九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù) 檢測題

九年級數(shù)學(xué)上冊第4章檢測題(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．cos30°的相反數(shù)是()A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，則cosB的值等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法如圖．(1)作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；(2)以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；(3)連接BD，BC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3題圖 第6題圖 第7題圖4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，則sin(54°＋A)的值是()A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A為銳角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么()A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是()A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無障礙通道”，其示意圖如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度(或坡比)為i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi))則垂直升降電梯AB的高度約為()A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月27日在武漢成功落下帷幕，中國軍人代表團(tuán)憑借頑強(qiáng)的作風(fēng)，斬獲133金64銀42銅、共計(jì)239枚獎牌，以絕對實(shí)力首次問鼎軍運(yùn)會金牌榜與獎牌榜頭名，捍衛(wèi)東道主榮譽(yù)．如圖①是《第七屆世界軍人運(yùn)動會》紀(jì)念郵票之一《海軍五項(xiàng)·航海技術(shù)》，畫面背景為海軍五項(xiàng)比賽場地．若在某一時(shí)刻，如圖②所示，已知旗桿CD長6米，運(yùn)動員身高AB＝2米，當(dāng)運(yùn)動員到達(dá)離地面2米的B處，即BD＝2米，此時(shí)身體呈伸直狀態(tài)，且∠ABC＝37°，則此時(shí)運(yùn)動員頭頂A與旗桿頂點(diǎn)C的距離AC的長度為(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)() ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如圖，小強(qiáng)和小明去測量一棵古樹的高度，他們在離古樹60m的A處，用測角儀測得古樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD＝1.5m，則古樹BE的高為()A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10題圖 第11題圖11．(興賓期末)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(綿陽中考)如圖，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12題圖 第14題圖 第18題圖第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．計(jì)算：sin30°·cos45°＋tan60°＝．14．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sinB的值為.15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，則sinA＝．16．如圖，港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，塔高AB為163米，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為α，那么用塔高和α的三角函數(shù)表示主跨BD的長為米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC邊上的高長為2，則△ABC的面積為.18．如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為海里(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)計(jì)算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；20．(本題滿分5分)(荷城期末)如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上F處，求tan∠AFE的值．21．(本題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．22．(本題滿分8分)如圖，在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A，B間的距離．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，結(jié)果保留一位小數(shù))23．(本題滿分8分)如圖，若要在寬為40米的道路AD兩邊安裝路燈，燈柱AB高10米，路燈的燈臂BC與燈柱AB成130°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)路燈的燈臂BC應(yīng)為多少米？(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)24．(本題滿分8分)如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°，走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙樓的高度AC的長．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1m)25．(本題滿分11分)(梧州中考)如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．請你計(jì)算出這片水田的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，eq\r(3)＝1.732)26．(本題滿分10分)小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測傾器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當(dāng)移動到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測得FG＝2米，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6米，測傾器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)F，G，D，B在同一水平直線上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB.(小平面鏡的大小忽略不計(jì))九年級數(shù)學(xué)上冊第4章檢測題(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．cos30°的相反數(shù)是(C)A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，則cosB的值等于(B)A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法如圖．(1)作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；(2)以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；(3)連接BD，BC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是(D)A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3題圖 第6題圖 第7題圖4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，則sin(54°＋A)的值是(B)A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A為銳角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么(B)A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是(B)A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為(A)A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無障礙通道”，其示意圖如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度(或坡比)為i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi))則垂直升降電梯AB的高度約為(B)A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月27日在武漢成功落下帷幕，中國軍人代表團(tuán)憑借頑強(qiáng)的作風(fēng)，斬獲133金64銀42銅、共計(jì)239枚獎牌，以絕對實(shí)力首次問鼎軍運(yùn)會金牌榜與獎牌榜頭名，捍衛(wèi)東道主榮譽(yù)．如圖①是《第七屆世界軍人運(yùn)動會》紀(jì)念郵票之一《海軍五項(xiàng)·航海技術(shù)》，畫面背景為海軍五項(xiàng)比賽場地．若在某一時(shí)刻，如圖②所示，已知旗桿CD長6米，運(yùn)動員身高AB＝2米，當(dāng)運(yùn)動員到達(dá)離地面2米的B處，即BD＝2米，此時(shí)身體呈伸直狀態(tài)，且∠ABC＝37°，則此時(shí)運(yùn)動員頭頂A與旗桿頂點(diǎn)C的距離AC的長度為(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)(C) ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如圖，小強(qiáng)和小明去測量一棵古樹的高度，他們在離古樹60m的A處，用測角儀測得古樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD＝1.5m，則古樹BE的高為(B)A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10題圖 第11題圖11．(興賓期末)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為(B)A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(綿陽中考)如圖，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為(C)A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12題圖 第14題圖 第18題圖第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．計(jì)算：sin30°·cos45°＋tan60°＝eq\f(\r(2),4)＋eq\r(3)．14．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sinB的值為eq\f(\r(2),2).15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，則sinA＝eq\f(2\r(5),5)．16．如圖，港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，塔高AB為163米，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為α，那么用塔高和α的三角函數(shù)表示主跨BD的長為eq\f(326,tanα)米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC邊上的高長為2，則△ABC的面積為7或5.18．如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為22海里(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)計(jì)算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(9,2).(2)sin245°－cos245°＋tan30°tan60°－sin60°cos30°.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).20．(本題滿分5分)(荷城期末)如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上F處，求tan∠AFE的值．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE＋∠BFC＝90°.又Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.在Rt△BFC中，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有CF＝CD，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得BF＝6，則tan∠BCF＝eq\f(3,4)，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝eq\f(3,4).21．(本題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°.∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DC.∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∵AB∶BD＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(\r(3),3).22．(本題滿分8分)如圖，在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A，B間的距離．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，結(jié)果保留一位小數(shù))解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝eq\f(BD,BC)，cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，∴BD＝BC·sin∠BCD≈42.3，CD＝BC·cos∠BCD≈42.3.在Rt△ACD中，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴AD＝CD·tan∠ACD＝42.3×eq\r(3)≈73.2.∴AB＝AD＋BD＝73.2＋42.3＝115.5.∴A，B間的距離約為115.5海里．23．(本題滿分8分)如圖，若要在寬為40米的道路AD兩邊安裝路燈，燈柱AB高10米，路燈的燈臂BC與燈柱AB成130°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)路燈的燈臂BC應(yīng)為多少米？(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：延長CB，OA交于點(diǎn)E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°.∵在Rt△ABE中，AB＝10，sin40°＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知AE≈12.00.∵OA＝20，∴OE＝12＋20＝32.在Rt△OEC中，cos40°＝eq\f(CE,OE)，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64－15.625≈9.02.∴路燈的燈臂BC應(yīng)為9.02米．24．(本題滿分8分)如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°，走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙樓的高度AC的長．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1m)解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則四邊形CDEF為矩形，∴EF＝CD，CF＝DE＝10，設(shè)AC＝xm，則CD＝EF＝xm，BF＝(x－16)m，在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(x,x－16)＝eq\r(3)，∴x＝24＋8eq\r(3)≈37.8.答：乙樓的高度AC的長約為37.8m.25．(本題滿分11分)(梧州中考)如圖，四邊形ABCD是一片水田，某