2021-2022學年山西省運城市蔡村中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山西省運城市蔡村中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}參考答案：D2.點M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內

D、以上都不是參考答案：A略3.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當x＜0時函數(shù)f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．4.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面，且此側面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．7.（3分）設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應③∵m∥β∴β內有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應④m有可能在平面α內，故不正確，故選D點評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．8.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，且則的值為（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4參考答案：B10.設，則有(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點睛】本題是一道關于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關系等。屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結論的序號為_____________（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略12.不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

13.過點P（2，﹣1），在x軸上和y軸上的截距分別是a，b且滿足a=3b的直線方程為．參考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考點】直線的截距式方程．【分析】設出直線方程，求出a，b，利用a=3b，求出直線的斜率，然后求出直線方程．【解答】解：設直線的斜率為k，所以直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1．由題意可知a=，b=﹣2k﹣1，因為a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直線方程為：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案為：x+3y+1=0或x+2y=0．【點評】本題考查直線方程的求法，直線的截距式方程的應用，考查計算能力．14.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π15.函數(shù)的定義域是，單調遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點】復合函數(shù)的單調性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得結論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得t在定義域內的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．16.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點評】本題考查了數(shù)列的簡單性質，屬于基礎題．17.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知直線3x+（1﹣a）y+5=0與直線x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直線（b﹣4）x+y+1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距的關系即可得出；（2）利用相互垂直的直線與斜率之間的關系即可得出．解答： （1）直線3x+（1﹣a）y+5=0與直線x﹣y=0分別化為：y=，y=x．∵兩條直線平行，∴，解得a=4．（2）直線（b﹣4）x+y+1=0與直線2x+3y﹣5=0分別化為：y=（4﹣b）x﹣1，y=﹣x+．∵兩條直線相互垂直，∴=﹣1，解得．點評： 本題考查了兩條直線平行與斜率截距的關系、相互垂直的直線與斜率之間的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．19.（本小題14分）已知函數(shù)（1）求的定義域（2）討論的奇偶性（3）證明參考答案：（1）（2）偶函數(shù)20.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）,

（2）①當時，，此時；②當時，，則

綜合①②，可得的取值范圍是

21.已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由。參考答案：解