《電磁場(chǎng)與電磁波》第三版電子009

第9章電磁波的輻射與接收9.1位函數(shù)的波動(dòng)方程及滯后位

9.2基本振子的輻射

9.3天線的電參數(shù)

9.4接收天線理論

9.5對(duì)稱振子天線和天線陣

習(xí)題根據(jù)場(chǎng)和源的關(guān)系：隨時(shí)間變化的電荷可以產(chǎn)生隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，隨時(shí)間變化的電流可以產(chǎn)生隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)；同時(shí)由麥克斯韋方程可知：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。這就是說(shuō)當(dāng)在天線上加上交變信號(hào)后，隨時(shí)間變化的電荷或電流激發(fā)出的時(shí)變電磁場(chǎng)，可以脫離天線以電磁波的形式向空間傳播出去，也就是所謂的電磁輻射。在靜態(tài)場(chǎng)分析中引入了電位和磁矢位函數(shù)，使電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分析得到很大程度的簡(jiǎn)化，因此在時(shí)變電磁場(chǎng)中也引入一些輔助的位函數(shù)以使時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題的分析簡(jiǎn)化。由于磁通密度是無(wú)散場(chǎng)，可用另一矢量的旋度來(lái)表示，即（9-1-1）其中，稱為動(dòng)態(tài)磁矢位。將式（9-1-1）代入麥克斯韋第二方程式（5-3-2b）得即（9-1-2）由矢量分析知：一個(gè)旋度為零的矢量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，即：（9-1-3）其中，￠為動(dòng)態(tài)電標(biāo)位，因而有（9-1-4）式（9-1-1）和式（9-1-4）表明：一旦求得電磁場(chǎng)的磁矢位￠(magneticvectorpotential)和電標(biāo)位(electronicscalarpotential)，即可求得時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)。下面來(lái)討論這些位函數(shù)應(yīng)滿足的方程。將式（9-1-1）和（9-1-4）代入線性媒質(zhì)中的麥克斯韋方程，得（9-1-5）再利用矢量恒等式，有（9-1-6）將式（9-1-4）兩邊取散度，并考慮得線性媒質(zhì)中的麥克斯韋方程，可得（9-1-7）式（9-1-6）和（9-1-7）就是動(dòng)態(tài)磁矢位和動(dòng)態(tài)電標(biāo)位應(yīng)滿足的方程。根據(jù)亥姆霍茲定理，要唯一地確定磁矢位，除規(guī)定它的旋度外，還必須規(guī)定它的散度?？梢宰C明，定義不同的散度可以得到相同的電磁場(chǎng)，這一性質(zhì)也稱規(guī)范不變性。為了使位函數(shù)方程更加簡(jiǎn)單，可以令（9-1-8）(9-1-9)式(9-1-1)和式(9-1-2)又稱為位函數(shù)的非齊次亥姆霍茲方程(InhomogeneousHelmholtzEquation)。設(shè)位函數(shù)由正弦變化的源所產(chǎn)生，上述波動(dòng)方程變?yōu)槿缦聲r(shí)諧形式:式（9-1-8）稱為洛侖茲條件(Lorentzcondition)。將其代入式（9-1-6）（9-1-7）可得：(9-1-10)其中，為無(wú)界媒質(zhì)中的波數(shù)。在球坐標(biāo)中求解上述方程并考慮k=ω/v和時(shí)間因子ejωt，即得位函數(shù)的表達(dá)式為其中，表示源點(diǎn)的位置矢量，r為場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量，R=|r-|。(9-1-11)式(9-1-11)中的時(shí)間因子表明，對(duì)離開(kāi)源點(diǎn)距離為R的場(chǎng)點(diǎn)，某一時(shí)刻t的電標(biāo)位和磁矢位A并不是由時(shí)刻t的場(chǎng)源所決定的，而是由略早時(shí)刻t-R/v時(shí)的場(chǎng)源所決定的。換句話說(shuō)，場(chǎng)點(diǎn)的位函數(shù)的變化滯后于源點(diǎn)的變化，滯后的時(shí)間R/v就是電磁波傳播距離R所需要的時(shí)間。因此，稱式(9-1-11)中的電標(biāo)位位和磁矢位A為滯后位(RetardedPotential)。滯后位的復(fù)數(shù)表達(dá)式為(9-1-12)9.2基本振子的輻射9.2.1電基本振子電基本振子也稱為電偶極子或赫茲偶極子(HertzianDipole)，它是一段長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)(dl<<λ)，電流I振幅均勻分布、相位相同的直線電流元，是線天線的基本組成部分。下面我們將用磁矢位A來(lái)計(jì)算電基本振子的輻射特性。設(shè)電基本振子沿z軸放置,如圖9-1所示。其電流元為(9-2-1)式中，S為電流元的橫截面積。圖9–1電基本振子的輻射根據(jù)式(9-1-5)，同時(shí)考慮電基本振子的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)(dl<<λ)，因此可取r′=0即R≈r，所以其磁矢位的表達(dá)式為(9-2-2)式中，。

根據(jù)直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式：az=ar

cosθ-aθsinθ因而在球坐標(biāo)系中，式(9-2-2)應(yīng)為

A(r)=arAz

cosθ-aθAzsinθ將上式代入并求旋度得由此可得(9-2-3)根據(jù)麥克斯韋第一方程：(9-2-4)因此，電基本振子在周?chē)臻g產(chǎn)生的電場(chǎng)為(9-2-5)1.近區(qū)場(chǎng)在靠近電基本振子的區(qū)域(kr<<1即rλ/(2π))，由于kr很小，故只需保留式(9-2-3)和式(9-2-5)中的1/(kr)的高次冪項(xiàng)，同時(shí)令e-jkr≈1和p=-jIdl/ω?？紤]上述因素后，電基本振子的近區(qū)場(chǎng)表達(dá)式為(9-2-6)分析式(9-2-6)可得到如下結(jié)論：(1)在近區(qū)，電場(chǎng)Eθ和Er與靜電場(chǎng)問(wèn)題中的電偶極子的電場(chǎng)相似，磁場(chǎng)Hφ和恒定電流場(chǎng)問(wèn)題中的電流元的磁場(chǎng)相似。因此，近區(qū)場(chǎng)稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。(2)由于場(chǎng)強(qiáng)與1/r的高次方成正比，因此近區(qū)場(chǎng)隨距離的增大而迅速減小，即離天線較遠(yuǎn)時(shí)，可認(rèn)為近區(qū)場(chǎng)近似為零。(3)電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相差90°，說(shuō)明坡印廷矢量為虛數(shù)，也就是說(shuō)，電磁能量在場(chǎng)源和場(chǎng)之間振蕩，沒(méi)有能量向外輻射。因此，近區(qū)場(chǎng)又稱為感應(yīng)場(chǎng)(InductionField)。2.遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)實(shí)際上，收、發(fā)兩端之間的距離一般是相當(dāng)遠(yuǎn)的(kr>>1，即r>>λ/(2π)，在這種情況下，式(9-2-3)和式(9-2-5)中的1/(kr)2和1/(kr)3項(xiàng)比起1/(kr)項(xiàng)而言，可忽略不計(jì)，于是電基本振子的電磁場(chǎng)表示式簡(jiǎn)化為(9-2-7)式中：將上式代入式(9-2-7)，得沿z軸放置的電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為(9-2-8)(9-2-9)由式(9-2-9)可得到如下結(jié)論：(1)在遠(yuǎn)區(qū)，電基本振子的場(chǎng)只有Eθ和Hφ兩個(gè)分量，它們?cè)诳臻g上相互垂直，在時(shí)間上同相位，其坡印廷矢量S=E×H*是實(shí)數(shù)，且指向ar方向。這說(shuō)明電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是一個(gè)沿著徑向向外傳播的橫電磁波，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱輻射場(chǎng)(RadiatedField)。工程中，一般將大于5λ~10λ的區(qū)域規(guī)定為遠(yuǎn)區(qū)。(2)Ｅθ/Ηφ=η0==120Ω是一常數(shù)，即等于媒質(zhì)的本征阻抗(IntrinsicImpedance)，因而遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有與平面波相同的特性。(3)輻射場(chǎng)的強(qiáng)度與距離成反比，隨著距離的增大，輻射場(chǎng)減小。這是因?yàn)檩椛鋱?chǎng)是以球面波的形式向外擴(kuò)散的，當(dāng)距離增大時(shí)，輻射能量分布到更大的球面面積上。(4)在不同的θ方向上，輻射強(qiáng)度是不相等的。這說(shuō)明電基本振子的輻射是有方向性的。9.2.2磁基本振子的場(chǎng)在討論了電基本振子的輻射情況后，現(xiàn)在再來(lái)討論磁基本振子的輻射。我們知道，在靜態(tài)電磁場(chǎng)中，靜止的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，恒定的電流產(chǎn)生磁場(chǎng)。靜態(tài)場(chǎng)有這種特性，時(shí)變場(chǎng)也有這種特性。因此引入磁荷和磁流的概念，將一部分原來(lái)由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)用能夠產(chǎn)生同樣電磁場(chǎng)的磁荷和磁流來(lái)取代，即將“電源”換成等效的“磁源”，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算工作。小電流環(huán)的輻射場(chǎng)與磁偶極子的輻射場(chǎng)相同。磁基本振子也稱為磁偶極子(MagneticDipole)，它是一個(gè)半徑為b的細(xì)線小環(huán)，且小環(huán)的周長(zhǎng)２πb<<λ，如圖9-2所示。假設(shè)其上有電流i(t)=Icosωt，其磁偶極矩矢量為

pm=azIπb2=azpm

A·m2(9-2-10)圖9–2磁基本振子的輻射根據(jù)電與磁的對(duì)偶性原理，只要將電基本振子場(chǎng)的表達(dá)式(9-2-3)和式(9-2-5)中的E換為H，H換為-E，并將電偶極矩p=Idl/(jω)換為磁偶極矩pm，就可以得到沿z軸放置的磁基本振子的場(chǎng)：(9-2-11)與電基本振子作相同的近似可得磁基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為(9-2-12)可見(jiàn)，電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)Eθ與磁基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)Eφ具有相同的方向函數(shù)|sinθ|，而且在空間相互正交，相位相差90°。將電基本振子與磁基本振子組合后，可構(gòu)成一個(gè)橢圓(或圓)極化波天線，像螺旋天線即是這種情況。9.3天線的電參數(shù)9.3.1天線方向圖及其有關(guān)參數(shù)1.天線方向圖天線方向圖(AntennaDirectionalPattern)是指在離天線一定距離處，輻射場(chǎng)的相對(duì)場(chǎng)強(qiáng)即歸一化場(chǎng)強(qiáng)(NormalizedFieldIntensity)的大小隨方向變化的曲線圖。由于天線的輻射場(chǎng)分布于整個(gè)空間，因此天線方向圖通常是三維的立體方向圖。電基本振子的方向圖如圖9-3所示。在球坐標(biāo)系中，電基本振子的電場(chǎng)強(qiáng)度隨θ和φ變化的曲線圖如圖9-3(c)所示。但通常情況下，均采用通過(guò)天線最大輻射方向上的兩個(gè)相互垂直的平面即所謂“主平面”來(lái)表示。在超高頻天線中，通常采用與場(chǎng)矢量相平行的兩個(gè)主平面:(1)E平面，就是電場(chǎng)矢量所在的平面。(2)H平面，就是磁場(chǎng)矢量所在的平面。圖9-3電基本振子的方向圖(a)電基本振子的E平面方向圖；(b)電基本振子的H平面方向圖;(c)電基本振子的立體方向圖

【例9-1】畫(huà)出沿z軸放置的電基本振子的E平面和H平面方向圖。

解(1)E平面方向圖。給定r處，Eθ與φ無(wú)關(guān)。Eθ的歸一化場(chǎng)強(qiáng)值為這是電基本振子的E平面方向圖函數(shù)，其E平面方向圖示于圖9-3(a)。(2)H平面方向圖。在給定r處，對(duì)于θ=π/2，Eθ的歸一化場(chǎng)強(qiáng)值為|sinθ|=1，也與φ無(wú)關(guān)。因而H平面方向圖為一個(gè)圓，其圓心位于沿z方向的振子軸上，且半徑為1，如圖9-3(b)所示。圖9-4為移動(dòng)通信中使用的某螺旋鞭天線在頻率f=1900MHz時(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方向圖。一般來(lái)說(shuō)，許多實(shí)際天線的方向圖要比圖9-3和圖9-4復(fù)雜。圖9-5所示為某天線的E平面方向圖，是在極坐標(biāo)中Eθ的歸一化模值隨θ變化的曲線。它通常有一個(gè)主要最大值(PrincipalMaximum)和若干個(gè)次要最大值(SecondaryMaximum)。頭兩個(gè)零值(Null)之間的最大輻射區(qū)域是主瓣(MainLobe)(或稱主波束)，其他次要的最大值區(qū)域都是旁瓣(SideLobe)(或稱邊瓣、副瓣)。為了分析方便，將圖9-5的極坐標(biāo)圖畫(huà)成直角坐標(biāo)圖，如圖9-6所示。因?yàn)橹靼攴较虻膱?chǎng)強(qiáng)往往比旁瓣方向的場(chǎng)強(qiáng)大許多倍，所以天線方向圖又常常以對(duì)數(shù)刻度來(lái)標(biāo)繪，圖9-7就是圖9-6的分貝表示。圖9–4移動(dòng)通信中使用的某螺旋鞭天線的實(shí)測(cè)方向圖圖9–5極坐標(biāo)表示的方向圖圖9–6直角坐標(biāo)方向圖圖9–7直角坐標(biāo)分貝方向圖2.天線參數(shù)方向圖特性為了方便對(duì)各種天線方向圖的特性進(jìn)行比較，就需要規(guī)定一些特性參數(shù)。這些參數(shù)有主瓣寬度、旁瓣電平、前后比及方向系數(shù)等。1)主瓣寬度主瓣寬度(MainLobeWidth)是衡量天線最大輻射區(qū)域尖銳程度的物理量。通常主瓣寬度定為方向圖主瓣兩個(gè)半功率(-3dB)點(diǎn)之間的寬度。在場(chǎng)強(qiáng)方向圖中，場(chǎng)強(qiáng)等于最大場(chǎng)強(qiáng)1/的兩點(diǎn)之間的寬度，稱為半功率波瓣寬度(HalfpowerLobeWidth)2θ0.5；有時(shí)也將頭兩個(gè)零點(diǎn)之間的角度作為主瓣寬度，稱為零功率波瓣寬度2θ0。2)旁瓣電平旁瓣電平(SideLobeLevel)是指離主瓣最近且電平最高的第一旁瓣電平，一般以分貝表示。方向圖的旁瓣區(qū)是指不需要輻射的區(qū)域，所以其電平應(yīng)盡可能地低。一般情況下，對(duì)于實(shí)際天線方向圖,離主瓣愈遠(yuǎn)的旁瓣電平愈低。因而，第一旁瓣電平的高低，在某種意義上反映了天線方向性的好壞。3)前后比前后比(FronttobackRatio)是指天線在最大輻射方向(前向)上的電平與其相反方向(后向)上的電平之比,通常以分貝數(shù)表示。4)方向系數(shù)上述方向圖參數(shù)雖能在一定程度上反映天線的定向輻射的狀態(tài)，但由于這些參數(shù)沒(méi)有計(jì)及輻射在全空間的總效果，因此它們都不能獨(dú)立地表明天線集束能量的能力。例如，旁瓣電平較低的天線并不表明集束能力強(qiáng)，而旁瓣電平小也不一定意味著天線方向性必然好。為了更精確地比較不同天線的方向性，需要再定義一個(gè)表示天線集束能量的電參數(shù)，這就是方向系數(shù)。方向系數(shù)(DirectionalCoefficient)定義為：在離天線某一距離處，實(shí)際天線在最大輻射方向上的輻射功率流密度Smax與相同輻射功率的理想無(wú)方向性天線,在同一距離處的輻射功率流密度S0之比，記為D,即(9-3-1)下面由這個(gè)定義出發(fā)，導(dǎo)出方向系數(shù)的一般計(jì)算公式。設(shè)實(shí)際天線的輻射功率為PΣ，它在最大輻射方向上距離r處產(chǎn)生的輻射功率流密度和場(chǎng)強(qiáng)分別為Smax和Ｅmax；又設(shè)有一個(gè)理想的無(wú)方向性天線，其輻射功率也為PΣ，它在相同距離上產(chǎn)生的輻射功率流密度和場(chǎng)強(qiáng)分別為S0和E0,其表達(dá)式分別為(9-3-2)(9-3-3)由方向系數(shù)的定義得(9-3-4)下面來(lái)求天線的輻射功率PΣ。設(shè)天線歸一化方向函數(shù)為F(θ,φ)，則它在任意方向的場(chǎng)強(qiáng)與功率流密度分別為(9-3-5)將式(9-3-5)代入上式，則功率流密度的表達(dá)式為(9-3-6)在半徑為r的球面上對(duì)功率流密度進(jìn)行面積分，就得到輻射功率：(9-3-7)將上式代入式(9-3-4)，即得天線方向系數(shù)的一般表達(dá)式為(9-3-8)由式(9-3-8)可以看出，要使天線的方向系數(shù)大，不僅要求主瓣窄，而且要求全空間的旁瓣電平小?！纠?-2】確定沿z軸放置的電基本振子的方向系數(shù)。解由上面分析知，電基本振子的歸一化方向函數(shù)為|F(θ,φ)|=|sinθ|將其代入方向系數(shù)的表達(dá)式得若以分貝表示，則D=10lg1.5=1.76dB?？梢?jiàn)，電基本振子的方向系數(shù)是很低的。在工程上，也用等效全向輻射功率EIRP（EffectiveIsotropicRadiatedPower）來(lái)表征天線在各方向上的輻射特性，它和功率流密度的關(guān)系是（9-3-9）它和總輻射功率的關(guān)系式為：（9-3-10）9.3.2天線效率天線效率(Efficiency)定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，記為ηA,即(9-3-11)其中，Pin為輸入功率，Pl為歐姆損耗功率。實(shí)際中，常用天線的輻射電阻RΣ(RadiationResistance)來(lái)度量天線輻射功率的能力。天線的輻射電阻是一個(gè)等效電阻。其定義如下：設(shè)有一電阻RΣ，當(dāng)通過(guò)它的電流等于天線上的最大電流時(shí)，其損耗的功率就等于其輻射功率。顯然，輻射電阻的高低是衡量天線輻射能力的一個(gè)重要指標(biāo)，即輻射電阻越高，天線的輻射能力越強(qiáng)。由上述定義得輻射電阻與輻射功率的關(guān)系為(9-3-12)輻射電阻為(9-3-13)仿照引入輻射電阻的辦法，定義損耗電阻Rl為(9-3-14)將上述兩式代入式(9-3-9)，得天線效率為(9-3-15)可見(jiàn)，要提高天線效率，應(yīng)盡可能提高輻射電阻RΣ，降低損耗電阻Rl?！纠?-3】確定電基本振子的輻射電阻。

解設(shè)不考慮歐姆損耗，則根據(jù)式(9-2-9)知電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為將其代入式(9-3-7)，得輻射功率為所以輻射電阻為設(shè)dl=1m，λ=300m(對(duì)應(yīng)頻率為1MHz)，則電基本振子的輻射電阻為0.0084Ω，該值很小，顯然不是一個(gè)實(shí)際天線。但是這可以說(shuō)明一般規(guī)律：即當(dāng)天線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)的比值很小時(shí)，天線的輻射電阻是很小的。這種天線通常還具有很高的電抗和很低的效率。一般情況下，為了提高輻射效率，天線的長(zhǎng)度不能比其工作波長(zhǎng)的四分之一小得太多。9.3.3增益系數(shù)增益系數(shù)(GainCoefficient)是綜合衡量天線能量轉(zhuǎn)換和方向特性的參數(shù)，它定義為方向系數(shù)與天線效率的乘積，記為G，即 G=D·ηA(9-3-16)由上式可見(jiàn),天線方向系數(shù)和效率愈高，則增益系數(shù)愈高?，F(xiàn)在我們來(lái)研究增益系數(shù)的物理意義。將方向系數(shù)公式(9-3-4)和效率公式(9-3-11)代入上式得(9-3-17)由上式可得一個(gè)實(shí)際天線在最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)為(9-3-18)假設(shè)天線為理想的無(wú)方向性天線，即D=1,ηA=1,G=1，則它在空間各方向上的場(chǎng)強(qiáng)為(9-3-19)可見(jiàn)，天線的增益系數(shù)描述了一個(gè)實(shí)際天線與理想的無(wú)方向性天線相比，在最大輻射方向上將輸入功率放大的倍數(shù)。這就是說(shuō)，一個(gè)輸入功率為10W的理想的無(wú)方向性天線與一個(gè)增益為10、輸入功率為1W的天線在最大輻射方向上具有相同的效果。因此，使用高增益天線可以減小輸入功率。9.3.4極化特性天線的極化特性(PolarizationCharacteristic)是指天線在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的規(guī)律。具體地說(shuō)，就是在空間某一固定位置上，天線在最大輻射方向上的電場(chǎng)矢量的末端隨時(shí)間變化所描繪的圖形。如果是直線，就稱為線極化；如果是圓，就稱為圓極化；如果是橢圓，就稱為橢圓極化。按天線所輻射電場(chǎng)的極化形式可將天線分為線極化天線、圓極化天線和橢圓極化天線。架設(shè)在地面上的天線，根據(jù)其輻射電場(chǎng)是平行于地面還是垂直于地面，線極化天線又可分為水平極化天線和垂直極化天線；圓極化和橢圓極化又可分為左旋和右旋。右旋極化天線只能輻射和接收右旋極化波。當(dāng)右旋極化波入射到一個(gè)對(duì)稱目標(biāo)上時(shí)，反射波是反旋向的。在電視信號(hào)的傳播中，利用這一性質(zhì)可以克服由反射所引起的重影。一般來(lái)說(shuō)，圓極化天線難以輻射純圓極化波，其實(shí)際輻射的是橢圓極化波，這對(duì)利用天線的極化特性實(shí)現(xiàn)天線間的電磁隔離是不利的，所以對(duì)圓極化天線通常又引入軸比等參數(shù)。在通信和雷達(dá)中，通常采用線極化天線。但如果通信的一方是劇烈擺動(dòng)或高速運(yùn)動(dòng)著的，為了提高通信的可靠性，發(fā)射和接收都應(yīng)采用圓極化天線，如GPS接收機(jī)就采用圓極化天線以保證接收效果；如果雷達(dá)用于干擾和偵察對(duì)方目標(biāo)，也要使用圓極化天線。另外，在人造衛(wèi)星、宇宙飛船和彈道導(dǎo)彈等空間遙測(cè)技術(shù)中，由于信號(hào)通過(guò)電離層后會(huì)產(chǎn)生法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此其發(fā)射和接收也采用圓極化天線。9.3.5頻帶寬度天線的電參數(shù)都與頻率有關(guān)，也就是說(shuō)，上述電參數(shù)都是針對(duì)某工作頻率設(shè)計(jì)的。當(dāng)工作頻率偏離設(shè)計(jì)頻率時(shí)，往往要引起天線各個(gè)參數(shù)的變化，例如主瓣寬度增大、旁瓣電平增高、增益系數(shù)降低、輸入阻抗和極化特性變壞等。實(shí)際上，天線也并非工作在點(diǎn)頻，而是有一定的頻率范圍。當(dāng)工作頻率變化時(shí)，天線的有關(guān)電參數(shù)不超出規(guī)定范圍的頻率范圍稱為頻帶寬度(FrequencyBandWidth)，簡(jiǎn)稱為天線的帶寬(BandWidth)。9.3.6輸入阻抗把天線看成是一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò),它的輸入阻抗(InputImpedance)就是在天線的兩個(gè)輸入端點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的阻抗值，如圖9-8所示。為了使得信號(hào)源到天線具有最大的功率傳輸，就必須使天線與饋線良好匹配。也就是說(shuō),只有天線的輸入阻抗盡可能地等于傳輸線的特性阻抗時(shí)，才能使天線獲得最大功率。假設(shè)天線的輸入阻抗為Zin，用特性阻抗為Z0的傳輸線將天線連接到信號(hào)源上，在天線的輸入端，反射系數(shù)為此時(shí)，由于反射波的存在，在傳輸線上產(chǎn)生了駐波，其電壓駐波比(VoltageStandingWaveRatio,VSWR)為(9-3-20)(9-3-21)天線的輸入阻抗對(duì)頻率的變化往往十分敏感，當(dāng)天線工作頻率偏離設(shè)計(jì)頻率時(shí)，天線與傳輸線的匹配變壞，致使傳輸線上電壓駐波比增大，天線效率降低。通常情況下，可以容許的失配(Unmatch)狀態(tài)是電壓駐波比小于1.5時(shí)的狀態(tài)。天線輸入阻抗的計(jì)算是比較困難的，因?yàn)樗枰獪?zhǔn)確地知道天線上的激勵(lì)和產(chǎn)生的近區(qū)感應(yīng)場(chǎng)的表達(dá)式，所以很多時(shí)候通過(guò)測(cè)量駐波比的方法，推算天線的輸入阻抗。圖9–8天線的輸入阻抗工程中，也經(jīng)常使用回波損耗來(lái)說(shuō)明天線與饋線匹配的程度，回波損耗定義為（9-3-22）可見(jiàn)，它反映了反射波的大小。若反射系數(shù)等于1，也就是全反射，此時(shí)回波損耗等于零，若反射系數(shù)等于零，也就是完全匹配狀態(tài)，回波損耗趨于負(fù)無(wú)窮大。工程上，一般情況下規(guī)定回波損耗小于-10dB的頻率范圍稱為阻抗帶寬。9.3.7有效長(zhǎng)度有效長(zhǎng)度(ActiveLength)是衡量天線輻射能力的又一個(gè)重要指標(biāo)。天線的有效長(zhǎng)度定義如下：在保持實(shí)際天線最大輻射方向上場(chǎng)強(qiáng)值不變的條件下，假設(shè)天線上電流為均勻分布時(shí)的天線等效長(zhǎng)度。它是把天線在最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)和電流聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)參數(shù)，通常將歸于輸入電流Iin的有效長(zhǎng)度記為hein，把歸于波腹電流Im的有效長(zhǎng)度記為hem。有效長(zhǎng)度愈長(zhǎng)，表明天線的輻射能力愈強(qiáng)。

【例9-4】天線結(jié)構(gòu)如圖9-9所示。天線長(zhǎng)度為2h=的振子通常稱為半波振子(HalfWavelengthDipole)，其上電流分布為I(z)=Imsink(h-|z|)，求:(1)天線遠(yuǎn)區(qū)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)及歸一化方向函數(shù)；(2)坡印廷矢量;(3)輻射電阻;(4)畫(huà)出其E平面方向圖，并求其半功率波瓣寬度;(5)歸于輸入電流的有效長(zhǎng)度。圖9–9半波振子的輻射

解半波振子可以看成是由一系列電基本振子沿z軸排列(如圖9-9所示)組成的，則在z處的電基本振子的輻射場(chǎng)為天線的輻射場(chǎng)即為上式的積分:現(xiàn)在，就上式作一些近似處理。由于輻射場(chǎng)為遠(yuǎn)區(qū)，即r>>h，因而在yOz面內(nèi)作下列近似：r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ同時(shí)令，則天線的輻射電場(chǎng)為(1)將h=λ/4代入上式得半波振子天線的輻射電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別為半波振子的歸一化方向函數(shù)為(2)坡印廷矢量為顯然，其坡印廷矢量為沿半徑r方向傳播的純實(shí)數(shù)。(3)輻射電阻。半波振子的輻射功率為所以其輻射電阻為顯然與同軸饋線的特性阻抗(一般為50Ω)不匹配，為此，通常用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)天線與饋線的匹配。(4)半波振子的E平面方向圖如圖9-10所示。使(0°<θ<180°)成立的兩角之差，即為半功率波瓣寬度2θ0.5=78°。圖9–10半波振子E面方向圖(5)根據(jù)有效長(zhǎng)度的定義，歸于輸入電流的有效長(zhǎng)度為這就是說(shuō)，電流均勻分布、長(zhǎng)度為0.318λ的振子天線與電流正弦分布、長(zhǎng)度為0.5λ的半波振子天線在最大輻射方向上有相同的場(chǎng)強(qiáng)。9.4接收天線理論9.4.1天線接收的物理過(guò)程當(dāng)發(fā)射天線的電磁輻射被其他天線接收時(shí)，在接收天線的輸出端將感應(yīng)出信號(hào)電壓。天線用作接收電磁波時(shí)的特性和用來(lái)發(fā)射電磁波時(shí)的相應(yīng)特性有著密切的關(guān)系，如果天線發(fā)射時(shí)在某一給定方向的增益為G，那么當(dāng)它接收同一方向上的電磁輻射時(shí)也具有相同的增益。設(shè)一線極化接收天線處于外來(lái)無(wú)線電波的場(chǎng)中，如圖9-11所示，發(fā)射天線與接收天線相距甚遠(yuǎn)，因此，到達(dá)接收天線上各點(diǎn)的波是均勻平面波。設(shè)入射電場(chǎng)可分為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于射線與天線軸所構(gòu)成平面的分量E1，另一個(gè)是在上述平面內(nèi)的分量E2。只有沿天線導(dǎo)體表面的電場(chǎng)切線分量Ez=E2sinθ,才能在天線上激起電流。在這個(gè)切向分量的作用下，天線元段dz上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=-Ezdz。設(shè)在入射場(chǎng)的作用下，接收天線上的電流分布為I(z),并假設(shè)電流初相為零，則接收天線(ReceivingAntenna)從入射場(chǎng)中吸收的功率為dP=-EI(z)。圖9–11天線接收原理由上述分析可得，整個(gè)天線吸收的功率為(9-4-1)式中，因子ejkz

cosθ是入射場(chǎng)到達(dá)天線上各元段的波程差。根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，天線在接收狀態(tài)下的電流分布應(yīng)和發(fā)射時(shí)相同。因此假設(shè)接收天線的電流分布為

I(z)=Imsink(l-|z|)(9-4-2)則根據(jù)式(9-4-1)得接收功率為(9-4-3)因此接收天線輸入電動(dòng)勢(shì)為(9-4-4)根據(jù)上節(jié)有效長(zhǎng)度(ActiveLength)的定義，有(9-4-5)將式(9-4-5)代入式(9-4-4)，得接收電動(dòng)勢(shì)的最大值(在最大接收方向上)為

E=E2hein(9-4-6)設(shè)入射波電場(chǎng)矢量為Ei=aiEi，接收天線的極化方向?yàn)閍p，定義極化失配因子(9-4-7)極化失配因子描述了接收天線與其接收的電磁波極化的匹配程度，其取值范圍為0～1，p=0意味著接收天線與其接收的電磁波的極化完全不匹配，此時(shí)將造成通信的中斷；p=1意味著接收天線與其接收的電磁波的極化完全匹配，這正是工程中所追求的狀態(tài)。如果接收天線的歸一化方向函數(shù)為F(θ,φ)，它等于天線用作發(fā)射時(shí)的方向函數(shù)。將式(9-4-6)寫(xiě)成一般表達(dá)式：E=pEiheinF(θ,φ)(7-4-8)式中，hein是接收天線歸于輸入電流的有效長(zhǎng)度?？梢?jiàn)，接收電動(dòng)勢(shì)E和天線發(fā)射狀態(tài)下的有效長(zhǎng)度成正比，且具有與發(fā)射天線相同的方向性。如果假設(shè)發(fā)射天線的最大輻射場(chǎng)強(qiáng)為|Et|max，歸一化方向函數(shù)為Ft(θt,φt)，則接收天線的接收電動(dòng)勢(shì)為E=p|Et|maxFt(θt,φt)heinF(θ,φ)(9-4-9)當(dāng)兩天線極化正交時(shí)，E=0，天線收不到信號(hào)。從上述分析我們可以比較清楚地了解接收天線的物理過(guò)程。天線接收的功率實(shí)際可分為三部分：

P=PΣ+PL+PLS(9-4-10)式中，PΣ為接收天線的再輻射功率；PL為負(fù)載吸收的功率；PLS為饋線的反射、極化失配等的損耗功率。接收天線的等效電路如圖9-12所示。圖中，Z0為包括輻射阻抗ZΣ0和損耗電阻RL0在內(nèi)的接收天線輸入阻抗，ZL是負(fù)載阻抗?？梢?jiàn)，在接收狀態(tài)下，天線輸入阻抗相當(dāng)于接收電動(dòng)勢(shì)E的內(nèi)阻抗。圖9–12天線的等效電路【例9-5】設(shè)接收天線為右旋圓極化天線，即ai=aθ-jaφ，求入射波分別為左旋圓極化波、右旋圓極化波和線極化波時(shí)的極化失配因子。

解（1）接收天線對(duì)入射電磁波來(lái)說(shuō)為左旋圓極化，即，其極化失配因子為因此，左旋圓極化天線不能接收右旋圓極化波。換句話說(shuō)，如果用左旋圓極化天線去接收右旋圓極化波，會(huì)造成通信的中斷，所以接收天線的極化應(yīng)該與所接收的電磁波的極化相匹配。此時(shí)極化失配因子等于1，這正是理想的極化匹配狀態(tài)，也是通信中所追求的狀態(tài)。（3）接收天線對(duì)入射電磁波來(lái)說(shuō)為線極化，此時(shí)或 ，其極化失配因子為因此，用圓極化天線接收線極化波時(shí)，將產(chǎn)生3dB的功率損耗。（2）接收天線對(duì)入射電磁波來(lái)說(shuō)為右旋圓極化，即，其極化失配因子為9.4.2有效接收面積有效接收面積(ActiveReceiveArea)是衡量一個(gè)天線接收無(wú)線電波能力的重要指標(biāo)。其定義如下：當(dāng)天線以最大接收方向?qū)?zhǔn)來(lái)波方向進(jìn)行接收時(shí)，接收天線傳送到匹配負(fù)載的平均功率為PL

max，并假定此功率是由一塊與來(lái)波方向相垂直的面積所截獲，則這個(gè)面積就稱為接收天線的有效接收面積，記為Ae，即有其中，Sav為入射到天線上的電磁波的時(shí)間平均功率流密度：(9-4-11)(9-4-12)根據(jù)圖9-12接收天線的等效電路，傳送到匹配負(fù)載的平均功率(忽略天線本身的損耗)為(9-4-13)當(dāng)天線以最大方向?qū)?zhǔn)來(lái)波方向時(shí)，接收電動(dòng)勢(shì)為E=Ei(9-4-14)將上述各式代入式(9-4-11)中，得(9-4-15)又因?yàn)?9-4-16)所以有(9-4-17)將天線的方向系數(shù)公式代入上式得天線的有效接收面積為(9-4-18)可見(jiàn),如果已知天線的方向系數(shù),就可知道天線的有效接收面積。例如，電基本振子的方向系數(shù)為D=1.5,Ae=0.12λ2。如果考慮天線的效率，則有效接收面積為(9-4-19)9.4.3弗里斯(Friis)傳輸公式接收天線的接收功率僅僅依賴于入射到天線上的場(chǎng)，而與產(chǎn)生該場(chǎng)的源無(wú)關(guān)。假如發(fā)射天線的資用功率(AvailabilityPower)為Pin，饋線(FeederLine)的反射系數(shù)為Γt，則發(fā)射天線總的輻射功率為(1-|Γt|2)Pin。如果發(fā)射天線的增益為Gt,方向函數(shù)為Ft(θt,φt)。此時(shí)接收天線對(duì)于發(fā)射天線的方位角為(θt,φt)，如圖9-13所示，則在接收天線方向上距離發(fā)射天線r處單位面積上的入射功率為設(shè)接收天線的有效接收面積為Ae,增益為Gr,方向函數(shù)為Fr(θr,φr)，則接收天線接收的功率為(9-4-21)若考慮接收天線與饋線的匹配狀態(tài)，并設(shè)其反射系數(shù)為Γr，則接收天線輸送給接收機(jī)的功率為(9-4-22)式(9-4-22)稱為弗里斯傳輸公式。它是在極化匹配的情況下得到的。如果極化失配，接收的功率應(yīng)在上式中乘以極化失配因子的平方。在極化匹配的情況下，如果不考慮饋線的反射，且接收、發(fā)射兩天線的最大方向?qū)?zhǔn)時(shí)，接收機(jī)輸送給匹配負(fù)載的最大功率為(9-4-23)工程上，式（9-4-23）常用dB來(lái)表示，即（9-4-24）上式在天線的設(shè)計(jì)和測(cè)量中常常用到，而在無(wú)線通信系統(tǒng)中，常用上述公式來(lái)估算基站覆蓋情況。圖9–13發(fā)射和接收系統(tǒng)9.4.4等效噪聲溫度在使用接收天線時(shí)，必須考慮噪聲，因?yàn)樘炀€能夠接收來(lái)自空間各種物體的噪聲信號(hào)，而噪聲決定了接收有用信號(hào)的最小值，或者說(shuō)噪聲在很大程度上影響著須采用何種形式的天線。特別是在較低頻率上，大氣噪聲和銀河噪聲的影響是一個(gè)嚴(yán)重的限制因素。這些噪聲通常用天線的等效噪聲溫度來(lái)表示。例如，在低于30MHz時(shí)，大氣噪聲常常非常大，以至于即使采用高效率天線也不能改善信噪比。由于這個(gè)緣故，在接收時(shí)通常采用簡(jiǎn)單的磁棒天線(這種天線完全不適于發(fā)射)也就足夠了。像太陽(yáng)和發(fā)射電磁波的射電星等高溫星體的輻射特性類似于黑體，它們?cè)谖⒉úǘ魏偷陀谖⒉úǘ蔚念l率上產(chǎn)生白噪聲頻譜。接收機(jī)接收到的噪聲功率可用溫度為T(mén)a的等效電阻R

所吸收的功率來(lái)等效，Ta稱為天線的等效噪聲溫度(EquivalentNoiseTemperature)。設(shè)接收天線等效為一個(gè)溫度為T(mén)a的噪聲電阻R，接收天線把從周?chē)臻g接收到的噪聲功率送到接收機(jī)的過(guò)程類似于噪聲電阻R把噪聲功率輸送給與其相連的電阻網(wǎng)絡(luò)。天線向與其匹配的接收機(jī)輸送的噪聲功率Pn就等于該電阻所輸送的最大噪聲功率，即其中，KB=1.38×10-23(J/K)為波耳茲曼常數(shù)(BoltzmannConstant)，而Δf為與天線相連的接收機(jī)的帶寬。(9-4-25)噪聲源分布在天線周?chē)目臻g，天線的等效噪聲溫度為(9-4-25)式中，T(θ,φ)為噪聲源的溫度空間分布函數(shù)；F(θ,φ)為天線的歸一化方向函數(shù)。顯然，Ta愈高，天線送至接收機(jī)的噪聲功率愈大，反之愈小。Ta取決于天線周?chē)臻g噪聲源的強(qiáng)度和分布，也與天線的方向性有關(guān)。天線的噪聲溫度還隨頻率和天線在天空中的瞄準(zhǔn)方向而變。為了減小通過(guò)天線而送入接收機(jī)的噪聲，天線的最大輻射方向不能對(duì)準(zhǔn)強(qiáng)噪聲源，并應(yīng)盡量降低旁瓣和后瓣電平。9.4.5接收天線的方向性從以上分析可以看到，接收、發(fā)射天線互易，也就是說(shuō)，對(duì)發(fā)射天線的分析，同樣適合于接收天線。但從接收的角度講，要保證正常接收，必須使信號(hào)功率與噪聲功率的比值達(dá)到一定的數(shù)值。為此，對(duì)接收天線的方向性(Directivity)有以下要求：(1)主瓣寬度盡可能窄，以抑制干擾。但如果信號(hào)與干擾來(lái)自同一方向，即使主瓣很窄，也不能抑制干擾；另一方面當(dāng)來(lái)波方向易于變化時(shí)，主瓣太窄則難以保證穩(wěn)定的接收。因此，如何選擇主瓣寬度，應(yīng)根據(jù)具體情況而定。(2)旁瓣電平盡可能低。如果干擾方向恰與旁瓣最大方向相同，則接收噪聲功率就會(huì)較高，也就是干擾較大；對(duì)雷達(dá)天線而言，如果旁瓣較大，則由主瓣所看到的目標(biāo)與旁瓣所看到的目標(biāo)會(huì)在顯示器上相混淆，造成目標(biāo)的失落。因此，在任何情況下，都希望旁瓣電平盡可能地低。(3)要求天線方向圖中，最好能有一個(gè)或多個(gè)可控制的零點(diǎn)，以便將零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾方向，而且當(dāng)干擾方向變化時(shí)，零點(diǎn)方向也隨之改變，這也稱為零點(diǎn)自動(dòng)形成技術(shù)。9.5對(duì)稱振子天線和天線陣9.5.1對(duì)稱振子天線對(duì)稱振子天線是由兩根粗細(xì)和長(zhǎng)度都相同的導(dǎo)線構(gòu)成的，中間為兩個(gè)饋電端，如圖9-14所示，這是一種應(yīng)用廣泛且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的基本線天線。假如天線上的電流分布是已知的，則由電基本振子的輻射場(chǎng)沿整個(gè)導(dǎo)線積分便得對(duì)稱振子天線的輻射場(chǎng)。然而，即使振子是由理想導(dǎo)體構(gòu)成的，要精確求解這種幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、直徑為有限值的天線上的電流分布仍然是很困難的。實(shí)際上，細(xì)振子天線可看成是開(kāi)路傳輸線張開(kāi)而成的，當(dāng)導(dǎo)線無(wú)限細(xì)(l/a=∞)時(shí)，張開(kāi)導(dǎo)線上的電流分布與無(wú)耗開(kāi)路傳輸線上的電流分布完全一致，即按正弦駐波分布。圖9-14細(xì)振子的輻射令振子沿z軸放置(見(jiàn)圖9-14)，其上的電流分布為

I(z)=Imsinβ(h-|z|)(9-5-1)式中，β為相移常數(shù)，β=k=2π/λ0=ω/c。在距中心點(diǎn)為z處取電流元段dz，則它對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的貢獻(xiàn)為(9-5-2)選取振子的中心與球坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，上式中的r′與從原點(diǎn)算起的r稍有不同。在遠(yuǎn)區(qū)，由于r>>h，參照?qǐng)D9-14，則r′與r的關(guān)系為(9-5-3)將式(9-5-3)代入式(9-5-2)，同時(shí)令，則細(xì)振子天線的輻射場(chǎng)為(9-5-4)其中，(9-5-5)|F(θ)|是對(duì)稱振子的E面方向函數(shù)，它描述了歸一化遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)|Eθ|隨θ角的變化情況。圖9-15分別畫(huà)出了四種不同電長(zhǎng)度(相對(duì)于工作波長(zhǎng)的長(zhǎng)度)，即2h/λ=1/2,1,3/2和2時(shí)的對(duì)稱振子天線的歸一化E面方向圖，其中2h/λ=1/2和2h/λ=1的對(duì)稱振子分別稱為半波對(duì)稱振子和全波對(duì)稱振子，最常用的是半波對(duì)稱振子。由方向圖可見(jiàn)，當(dāng)電長(zhǎng)度趨近于3/2時(shí)，天線的最大輻射方向?qū)⑵x90°，而當(dāng)電長(zhǎng)度趨近于2時(shí)，在θ=90°平面內(nèi)無(wú)輻射。由于|F(θ)|不依賴于φ，因此H面的方向圖為圓。圖9-15對(duì)稱振子天線的歸一化E面方向圖9.5.2半波振子天線的方向性將振子長(zhǎng)度為半波長(zhǎng)即h/λ=0.25的對(duì)稱振子天線稱為半波振子天線。半波振子天線被廣泛地應(yīng)用于短波和超短波波段，它既可作為獨(dú)立天線使用，也可作為天線陣的陣單元。在微波波段，還可用作拋物面天線的饋源。將βh=2πh/λ=π/2代入式(9-5-5)，得半波振子的E面方向圖函數(shù)為(9-5-6)式(9-5-6)表明，F(xiàn)(θ)在θ=90°處具有最大值(為1)，而在θ=0°與θ=180°處為零，相應(yīng)的方向圖如圖9-15所示。將F(θ)代入式(9-3-8)得半波振子的方向系數(shù)：

D=1.64(9-5-7)因而，半波振子的方向性比電基本振子的方向性(方向系數(shù)為1.5，主瓣寬度為90°)稍強(qiáng)一些。為了加強(qiáng)天線的方向性，可以用若干天線單元按某種方式排列構(gòu)成天線陣。構(gòu)成天線陣的輻射單元稱為天線元或陣元，天線陣的輻射場(chǎng)是各天線元所產(chǎn)生的場(chǎng)的矢量疊加，只要各天線單元上的電流振幅和相位分布滿足適當(dāng)?shù)年P(guān)系，就可以得到所需要的輻射特性。本節(jié)僅討論由相似元組成的天線陣的方向性理論。所謂相似元是指各陣元的形狀與尺寸相同，且以相同姿態(tài)排列。9.5.3二元天線陣設(shè)天線陣是由間距為d并沿x軸排列的兩個(gè)相同的天線單元所組成的，假設(shè)天線元由振幅相等的電流所激勵(lì)，天線元2的電流相位超前天線元1的相位角度為ζ，它們的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)沿θ方向，如圖9-16所示，于是有(9-5-8)(9-5-9)式中，F(xiàn)(θ,φ)是各天線元本身的方向圖函數(shù)，Em是電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。將上面兩式相加得二元陣的輻射場(chǎng)為(9-5-10)由于觀察點(diǎn)通常離天線相當(dāng)遠(yuǎn)，故可認(rèn)為自天線元1、天線元2至點(diǎn)M的兩射線平行，因此r2與r1的關(guān)系可寫(xiě)成

r2=r1-dsinθcosφ(9-5-11)同時(shí)考慮到(9-5-12)圖9-16二元陣的輻射(9-5-13)將式(9-5-11)和式(9-5-12)代入式(9-5-10)，得式中

ψ=kdsinθcosφ+ζ(9-5-14)因此，二元陣輻射場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的模值為(9-5-15)式中，|F(θ,φ)|稱為元因子，稱為陣因子。元因子表示組成天線陣的單個(gè)輻射元的方向圖函數(shù)，僅取決于天線元本身的形式和尺寸。它體現(xiàn)了天線元的方向性對(duì)天線陣的方向性的影響。陣因子表示各向同性元所組成的天線陣的方向性，取決于天線陣的排列方式及其天線元上激勵(lì)電流的相對(duì)振幅和相位，與天線元本身的形式和尺寸無(wú)關(guān)。由式(9-5-15)可以得到如下結(jié)論：在各天線元為相似元的條件下，天線陣的方向圖函數(shù)是元因子與陣因子之積，這個(gè)特性稱為方向圖乘積定理。9.5.4多元天線陣N個(gè)天線單元沿x軸排成一行，如圖9-17所示，各陣元間距相等，相鄰陣元之間的相位差為ξ。因?yàn)樘炀€元的形式與排列方式相同，所以天線陣方向圖函數(shù)依據(jù)方向圖乘積定理，等于元因子與陣因子的乘積。這里主要討論陣因子。類似二元陣的分析，可得N元均勻直線陣的輻射場(chǎng)：(9-5-16)圖9-17均勻直線陣在上式中，令θ=π/2，得到H平面方向圖函數(shù)即陣因子方向函數(shù)為(9-5-17)式中，(9-5-18)式(9-5-17)右邊的多項(xiàng)式是一等比級(jí)數(shù)，其和為(9-5-19)上式就是均勻直線陣的歸一化陣因子的一般表示式。均勻直線陣的最大值發(fā)生在ψ=0或kdcosφm+ζ=0時(shí)，由此得出上式表明：(1)若最大輻射方向在垂直于天線陣軸方向上，即φm=±π/2，則由式(9-5-20)得ζ=0，也就是說(shuō)，如果各天線單元之間沒(méi)有相位差，則此天線陣的最大輻射方向一定在垂直于天線陣軸方向上，稱這種天線陣為邊射式天線陣。(9-5-20)(