山東省濟(jì)南市杞縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市杞縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任意說(shuō)出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A3.如圖在長(zhǎng)方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中①與垂直；

②⊥平面；③與所成角為；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④參考答案：A4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)．A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D試題分析：：∵生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，∴平均數(shù)a==14.7，樣本數(shù)據(jù)17出現(xiàn)次數(shù)最多，為眾數(shù)，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即中位數(shù)b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)5.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C7.已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.8.．設(shè)數(shù)列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數(shù)列；B．若，，則{}為等比數(shù)列；C．若，，則{}為等比數(shù)列；

D．若，，則{}為等比數(shù)列。參考答案：C略9.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，則f（2）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】分別把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到兩個(gè)式子，再把它們相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而設(shè)f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用整體代換求函數(shù)的值，即利用函數(shù)解析式的特點(diǎn)進(jìn)行求解．13.函數(shù)f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

14.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或16.函數(shù)y＝的定義域是____不填____．參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因?yàn)椋?/p>

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略19.某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間？（取≈1.4）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)v=120sin，t∈[0，+∞），求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）由及得，結(jié)合正弦圖象，取半個(gè)周期，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）周期，頻率，振幅（2）由及得結(jié)合正弦圖象，取半個(gè)周期有解得所以半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間為（s）20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可從恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力21.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出2名組長(zhǎng).求這2名組長(zhǎng)分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是57分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為58分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．