2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.1

B.

C.0

D.

8.

9.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.A.A.

B.

C.

D.不能確定

18.

19.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.

22.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

32.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

33.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

34.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

37.

38.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

39.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根40.二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

45.

46.

47.48.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．49.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

50.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

51.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

52.53.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

54.

55.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

56.

57.

58.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

59.

60.

61.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

62.63.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

64.微分方程y'=0的通解為__________。

65.66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

75.76.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

77.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

78.

79.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

80.微分方程xy'=1的通解是_________。

81.

82.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

83.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

84.

85.微分方程y"+y'=0的通解為______．

86.

87.

88.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

89.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則92.證明：

93.

94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.

98.

99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．101.

102.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．103.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．104.105.106.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．107.求微分方程的通解．

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)z=x2ey，求dz。

114.

115.

116.

117.

118.

119.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C解析：

7.B

8.D

9.B

10.B

11.A

12.D

13.D

14.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

20.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

21.C

22.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

23.A

24.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

25.A

26.A

27.C解析：

28.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

29.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

30.B

31.C

32.B

33.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

34.B

35.A

36.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

37.C解析：

38.A

39.B

40.C

41.y

42.2

43.π/8

44.6e3x

45.(03)(0,3)解析：

46.

47.48.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．49.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

50.

51.

52.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。53.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

54.x/1=y/2=z/-1

55.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

56.y=1y=1解析：

57.4x3y

58.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

59.

60.tanθ-cotθ+C

61.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

62.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).63.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

64.y=C

65.

66.

67.解析：

68.0

69.(-22)(-2，2)解析：

70.

71.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

72.

73.74.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

75.1+2ln276.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

77.x=-2

78.e

79.80.y=lnx+C

81.

82.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

83.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

84.-2-2解析：85.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

86.1/3

87.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

88.89.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

90.191.由等價(jià)無窮小量的定義可知

92.

93.

94.

95.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.

97.

98.

則

99.

列表：

說明

100.101.由一階線性微分方程通解公式有

102.

103.由二重積分物理意義知

104.

105.

106.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)