率P隨機(jī)矢量引入（映射）定義二維隨機(jī)變量n維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合概率密度聯(lián)合分布律邊緣分布函數(shù)邊緣概率密度邊緣分布律條件分布函數(shù)條件概率密度條件分布律統(tǒng)計(jì)獨(dú)立隨機(jī)矢量函數(shù)的分布一維隨機(jī)變量函數(shù)分布二維隨機(jī)變量函數(shù)分布n維隨機(jī)變量函數(shù)分布雅克比變換單值變換多值變換n維到n維J要取絕對(duì)值取值區(qū)間要點(diǎn)1隨機(jī)矢量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望矩相關(guān)理論特征函數(shù)一維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量n維隨機(jī)變量隨機(jī)矢量的函數(shù)條件數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量關(guān)于某個(gè)給定值的條件數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望離散型連續(xù)型數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)23新隨機(jī)矢量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望矩相關(guān)理論特征函數(shù)數(shù)學(xué)期望方差互相關(guān)協(xié)方差隨機(jī)矢量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望矩相關(guān)理論特征函數(shù)相關(guān)系數(shù)的引入不相關(guān)、正交不相關(guān)、正交、獨(dú)立之間的關(guān)系隨機(jī)矢量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望矩相關(guān)理論特征函數(shù)定義性質(zhì)一維n維新高斯分布描述方法特殊性質(zhì)概率密度特征函數(shù)一維n維獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)線性變換隨機(jī)過程隨機(jī)過程的概念和統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程時(shí)域分析頻域分析概率論實(shí)驗(yàn)研究方法馬氏過程等各種應(yīng)用三者的引入相似隨機(jī)問題的建模隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)概率空間隨機(jī)變量隨機(jī)矢量隨機(jī)過程隨機(jī)過程的時(shí)域分析平穩(wěn)過程兩個(gè)隨機(jī)過程復(fù)過程隨機(jī)過程的微積分各態(tài)歷經(jīng)過程高斯過程隨機(jī)過程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲隨機(jī)過程的頻域分析隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本理論時(shí)域法頻域法色噪聲和白噪聲的產(chǎn)生白噪聲通過線性系統(tǒng)19隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的實(shí)驗(yàn)研究方法

估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏移性估計(jì)量的方差均方誤差時(shí)域信號(hào)的估計(jì)頻域特征的估計(jì)均值方差自相關(guān)概率密度經(jīng)典譜估計(jì)現(xiàn)代譜估計(jì)數(shù)字信號(hào)處理課程詳細(xì)講解窄帶高斯過程窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶信號(hào)單/雙邊譜解析形式復(fù)指數(shù)形式希爾伯特變換誤差分析窄帶信號(hào)通過窄帶系統(tǒng)窄帶信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶信號(hào)角頻率包絡(luò)相位

窄帶高斯過程窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶信號(hào)解析形式窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶隨機(jī)信號(hào)角頻率隨機(jī)包絡(luò)隨機(jī)相位窄帶隨機(jī)信號(hào)復(fù)指數(shù)形式希爾伯特變換隨機(jī)部分確定部分窄帶隨機(jī)信號(hào)

窄帶高斯過程窄帶隨機(jī)信號(hào)窄帶信號(hào)隨相余弦信號(hào)與窄帶高斯噪聲之和的分布高頻窄帶系統(tǒng)理想帶通限幅器包絡(luò)檢波器噪聲相位檢波器信號(hào)平方律檢波器包絡(luò)平方的分布平方律檢波器高頻窄帶系統(tǒng)寬帶噪聲在許多應(yīng)用中，如信號(hào)檢測(cè)中，為了改進(jìn)檢測(cè)性能(增加信噪比)，通常采用“視頻積累技術(shù)”，即——對(duì)包絡(luò)的平方進(jìn)行獨(dú)立采樣后再積累，如下圖所示。加法器與其它課程的關(guān)系是《概率論》課程的后續(xù)課程錯(cuò)誤1：概率論學(xué)的不好，就放棄了。錯(cuò)誤2：概率論還可以，第一章可以不學(xué)。是其它課程的基礎(chǔ)課程，如：圖像處理、語音處理、信號(hào)檢測(cè)、譜估計(jì)、自適應(yīng)濾波、小波分析、雷達(dá)技術(shù)等數(shù)字信號(hào)處理、通信原理、編碼原理、線性控制系統(tǒng)等課程安排27課程的學(xué)習(xí)方法基本方法課堂作業(yè)答疑進(jìn)一步復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)討論參考資料課程的考核平時(shí)成績(jī)（30％）點(diǎn)名和作業(yè)(15%)每周一課前，單號(hào)/雙號(hào)大作業(yè)(15%)考試成績(jī)（70％）隨機(jī)變量☆現(xiàn)實(shí)中隨機(jī)問題的建?！?0隨機(jī)問題的建模隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)概率空間隨機(jī)變量隨機(jī)現(xiàn)象雷達(dá)自動(dòng)跟蹤到的飛機(jī)的軌跡證卷交易所中，某股票一周的波動(dòng)記錄新街口測(cè)量噪音的分貝記錄體育彩票下次開獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)號(hào)碼明天上午我的心情。。?！S機(jī)現(xiàn)象隨處可見。某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象連續(xù)拋一枚硬幣三次正，正，正正，正，反正，反，正正，反，反反，正，正反，正，反反，反，正反，反，反隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)是具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)：1、試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)；2、每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并能事先明確試驗(yàn)將會(huì)出現(xiàn)的所有可能；3、每次試驗(yàn)前不能確定哪個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，通常用E表示樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果，一般用ξ表示。樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)

E中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即全體樣本點(diǎn)的集合，一般用Ω表示。隨機(jī)問題的建模隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)概率空間樣本空間Ω事件域F概率P事件域F隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果一般稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。一般用大寫字母A，B，C···

表示基本事件：隨機(jī)試驗(yàn)中每個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果（樣本點(diǎn)）都是一個(gè)事件，并且是這個(gè)事件中最簡(jiǎn)單的事件，稱為基本事件。必然事件：樣本空間Ω也可以看成為一個(gè)事件，由于每次試驗(yàn)中必然出現(xiàn)Ω中的一個(gè)樣本點(diǎn)，所以稱Ω為必然事件。不可能事件：空集也可以看成為一個(gè)事件，由于每次試驗(yàn)中必然不在中，所以稱為不可能事件。事件域F

：是由樣本空間Ω中的某些子集構(gòu)成的非空集類。（集類是指以集為元素的集合。）事件舉例連續(xù)拋一枚硬幣三次，其可能出現(xiàn)的結(jié)果為：A0={正，正，正} A1={正，正，反}A2={正，反，正} A3={正，反，反}A4={反，正，正} A5={反，正，反}A6={反，反，正} A7={反，反，反}以上八種結(jié)果成為基本事件，它們都有一個(gè)元素構(gòu)成。B1＝{A0，A1，A2，A3}第一次拋的結(jié)果為正的事件B2＝{A0，A7}三次結(jié)果相同的事件B3＝{A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7}＝Ω必然事件F＝{B1,B2,B3,…}某個(gè)事件域事件的運(yùn)算AΩB包含：BAΩAB和：A∪B積：A∩BΩBAΩAB差：A－BΩ互不相容：A∩B＝AB逆：ΩA概率P古典概型幾何概型統(tǒng)計(jì)概型公理化定義有限、等可能，A

無限、等可能，無限、非等可能，非負(fù)性、規(guī)范性、完全可加性（參見教材P5）概率空間（Ω,F,P

）概念1——條件概率定義：P(A/B)表示在B事件已發(fā)生的條件下，A事件發(fā)生的概率。P(A/B)＝L(AB)/L(B)=P(AB)/P(B)可看成在縮小“樣本空間”

ΩB上,求A發(fā)生的概率。AB=ΩBABΩ條件概率——乘法公式定義：例1.3

一批零件共100個(gè)，次品率為10％。每次從其中任取一個(gè)，取出后不再放回，求第三次才取得合格品的概率？解：設(shè)第一次取出零件是次品為事件A1，第二次取出零件是次品為事件A2，第三次取出零件是合格品為事件A3。條件概率——全概率公式完備事件集：AB1B2BiBn全概率公式：例：乒乓球盒中有15只球，其中9只為沒有用過的新球。第一次比賽任取3只，用畢放回。第二次比賽又任取3只，問此時(shí)3球都是新球的概率？（0.089）條件概率——Bayes公式定義：Hi概率Hi先驗(yàn)概率Hi后驗(yàn)概率例：有朋自從遠(yuǎn)方來，乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4。如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率為1/4，1/3，1/12，乘飛機(jī)來則不會(huì)遲到。結(jié)果他遲到了，問他乘火車來的概率是多少？（0.5）（教材P65習(xí)題1-8）概念2——獨(dú)立兩事件獨(dú)立：A發(fā)生的概率與B發(fā)生與否無關(guān)。即P(A/B)=P(A)

或P(B/A)=P(B)

或P(AB)=P(A)P(B)ABABA4×3保持不變P(A)=L(A)/L()=1/56×10可見B變化時(shí)，都有

P(A/B)=L(AB)/L(B)=1/5=P(A)（A和B獨(dú)立）但是，A∩B≠（A和B相容）（教材P10）情況1：B4×5情況2：B2×5多個(gè)事件相互獨(dú)立A,B,C相互獨(dú)立A,B,C兩兩獨(dú)立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P