2023年華杯賽試題小學(xué)組試題筆試一

第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽小學(xué)組筆試一試題一、填空題I(每題8分，共32分)1．計(jì)算：.分析：請(qǐng)注意這些是填空題，我會(huì)用盡量符合考生拿到題目時(shí)的真實(shí)思維過程，如何填出正確答案。解答不能過于詳細(xì)，因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)候沒有那么多時(shí)間去想。能夠參加華杯賽決賽的學(xué)生們肯定都熟知，所以原式=2．一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩局部．這兩局部的外表積之和圓柱體的外表積大，那么這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是.〔取3.14)分析：切開之后多了兩個(gè)切面，因?yàn)榘雸A弧的長(zhǎng)度是直徑長(zhǎng)度的=1.57倍，所以每個(gè)半圓柱的曲側(cè)面的面積也是切面的面積的1.57倍，整個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)切面面積之和的1.57倍，即。3．在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．,那么，．分析：，熟知，所以立刻反響過來：。4．四對(duì)夫婦，分為四組進(jìn)行圍棋比賽,為男士，為女士，如果比賽的對(duì)戰(zhàn)情況滿足如下描述：對(duì),對(duì)的妻子；對(duì)的丈夫；對(duì)的妻子；對(duì)的丈夫．那么的妻子是．分析：因?yàn)镚的丈夫?qū)，E的丈夫?qū)，而B對(duì)E，所以B，G的丈夫，E的丈夫是三個(gè)不同的人，B的妻子只可能是F或H。想想B的妻子如果是F，就會(huì)觀察到有趣的現(xiàn)象：G的丈夫?qū)，E的丈夫?qū)，F(xiàn)的丈夫?qū)，這樣只能H的丈夫?qū)。但是A對(duì)C的妻子，D對(duì)A的妻子，也就是說A，C，D中沒有一個(gè)人對(duì)自己的妻子，矛盾。所以B的妻子只可能是H，沒有必要再去浪費(fèi)時(shí)間考慮更多。二、填空題II(每題10分，共40分)5．由數(shù)字0、2、8(既可全用也可不全用)組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列．2023排在第個(gè)．分析：一位數(shù)有2個(gè)，兩位數(shù)有個(gè)，三位數(shù)有個(gè)，四位數(shù)中最小的是2000，然后2002，2023，所以2023是第個(gè)。6．有足夠多的盒子依次編號(hào)0，1，2，……只有0號(hào)是黑盒，其余的都是白盒．開始時(shí)把10個(gè)球放入白盒中，允許進(jìn)行這樣的操作：如果號(hào)白盒中恰有個(gè)球，可將這個(gè)球取出，并給0號(hào)、l號(hào)、……、號(hào)盒中各放1個(gè)．如果經(jīng)過有限次這樣的操作后，最終把10個(gè)球全放入黑盒中，那么4號(hào)盒中原有個(gè)球．分析：用倒推法，從最后狀態(tài)開始倒推：109,18,0,27,1,26,0,1,35,1,1,34,0,0,2,43,1,0,2,42,0,2,2,41,1,2,2,40,0,1,1,3,5所以，4號(hào)盒中原有3個(gè)球。7．將下面9個(gè)3×3的方格網(wǎng)拼成一個(gè)9×9的方格網(wǎng)，然后在拼好的9×9方格網(wǎng)中填入1-9這9個(gè)數(shù)字，如果要求每一行、每一列、每條大對(duì)角線填入的數(shù)字都不能重復(fù)．那么下面的這9個(gè)3×3的方格網(wǎng)中的第個(gè)應(yīng)該放在9×9方格網(wǎng)的中心區(qū)域里．分析：?jiǎn)柕氖侵行膮^(qū)域，比擬特殊，所以想正中間的格作為突破口。這個(gè)正中間的格和其他每個(gè)區(qū)域中間的格都在同一行，同一列或者同一大對(duì)角線上，所以都不能有相同數(shù)字。這9個(gè)方格網(wǎng)中，第1個(gè)和第4個(gè)中間都是1，所以都不能放在中心區(qū)域，再看3，4，8也都各出現(xiàn)了兩次，所以只能是剩下的那個(gè)，也就是第5個(gè)才有可能。8．一個(gè)五位回文數(shù)，它是7的倍數(shù)；如果將它的十位和個(gè)位互換，新得的五位數(shù)是11的倍數(shù)；如果將它的十位和百位互換，新得的五位數(shù)是13的倍數(shù)．那么，原五位數(shù)為．分析：設(shè)原數(shù)為，那么有，，。也就是，，。觀察得c=0，，。所以，，。如果，那么，這不可能。剩下只可能18，29，70，81，92之一，經(jīng)檢驗(yàn)只有92符合，所以原五位數(shù)為92029。三、填空題Ⅲ(每題l2分，共48分)9.兩景點(diǎn)相距10千米，一艘觀光游船從景點(diǎn)出發(fā)抵達(dá)景點(diǎn)后立即返回，共用3小時(shí)．第一小時(shí)比第三小時(shí)多行8千米，那么水速為每小時(shí)千米．分析：第一小時(shí)比第三小時(shí)多行，所以去的時(shí)候順?biāo)氐臅r(shí)候逆水。因?yàn)榈谝恍r(shí)比第三小時(shí)多行8千米，所以第一小時(shí)行的肯定超過8千米。8千米很接近10千米了，如果第一小時(shí)之內(nèi)尚未到達(dá)B，那么后兩小時(shí)行的總和超過10千米，第三小時(shí)要逆水行超過5千米，矛盾。所以第一小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)到達(dá)B了，后兩小時(shí)都逆水。觀察可得第一小時(shí)行12千米，后兩小時(shí)都行4千米。逆水行2千米需要半小時(shí)，第一小時(shí)的前半小時(shí)順?biāo)辛?0千米，所以順?biāo)俣葹?0千米/時(shí)，而逆水速度為4千米/時(shí)，所以水速為8千米/時(shí)。10．如圖，長(zhǎng)方形中，，.分別是邊上的兩點(diǎn)，．那么，三角形面積的最小值是．分析：設(shè)，那么，，。三個(gè)直角三角形面積和是，要想讓三角形面積最小，只需三個(gè)直角三角形面積之和最大，顯然，那么三個(gè)直角三角形面積和是，三角形面積是。11．歡歡，迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)正整數(shù)．兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和．那么，兩人卡片上所寫數(shù)中最大數(shù)最小是．分析：因?yàn)樯婕暗?和16是2的冪，所以想二進(jìn)制。兩張卡片的和至少是2，16個(gè)不同的和中的最大的至少是17。這樣考慮不方便，所以假設(shè)卡片上是非負(fù)整數(shù)，可以包含0，和是0到15，也就是二進(jìn)制的0000到1111。那么，顯然了，每人控制兩位的開關(guān)，兩個(gè)人就能夠控制全部四位的開關(guān)了。為了使得最大的數(shù)最小，控制最高位的那個(gè)人再控制最低位就行了。一個(gè)人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001；另一個(gè)人控制中間兩位：0000，0010，0100，0110。最大數(shù)最小是1001也就是9，容易發(fā)現(xiàn)8不行。原題要求正整數(shù)，所以每個(gè)數(shù)再加1，答案是10。12．從A點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出右圖，不允許走重復(fù)路線，共有種不同的畫法．分析：把圖形劃分為左右兩局部，必須先畫完一局部再畫另外一局部，先畫哪局部有2種順序。下面看左半局部。前兩個(gè)環(huán)的兩個(gè)交點(diǎn)之間的“前三條曲線〞之間地位平等，順序有3!=6種；第二個(gè)環(huán)和第三個(gè)環(huán)之間的“后兩條曲線〞之間地位平等，順序有2!=2種；“前三條曲