圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓夢(mèng)教育中心圓及方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2,(y-b)2=r2?特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是：x2,y2=r2?點(diǎn)及圓的位置關(guān)系：.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r：a.點(diǎn)在圓內(nèi)U>dVr； b.點(diǎn)在圓上?d=r； c.點(diǎn)在圓外當(dāng)d〉r(2).給定點(diǎn)m(x0,yo)及圓C:(x-a)2,(y-b)2=r2■m在圓C內(nèi)?(x-a)2,(y-b)2<r200M在圓C上?(x0-a)2,(y0-b)2=r2m在圓C外?(x-a)2,(y-b)2…r2003)涉及最值：|P^| €IAMI€r,|ACmax思考：過此A點(diǎn)作最短的弦？(此弦垂直AC)3.圓的一般方程：x2,y2,Dx,Ey,F=0.(1)當(dāng)D2+E2-4F…0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.（2）當(dāng)D2,E2—4F€0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).⑶當(dāng)D2,E2—4F<0時(shí)，方程不表示任何圖形.注：方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件疋：B=0且A=C?0且D2,e2—4AF€0.直線及圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+C=0及圓（x一a）2+（y一b）2=r2圓心到直線的距離1） d>r…直線與圓相離…無(wú)交點(diǎn)；2） d=r…直線與圓相切…只有一個(gè)交點(diǎn)；3） d<r…直線與圓相交…有兩個(gè)交點(diǎn)；弦長(zhǎng)1AB|=2\；r2-d2還可以利用直線方程及圓的方程聯(lián)立方程組JAx+By+C=0 求解，通過解的個(gè)數(shù)來[x2,y2判斷：（1） 當(dāng)A>0時(shí)，直線及圓有2個(gè)交點(diǎn)，，直線及圓相交；（2） 當(dāng)A=0時(shí)，直線及圓只有1個(gè)交點(diǎn)，直線及圓相切；（3） 當(dāng)A<0時(shí)，直線及圓沒有交點(diǎn)，直線及圓相離；兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓C:（x一a）2+（y一b）2=r2及圓C:（x一a）2+（y一b）2=r2，11112222圓心距d=J（a―a）2+（b―b）21212d>r,r…外離…4條公切線；12d=r,r…外切…3條公切線；

|r一rI,d,r+r€相交€2條公切線；ir i2d?|r-〔I€內(nèi)切€1條公切線；外離 外切 相交 內(nèi)切（2）兩圓公共弦所在直線方程圓C:x2+y2+Dx+Ey+F?0,1 1 1 1圓C:x2+y2+Dx+Ey+F?0,2 22 2則（D-D）x+（E-E）y+（F-F）=0為兩相交圓公共弦方程.121212補(bǔ)充說明:若C及C相切，則表示其中一條公切線方程；12若C及C相離，則表示連心線的中垂線方程.123）圓系問題過兩圓C:x2+y2+Dx+Ey+F?0和C:x2+y2+Dx+Ey+F?0交點(diǎn)的圓系方程為11112222x2+x2+y2+Dx+Ey+F111+y2+Dx+Ey+F222)?0補(bǔ)充:上述圓系不包括C；22）當(dāng)九?—1時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）過直線Ax+By+C?0及圓x2+y2+Dx+Ey+F?0交點(diǎn)的圓系方程為Ax+By+C)=0過一點(diǎn)作圓的切線的方程（1）過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離二半徑，即求解k,得到切線方程【一定兩解】例1.經(jīng)過點(diǎn)P(l,—2)點(diǎn)作圓(x+l)2+(y—2)2=4的切線，貝U切線方程為 ⑵過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x，y)，00則過此點(diǎn)的切線方程為(x—a)(x—a)+(y—b)(y—b)=r200特別地，過圓x2+y2€r2上一點(diǎn)P(xy)的切線方程為xx+yy€r2.O'f 0“丿例2.經(jīng)過點(diǎn)P(—4,—8)點(diǎn)作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 切點(diǎn)弦(1)過。C：(x-a)2+(y一b)2€r2外一點(diǎn)P(x,y)作。C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則切點(diǎn)、、、00弦AB所在直線方程為：(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r20 0切線長(zhǎng)：若圓的方程為(xa)2 (yb)2=r2，則過圓外一點(diǎn)P(x,y)的切線長(zhǎng)為 00d=、：(x0-a)2+(y0-b)2-r2?圓心的三個(gè)重要幾何性質(zhì)：圓心在過切點(diǎn)且及切線垂直的直線上；圓心在某一條弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)及兩圓圓心三點(diǎn)共線。