湖北省八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理

湖北省八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）全卷滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若集合，則m的值為（）A．2B．-1C．-1或2D．2或2．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，則等于（）A．180B．90C．72D．103．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為（）A．80B．0.8C．20D．0.24．若滿足條件的有兩個，那么a的取值范圍是（）A．（1，）B．（）C．D．（1，2）5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A、B，則等于（）A．B．C．D．6．已知x，y滿足約束條件的最小值是（）A．B．C．D．7．2023年某通訊公司推出一組卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10000個號碼。公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶數(shù)字“6”或“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策，則這組號碼中“金兔卡”的個數(shù)為（）A．2000B．4096C．5904D．83208．有三個命題①函數(shù)的圖像與x軸有2個交點；②函數(shù)的反函數(shù)是；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。其中真命題是（）A．①③B．②C．③D．②③9．若長度為定值的線段AB的兩端點分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動，O為坐標(biāo)原點，則的重心、內(nèi)心、外心、垂心的軌跡不可能是（）A．點B．線段C．圓弧D．拋物線的一部分10．已知點G是的重心，點P是內(nèi)一點，若的取值范圍是（）A．B．C．D．（1，2）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上。）11．二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為。12．邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為。13．函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為。14．已知過橢圓的右焦點F斜率是1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率是。15．在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示。設(shè)①若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為；②若，，則實數(shù)a的取值范圍為。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（本小題滿分12分）已知（I）求證：向量a與向量b不可能平行；（II）若a·b=1，且，求x的值。17．（本小題滿分12分）已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查。（I）若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；（II）若男生學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求18．（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，E為棱A1D1中點。（I）求二面角E—AC—B的正切值；（II）求直線A1C1到平面EAC的距離。19．（本小題滿分12分）已知是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，數(shù)列的前n項和20．（本小題滿分13分）若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點（I）求曲線E的方程；（II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大