2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

12.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.

14.

15.

16.17.A.A.

B.

C.

D.

18.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

19.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

20.

21.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

22.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.423.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx27.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

29.

30.

31.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

32.

33.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

34.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

35.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

36.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)39.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型40.

41.

42.

43.

44.

45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

46.

47.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

48.

49.

50.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

52.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

53.

54.55.

56.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

57.

58.

59.

60.

61.62.若=-2，則a=________。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)的間斷點為______．

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.證明：75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.求微分方程的通解．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).93.94.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

2.C

3.C

4.B

5.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

6.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.B解析：

8.D

9.B

10.C

11.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

12.C解析：

13.C

14.D解析：

15.D解析：

16.C

17.A

18.C

19.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

20.C

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

23.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

24.B

25.D

26.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

27.B

28.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

29.C

30.D

31.C

32.B

33.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

34.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

35.A

36.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

37.B解析：

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

39.D

40.D

41.C

42.C

43.C

44.C

45.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

46.D

47.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

48.B

49.D

50.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

51.1/252.[-1，1

53.y=054.

55.

56.

57.1/21/2解析：

58.

59.1/(1-x)2

60.

61.62.因為=a，所以a=-2。63.1

64.0

65.0

66.R

67.y=2x+1

68.11解析：69.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

70.1/24

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.