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文檔簡介
湖南省益陽市華田中學2022年度高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.
設分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關系是(
)A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直參考答案:答案:B2.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是()
參考答案:A由函數(shù)的兩個根為,圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.3.設復數(shù),是的共軛復數(shù),則
(
)
A.B.
C.
D.1參考答案:D4.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為(
)
參考答案:B三個年級的學生人數(shù)比例為,按分層抽樣方法,在高三年級應該抽取人數(shù)為人,故選5.(理)展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為 A. B. C. D.參考答案:D6.已知直角坐標系中點,向量則點的坐標為(
)A.(11,8)
B.(3,2)
C.(-11,-6)
D.(-3,0)參考答案:C7.設m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題: ①若; ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號(
)A.①③
B.①②
C.③④
D.②③參考答案:D略8.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),是鈍角三角形的兩個銳角,則下列不等式中正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,若是方程的兩個實數(shù)根,則不可能是
A.30
B.56
C.80
D.112參考答案:C10.若復數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案:C分析:先化簡復數(shù)z,再根據(jù)z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限得到a的不等式,解不等式即得a的取值范圍.詳解:由題得,因為z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限,所以故答案為:C
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為[-1,1],則滿足f(2x-1)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是______.參考答案:[0,1)【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式,解得結果.【詳解】∵在單調(diào)遞增,∵,∴,解得,故答案為:[0,1)【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式,考查基本分析求解能力,屬中檔題.12.已知函數(shù)的定義域為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若的保值區(qū)間是,則的值為
.參考答案:1因為函數(shù)的保值區(qū)間為,則的值域也是,因為因為函數(shù)的定義域為,所以由,得,即函數(shù)的遞增區(qū)間為,因為的保值區(qū)間是,所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增,所以函數(shù)的值域也是,所以,即,即。13.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則
參考答案:14.有一個底面圓的半徑為1,高為3的圓柱,點O1,O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O1,O2的距離都大于1的概率為____________.參考答案:y=x略15.函數(shù)的定義域為
▲
.參考答案:16.根據(jù)下面一組等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.參考答案:略17.函數(shù)f(x)=的定義域為.參考答案:{x|x>且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0,得到關于x的不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:x>且x≠1,故函數(shù)的定義域是{x|x>且x≠1},故答案為:{x|x>且x≠1}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,過圓外一點P的直線交圓O于A、B兩點,PE是圓O的切線,CP平分∠APE,分別與AE、BE交于點C,D.求證:(1)CE=DE;
(2)
參考答案:見解析【考點】相似三角形的判定.【專題】證明題;數(shù)形結合;綜合法;推理和證明.【分析】(1)由弦切角定理得∠A=∠BEP,由角平分線性質(zhì)得到∠ECD=∠EDC,由此能證明EC=ED.(2)由已知條件推導出△PBD∽△PEC,△PDE∽△PCA,由此能證明.【解答】證明:(1)∵PE是圓O的切線,∴∠A=∠BEP,∵PC平分∠APE,∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE,∵∠ECD=∠A+∠CPA,∠EDC=∠BEP+∠DPE,∴∠ECD=∠EDC,∴EC=ED.(2)∵∠PDB=∠EDC,∠EDC=∠ECD,∠PDB=∠PCE,∴∠BPD=∠EPC,∴△PBD∽△PEC,∴,同理,△PDE∽△PCA,∴,∴.
【點評】本題考查兩條線段相等的證明,考查線段比值相等的證明,是基礎題,解題時要認真審題,注意弦切角定理和三角形相似的性質(zhì)定理的合理運用.19.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A、B外的一個動點,DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB,AB=4,tan∠EAB=.(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;(2)當三棱錐C﹣ADE體積最大時,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.參考答案:【考點】MJ:與二面角有關的立體幾何綜合題;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由已知條件推導出BC⊥平面ACD,BC∥DE,由此證明DE⊥平面ACD,從而得到平面ADE⊥平面ACD.(Ⅱ)依題意推導出當且僅當時三棱錐C﹣ADE體積最大,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值.【解答】(Ⅰ)證明:∵AB是直徑,∴BC⊥AC…,∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥BC…,∵CD∩AC=C,∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE,CD=BE,∴BCDE是平行四邊形,BC∥DE,∴DE⊥平面ACD…,∵DE?平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD…(Ⅱ)依題意,…,由(Ⅰ)知==,當且僅當時等號成立
…如圖所示,建立空間直角坐標系,則D(0,0,1),,,∴,,,…設面DAE的法向量為,,即,∴,…設面ABE的法向量為,,即,∴,∴…∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補,∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為.
…20.(本題滿分15分)已知A是拋物線上的一動點,過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點,交軸于B、C兩點。(1)當A點的坐標為時,求直線EF的方程。(2)當A點的橫坐標大于2時,求的面積的最小值。
參考答案:(1)直線的方程為
(2)設B,C,A其中
直線AB的方程為,化簡得
直線AB與圓相切,故,兩邊平方化簡得同理,ks5u故是方程的兩個不同的實根,
因為
所以當時取到所以的面積的最小值為8.略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求實數(shù)a的值;(2)證明:存在.參考答案:解:由題意知的定義域為,而對求導得,.因為且,故只需.又,所以得.
-----------------3分若,則.顯然當時,,此時在上單調(diào)遞減;當,,此時在上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點,故.綜上,所求的值為.
----------------5分(2)由(1)知,.------7分設,則.當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
----------------9分又,,,所以在有唯一零點,在有唯一零點1,
----------------10分且當時,;當時,,因為,所以是的唯一極大值點.即是在(0,1)的最大值點,所以成立.--------12分
22.已知集合A=,B=.⑴當a=2時,求AB;
⑵求使BA的實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)當
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