2022年四川省宜賓市縣蕨溪中學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年四川省宜賓市縣蕨溪中學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D2.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A易知斜邊上的高為,則由點到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.3.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C4.為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了200位老年人，結構如下：參照附表，得到的正確結論是（A）在犯錯誤的概率不超過0.1﹪的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”（B）在犯錯誤的概率不超過的0.1﹪的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”（C）最多有99﹪的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”（D）最多有99﹪的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”參考答案：A由公式可計算，即，所以在犯錯誤的概率不超過0.1﹪的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”，答案選A.5.已知為第二象限角，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：6.復數(shù)等于

A. B. C. D.參考答案：B略7.下列命題說法正確的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得參考答案：D8.A、 B、 C、 D、參考答案：C知識點：誘導公式解析：故答案為：C9.已若當∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：根據三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質，根據組合體得出體積．解答：解：根據三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個三棱錐，該幾何體的體積為V﹣VE﹣ABC==4=故選：A點評：本題考查了空間幾何體的性質，三視圖的運用，考查了空間想象能力，計算能力，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個公司共有1000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是

.參考答案：【標準答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點】考查分層抽樣方法?！疽族e提醒】不明概念?！緜淇继崾尽繉y(tǒng)計這部分內容，高考要求不高，主要是要抓住概念。12.已知點、、在所在的平面內，且，，，則點、、依次是的_______________。參考答案：外心、重心、垂心略13.若函數(shù)（x∈R）為奇函數(shù)，則ab=．參考答案：2016【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用f（0）=0，即可得出結論．【解答】解：∵函數(shù)（x∈R）為奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴ab=2016，故答案為2016．14.已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)﹣，則無窮數(shù)列{an}的各項和．參考答案：略15.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略16.設定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：17.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：【知識點】函數(shù)與方程

B9解析：由，解得當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增.故該函數(shù)的最小值為因為該函數(shù)有零點，所以，即，解得故的取值范圍是.【思路點撥】根據函數(shù)的導數(shù)找出函數(shù)的單調區(qū)間，再根據最小值求出a的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2。(1)求證：BE⊥AC；(2)點N在棱BE上，當BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成角？參考答案：（1）略（2）BN=時，直線CN與平面ADE成30O角略19.（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接、是等邊三角形，為邊中點，…………２分為矩形，，平面平面，平面………………４分，平面，…………………６分分別為、中點，，，，四邊形是平行四邊形，……８分………………１０分（Ⅱ）．……１４分略20.（本題滿分14分）

已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：（本題滿分14分）解：（Ⅰ），

由于，故當x∈時，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，

故函數(shù)在上單調遞增。

………………4分（Ⅱ）當a＞0，a≠1時，因為，且

在R上單調遞增，

故有唯一解x=0。

要使函數(shù)

有三個零點，所以只需方程

有三個根，

即，只要，解得t=2；

………………9分（Ⅲ）因為存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，

所以當x∈[﹣1,1]時，。

由（Ⅱ）知，，

。

事實上，。

記（）

因為

所以

在上單調遞增，又。

所以

當x＞1時，；

當0＜x＜1時，，

也就是當a＞1時，；

當0＜a＜1時，。

①當時，由，得，

解得。

②當0＜a＜1時，由，得，

解得。

綜上知，所求a的取值范圍為略21.某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．參考答案：（1）3名；（2）萬元．【分析】（1）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為；4臺機器相當于4次獨立重復試驗，設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，，求出對應概率值，寫出分布列，計算“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修”的概率不少于90%的對應工人數(shù)；（2）設該廠獲利為Y萬元，Y的所有可能取值為18，13，8，計算對應的概率值，求出分布列與數(shù)學期望值．【詳解】（1）設“機器出現(xiàn)故障設”為事件，則．設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，則，，，，，．故的分布列為01234

設該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修”為，，，，…，，這個互斥事件的和事件，則01234

因為，所以至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于．（2）設該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為18，13，8，，，．故的分布列為18138

所以，故該廠獲利的均值為萬元．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是綜合性題目．22.在等差數(shù)列{