2一元二次方程的根與系數(shù)的關系同步練習題（含答案）

第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系練習一、單選題（共12小題)1．（2019·三門峽市期末）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣32．（2019·蘇州市期中）若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2015 B． C．2016 D．20193．（2020·益陽市期末）已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．4．（2019·成都市期中）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．45．（2019·三明市期末）已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．（2018·駐馬店市期中）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．07．（2018·保定市期中）若2-是方程x2-4x+c=0的一個根，則c的值是（）A．1 B．3- C．1+ D．2+8．（2019·婁底市期末）若a≠b，且則的值為（）A． B．1 C．.4 D．39．（2019·惠州市期中）關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．210．（2018張掖市期中）關于的方程的兩根的平方和是5，則的值是(

)A．-1或5 B．1 C．5 D．-1二、填空題（共5小題)11．（2018·南京市期末）關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．12．（2020·畢節(jié)市期末）一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.13．（2019·沐陽縣期中）已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．14．（2019·長沙市期末）設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．15．（2019淄博市期末）如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=．三、解答題（共2小題）16．（2018·深圳市期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．17．（2019·延津縣期中）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？答案一、單選題（共12小題)1．B．2．C．3．D4．C．5．B．6．D．7．A．8．B9．D10．D二、填空題（共5小題)11．【答案】4【詳解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴（x1+x2）2-2x1x2=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1?x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4，故答案為：4．12．【答案】2【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為：2.13．【答案】1【解析】詳解：設x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案為：114．【答案】-2017【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-2017．15．【答案】2026由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=2026．三、解答題（共2小題）16．【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．17．【答案】（1）；（2）m的值為3．【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3