山東省淄博市2023年高三第一次模擬考試數(shù)學試題(文科)

保密★啟用并使用完畢前淄博市2023學年度高三模擬考試試題文科數(shù)學本試卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，那么的值是A．B．C．D．4．在等差數(shù)列中，已知，則=A．10B．18C．20D．285．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3B．126C．127D．1286．設，，若，則的最小值為A．B．6

C．

D．7．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．B．C．D．8．下列說法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．9．過拋物線焦點的直線交其于，兩點，為坐標原點．若，則的面積為A．B．C．D．210．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則滿足不等式的的取值范圍是．12．已知變量滿足約束條件，則的最大值是．13．已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于．14．已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為．15．對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2023，則．三、解答題：本大題6小題，共75分16．（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．17．（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．18．（本題滿分12分）參加市數(shù)學調(diào)研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數(shù)學抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分數(shù)在內(nèi)的學生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．19．(本題滿分12分)在數(shù)列中，，，設．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．20．（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．21．（本題滿分14分）已知函數(shù)，（，）．（Ⅰ）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（Ⅱ）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．一模數(shù)學試題參考答案及評分說明2023.3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．（文科）12．13．（文科）（或）14．（文科）15．（文科）45三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（文科本題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得==，…………3分令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）解法一：因為所以，又，,所以，所以,…………8分由正弦定理把代入，得到…………10分得或者，因為為鈍角，所以舍去所以，得.所以，的面積.……12分解法二：同上（略）,…………8分由余弦定理，，得，或（舍去）10分所以，的面積.……12分17．（文科本題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接，因為、分別是,的中點，所以∥．………2分又因為平面，平面，所以∥平面．…………4分（Ⅱ）連結(jié)，.因為平面，平面，所以平面平面…………6分因為，是的中點，所以所以平面．…………8分因為∥,所以四邊形為平行四邊形，所以.……10分又，所以所以四邊形為平行四邊形，則∥.所以平面．…12分18．（文科本題滿分12分）解：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有人．……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為．…………………4分分數(shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．………6分（Ⅱ）設“在內(nèi)的學生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號為；內(nèi)的人編號為在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個…………9分其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有共8個故所求的概率得………11分答：恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為………12分19．(文科本題滿分12分)解證：（Ⅰ）由兩邊加得，……2分所以，即，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…3分其首項為，所以…………4分（Ⅱ）……5分①②①-②得所以………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)得，所以……………10分所以不超過的最大的整數(shù)是．………………12分20．（文科本題滿分13分）解證：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．……4分（Ⅱ）設過點的直線方程為：，設點，點…………………5分將直線方程代入橢圓整理得：…………………6分因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且…………7分直線的方程為：，直線的方程為：令，得點，，所以點的坐標…………………9分直線的斜率為………11分將代入上式得：所以為定值…………………13分21．（文科本題滿分14分）解：（Ⅰ），所以斜率…………2分又，曲線在點（1，）處的切線方程為…………3分由…………