上海市興塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市興塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．2.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行代入求解即可．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故選：C【點評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．3.已知直線，，若，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C若，則，化簡得，解得或．故選C．4.已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A.[－4,+∞) B.[－8,+∞) C.[－4,0] D.(0,+∞)參考答案：A【分析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題5.若集合，，則集合(

)．．

． ． ．參考答案：C略6.若，且，則P（|）的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D解析:由，∴故選D。7.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由可得，又在第四象限，則，故選B.9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若△MNF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由于△MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，解得y=±，∵△MNF2為等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件

,

則的最大值為__________.參考答案：1612.執(zhí)行如圖所示流程圖，得到的結(jié)果是

▲

．

參考答案：13.設(shè),則=

。參考答案：1

14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是

．參考答案：．試題分析：由題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：，因為其函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以，所以．考點：冪函數(shù)的定義．15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]

畫出表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距分別最小、最大，則分別有最大與最小值，最大值為，最小值，所以，的取值范圍為，故答案為.

16.下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．參考答案：317.對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0，使得當(dāng)x∈D且x>x0時，總有，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：①；②；③；④。其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如右圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(（1）證明1：因為，在△中，由余弦定理可得．…………………2分所以．所以．………3分因為，，、平面，所以平面．………5分證明2：因為，設(shè)，則．在△中，由正弦定理，得．……1分因為，所以．整理得，所以．……2分所以．…………………3分因為，，、平面，所以平面．…………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．……………7分取的中點，連結(jié)，，因為是等腰梯形，且，，所以．所以△是等邊三角形，且．取的中點，連結(jié)，，則．因為平面，，所以．因為，所以平面．所以為直線與平面所成角．…10分

因為平面，所以．因為，在△中，所以直線與平面所成角的正弦值為．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．……7分所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．因為是等腰梯形，且，所以．不妨設(shè)，則，，，，，略19.（本小題滿分14分）已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若點關(guān)于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.參考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程為. （3分）（Ⅱ）證明：設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△＞0得.設(shè),則.∴=，∴，故所求范圍是. （8分）（Ⅲ）由對稱性可知N，定點在軸上.直線AN：，令得:,∴直線過定點. （13分）20.（本題滿分14分）（Ⅰ）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)，則直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上21.（14分）若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

……………………2分（1）由題意：

………4分

解得

…………………6分

所求解析式為（2）由（1）可得：

令，得或………8分

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：—單調(diào)遞增↗單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗因此，當(dāng)時，有極大值…9分

當(dāng)時