【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.4數(shù)列求和精品課件 大綱人教

§3.4數(shù)列求和

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.4數(shù)列求和雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理n22．倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}中，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為___________．3．錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用___________．倒序相加法錯位相減法4．分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為_______________.5．裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差．在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法．分組轉(zhuǎn)化法1．(教材習(xí)題3.5第6題改編)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n＋2n，則其前n項(xiàng)和為(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C課前熱身答案：C3．已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，則該數(shù)列前2012項(xiàng)的和為(

)A．0B．－2C．2D．1答案：A5．已知數(shù)數(shù)列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，則數(shù)列列{an}的前10項(xiàng)和S10＝________.答案：－－110考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和分組求和和即把數(shù)數(shù)列的每每一項(xiàng)分分成多個個項(xiàng)或把把數(shù)列的的項(xiàng)重新新組合，，使其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等等差、等等比或常常見數(shù)列列，然后后分別求求和，再再將所求求和合并并．參考考教材3.5的例3.例1【思維升華華】當(dāng)所給數(shù)數(shù)列既不不是等差差數(shù)列，，也不是是等比數(shù)數(shù)列，在在求和時時，應(yīng)仔仔細(xì)觀察察式子的的結(jié)構(gòu)特特點(diǎn)、分分組轉(zhuǎn)化化為常見見數(shù)列或或等差、、等比數(shù)數(shù)列求和和．這是在推推導(dǎo)等差差數(shù)列前前n項(xiàng)和公式式時所用用的方法法．也就就是將一一個數(shù)列列倒過來來排列(反序)，當(dāng)它與與原數(shù)列列相加時時，若有有公因式式可提，，并且剩剩余項(xiàng)的的和易于于求得，，則這樣樣的數(shù)列列可用倒倒序相加加法求和和．參考考教材等等差數(shù)列列求和方方法和習(xí)習(xí)題3.3第9題．考點(diǎn)二倒序相加法求和例2【思維總結(jié)結(jié)】本題要從從函數(shù)的的性質(zhì)來來體現(xiàn)倒倒序求和和法．一般地，，如果數(shù)數(shù)列{an}是等差數(shù)數(shù)列，{bn}是等比數(shù)數(shù)列，求求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時，，可采用用錯位相相減法．．參考教教材等比比數(shù)列求求和公式式的推導(dǎo)導(dǎo)．考點(diǎn)三錯位相減法求和已知數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2.(1)判斷{an}是否為等等差數(shù)列列，并證證明你的的結(jié)論；；(2)若bn＝2n，記cn＝anbn，求數(shù)列列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.例3【思路分析析】(1)用Sn公式特征征判定用用定義證證明(2){cn}的前n項(xiàng)和Tn用錯位相減法法．【誤區(qū)警示】①－②的運(yùn)算算過程中(2n－1)×2n＋1易寫錯符號．．互動探究1題設(shè)條件不變變．若bn＝2n＋1，記cn＝anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)四裂項(xiàng)相消法求和例4【思路分析】把a(bǔ)2，S6轉(zhuǎn)化為a1與d的方程組求出出a1和d，進(jìn)而求an和bn，采用裂項(xiàng)相相消法求和．．方法技巧1．?dāng)?shù)列求和，，首先分析數(shù)數(shù)列通項(xiàng)an的構(gòu)成規(guī)律，，再確定所用用求和方法，，前者不論怎怎樣轉(zhuǎn)化，最最終都要用等等差、等比數(shù)數(shù)列的求和公公式．方法感悟2．分久必“和”：裂項(xiàng)相消法法中，“裂項(xiàng)”是手段，“相消”是目的，所以以應(yīng)將每一項(xiàng)項(xiàng)都“分裂”成兩項(xiàng)之差，，或“分裂”成一個常數(shù)與與兩項(xiàng)差的積積．如例4.3．通項(xiàng)公式中中含有(－1)n的一類數(shù)列，，在求Sn時，如果兩相相鄰項(xiàng)的代數(shù)數(shù)和為常數(shù)時時可用“并項(xiàng)法”，此法往往要要注意需按項(xiàng)項(xiàng)數(shù)n的奇偶性討論論．如課前熱熱身5.失誤防范1．求和時，要要對數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)作出準(zhǔn)確確判斷，這易易錯，如例3.2．認(rèn)“錯”為美：用錯位位相減法求和和過程中，在在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)應(yīng)特別注意將將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．最最后一項(xiàng)易寫寫錯符號．3．裂項(xiàng)相消法法，裂項(xiàng)后在在抵消時有的的是依次抵消消，有的是間間隔抵消，特特別是間隔抵抵消時要注意意規(guī)律性．不不可盲目認(rèn)為為就剩下第1項(xiàng)和最后一項(xiàng)項(xiàng)．考向瞭望·把脈高考近幾年的高考考都涉及到數(shù)數(shù)列求和，而而且大多數(shù)是是在解答題中中出現(xiàn)．求和和過程或求和和方法本身的的難度并不大大，只是作為為解答題的一一步，然后與與不等式等知知識結(jié)合．考情分析如2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅰ文和重慶文直直接用等差、、等比數(shù)列求求和公式求和和、大綱全國國卷Ⅱ理文及江西文文用拆項(xiàng)法求求和．四川考考題用錯位相相減法求和，，山東文用裂裂項(xiàng)法求和．．預(yù)測2012年高考會以常常用的錯位相相減、分組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化、裂項(xiàng)相相消法求和形形式命題，注注重對常用解解法的考查．．真題透析例【名師點(diǎn)評】本題主要考查查了等差數(shù)列列通項(xiàng)的求法法，錯位相減減法求和及化化簡、推理討討論的解題能能力，難度適適中．本題的主要失失誤點(diǎn)：①不不討論q，直接接認(rèn)為為q≠1而錯位位相減減．②討論論q＝1與q≠1兩種情情況后后，不不對Sn作總結(jié)結(jié)．③錯位位相減減過程程出錯錯．從以上上錯誤誤來看看，反反映了了學(xué)生生對基基本方方法、、基本本過程程不夠夠重視視，出出現(xiàn)“會”而失分分的現(xiàn)現(xiàn)象．．已知{an}為遞增增的等等比數(shù)數(shù)列，，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,2,3,4,16}．(1)求數(shù)列列{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式；(2)是否存存在等等差數(shù)數(shù)列{bn}，使使得得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對一一切切n∈N*都成成立立？？若若存存在在，，求求出出bn；若若不不存存在在，，說說明明理理由由．．名師預(yù)測(2)假設(shè)設(shè)存存在在滿滿足足條條件件的的等等差差數(shù)數(shù)列列{bn}，其其公公差差為為d.則當(dāng)當(dāng)n＝1時，，a1b1＝1，又∵∵a1＝1，∴∴b1＝1；當(dāng)n＝2時，，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.則d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1