江蘇省鹽城市建湖2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形2.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD,交AD于點E,若AB=6,EF=2,則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.143.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.254.為弘揚傳統(tǒng)文化,某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數(shù),制作了一個表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差5.計算的結(jié)果等于()A.-5 B.5 C. D.6.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命7.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.8.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在BC上,BD=3,DC=1,點P是AB上的動點,則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.79.若等式(-5)□5=–1成立,則□內(nèi)的運算符號為()A.+ B.– C.× D.÷10.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△由△繞點P旋轉(zhuǎn)得到,則點P的坐標為()A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是_____.12.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120°的扇形,那么這個圓錐的底面圓的半徑為____.13.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當時,x的取值范圍是_________.14.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字,甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個字,如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x,那么符合題意的方程為:______.15.若使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_____.16.已知線段a=4,b=1,如果線段c是線段a、b的比例中項,那么c=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點D,已知點E是半圓弧AB上的動點,點F是射線DC上的動點,連接DE、AE,DE與AB交于點P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當∠DAE=時,四邊形ADFP是菱形;②當∠DAE=時,四邊形BFDP是正方形.18.(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F.求證:OE=OF.19.(8分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標;若,求直線的解析式及的面積21.(8分)目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召,某商場用3300元購進節(jié)能燈100只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表:進價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只?全部售完100只節(jié)能燈后,該商場獲利多少元?22.(10分)如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.23.(12分)已知:如圖,E是BC上一點,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.24.某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機,該飲水機的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:(1)分別求出當0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機電源打開,若他想再8:10上課前能喝到不超過40℃的開水,問他需要在什么時間段內(nèi)接水.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.2、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.3、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點:(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.5、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,

故選:A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.6、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.7、A【解析】∵O的直徑AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中點,∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°,連接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑,∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,∴EO=?1,∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2,∴扇形EAB的面積==,△ABE的面積=AB?EO=?1,∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=,∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4,故選:A.8、B【解析】試題解析:過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.【詳解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,則□內(nèi)的運算符號為÷,故選D.【點睛】考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.10、B【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析:由圖形可知,對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P(1,-1)故選B.考點:坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2<x≤1【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集,然后即可確定不等式組的解集.【詳解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式組的解集為2<x≤1.故答案為:2<x≤1.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).12、2【解析】

試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,2πr=,解得r=2cm.考點:圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.13、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,所以,x=4時,y=5,所以,y<5時,x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.14、【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個字,則乙平均每分鐘打(x+20)個字,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,即可得出關(guān)于x的分式方程.【詳解】∵甲平均每分鐘打x個字,

∴乙平均每分鐘打(x+20)個字,

根據(jù)題意得:,

故答案為.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.15、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零,進而得出答案.【詳解】∵分式有意義,∴x的取值范圍是:x+2≠0,解得:x≠?2.故答案是:x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.16、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義,列出比例式即可得出中項,注意線段不能為負.【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項的平方等于兩條線段的乘積.則c1=4×1,c=±1,(線段是正數(shù),負值舍去),故c=1.故答案為1.【點睛】本題考查了比例線段;理解比例中項的概念,這里注意線段不能是負數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時點P與點O重合,∴此時DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.18、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.19、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當a>3時,取m=48時費用最省;當0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設(shè)甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48)套,依題意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三種方案分別是:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提升32套.方案二:甲種套房提升49套,乙種套房提升1.套方案三:甲種套房提升50套,乙種套房提升30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費用為W.所以當時,費用最少,即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有:當a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元.當a>3時,取m=48時費用W最省.當0<a<3時,取m=50時費用最省.考點:1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.一元一次不等式組的應(yīng)用.20、(1),N(3,6);(2)y=-x+2,S△OMN=3.【解析】

(1)求出點M坐標,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式,把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標;

(2)根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式,求得N點的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式,根據(jù)△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN即可得到答案.【詳解】解:(1)∵點M是AB邊的中點,∴M(6,3).∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點M,∴3=.∴k=1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.當y=6時,x=3,∴N(3,6).(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則,解得,∴直線MN的解析式為y=-x+2.∴S△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN=36-6-6-2=3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式,正方形的性質(zhì),求得M、N點的坐標是解題的關(guān)鍵.21、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只;商場獲利1300元.【解析】

(1)利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可;(2)每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤,最后求出之和即可.【詳解】(1)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只,購進乙種節(jié)能燈y只,根據(jù)題意,得,解這個方程組,得

,答:甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只.(2)商場獲利元,答:商場獲利1300元.【點睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用,主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法,利潤問題,解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)4.【解析】試題分析:(1)依據(jù)AE=EF,∠DEC=∠AEF=90°,即可證明△AEF是等腰直角三角形;(2)連接EF,DF交BC于K,先證明△EKF≌△EDA,再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論;(3)當AD=AC=AB時,四邊形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4.試題解析:解:(1)如圖1.∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB=DF.∵AB=AC,∴AC=DF.∵DE=EC,∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;(2)如圖2,連接EF,DF交BC于K.∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C,∴DK=DC.∵DF=AB=AC,∴KF=AD.在△EKF和△EDA中,,∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE.(3)如圖3,當AD=AC=AB時,四邊形ABFD是菱形,設(shè)AE交CD于H,依據(jù)AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,∴EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH==3,∴

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