2022-2023學(xué)年江蘇高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)仿真卷（3）【含答案】

備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年江蘇高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)仿真卷（3）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2021秋?如皋市校級(jí)期末）已知函數(shù)滿足，則（9）A． B．1 C．2 D．0【答案】【詳解】令，解得，所以（9），故選：．2．（5分）（2021秋?如皋市校級(jí)期末）已知，集合，，，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意，，故、均可排除，又或或，或，故，故選：．3．（5分）（2021秋?如皋市校級(jí)期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖象特征．函數(shù)在，上的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，是奇函數(shù)，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，故排除，故選：．4．（5分）（2021秋?如東縣期末）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米【答案】【詳解】由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離．故選：．5．（5分）（2021秋?如東縣期末）若，且，，，且，則下列各式不恒成立的是①；②；③；④．A．②④ B．①③ C．①④ D．②③【答案】【詳解】對(duì)于①，左邊函數(shù)，右邊為，故①不恒成立；對(duì)于②，右邊，②恒成立；對(duì)于③，左邊，所以滿足，右邊，故③不恒成立；對(duì)于④，左右兩邊同時(shí)滿足，故④恒成立．故①③符合題意．故選：．6．（5分）（2021秋?宿遷期末）扇子在我國淵遠(yuǎn)流長，折扇扇面呈半圓弧型上寬下窄向四處呈輻射狀，北宋始在折扇上題詩作畫，明清以來文化人都喜歡在扇上舞文弄墨，成為中國繪畫中的一個(gè)專門藝術(shù)品種．假設(shè)一把扇子是從一個(gè)圓面中剪下的，扇面對(duì)應(yīng)的弧長為，而剩余部分對(duì)應(yīng)的弧長為，如果與的比值為0.618，則這把扇子較為美觀，此時(shí)扇形的圓心角的大小最接近下列哪個(gè)值A(chǔ)． B． C． D．【答案】【詳解】由題意設(shè)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為，可得，解得．故選：．7．（5分）（2021秋?宿遷期末）函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，可得為偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；由于，，所以，故排除．故選：．8．（5分）（2021秋?連云港期末）已知，若關(guān)于的方程為常數(shù)）在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】已知，若關(guān)于的方程為常數(shù)），整理得，整理得：，設(shè)，，故關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，；即，，故．故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021秋?連云港期末）下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則【答案】【詳解】．當(dāng)，時(shí)無意義，故錯(cuò)誤；．由可知，不等式兩邊同時(shí)除以，得，故正確；．因?yàn)?，由不等式性質(zhì)可知成立，故正確；．因?yàn)?，只有?dāng)時(shí)，才有，故錯(cuò)誤；故選：．10．（5分）（2021秋?連云港期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【詳解】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，符合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，錯(cuò)誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增且，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意．故選：．11．（5分）（2021秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法中正確的是A．若，則是邊的中點(diǎn) B．若，則是邊的中點(diǎn) C．若，則點(diǎn)是的重心 D．若，且，則的面積是面積的【答案】【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，由，則是邊的中點(diǎn)，即選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，由，則，即，則是的中點(diǎn)，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由，則，取的中點(diǎn)，則，則點(diǎn)是的重心，即選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，由，且，則，設(shè)，，又，即、、三點(diǎn)共線，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，即點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的，即的面積是面積的，即選項(xiàng)正確，故選：．12．（5分）（2021秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是A．若的最小值為，則 B．當(dāng)時(shí)，恒成立 C．當(dāng)時(shí)，存在且，使得 D．存在，使得對(duì)任意，恒成立【答案】【詳解】對(duì)于，時(shí)，遞增，可得．所以，時(shí)，，若，則在遞減，可得，不符題意；若，則在遞減，在，遞增，可得在的最小值為，則舍去），故正確；對(duì)于，時(shí)，遞增，可得；時(shí)，時(shí)，可得在遞減，可得，則恒成立，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，作出的圖象如右：由圖可知，存在且，使得，故正確；對(duì)于，假設(shè)存在，使得對(duì)任意，恒成立．當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，則，即，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，則，即，顯然不成立．故錯(cuò)誤．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?灌云縣校級(jí)期末）的值為．【答案】6【詳解】原式．故答案為：6．14．（5分）（2021秋?灌云縣校級(jí)期末）已知，則的值為．【答案】2【詳解】，原式．故答案為：215．（5分）（2021秋?新吳區(qū)校級(jí)期末）如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為．【答案】【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，得，，由此得．故答案為：16．（5分）（2021秋?新吳區(qū)校級(jí)期末）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是．【答案】9【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值是9，故答案為：9.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?揚(yáng)州期末）（1）化簡：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）10【詳解】（1）；（2）．18．（12分）（2021秋?揚(yáng)州期末）已知集合，．（1）若，求；（2）給出以下兩個(gè)條件：①；②“”是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，所以；（2）若選擇①，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)，又，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)，又，，所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．19．（12分）（2021秋?海安市期末）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，直線與圖象交于，兩點(diǎn)，且，求，；（2）當(dāng)，時(shí)，根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）由題意得，①，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增．20．（12分）（2021秋?海安市期末）為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為．設(shè)直角梯形的高為．（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？【答案】（1）；（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可使用紙量最少【詳解】（1）宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為．（2）直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可使用紙量最少．21．（12分）（2021秋?如東縣期末）設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為，．已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值，并寫出的解析式；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）的解集為，方程的兩根分別為和2，由書達(dá)定理可得：，解得，，令解得或，作出的圖象如下圖所示：則．（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，，使得，只需即可，，，得，故．22．（12分）（2021秋?如東縣期末）定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)．（1）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，是“距”增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求的