山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，則ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差數(shù)列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4當(dāng)n≥2時，則Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，當(dāng)n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列，首項為﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，則p=5，那么a5﹣a1=8．故選D2.已知等差數(shù)列的前n項和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略3.若點A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．4.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．5.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．6.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在極坐標(biāo)系中點則對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.某單位隨機統(tǒng)計了某4天的用電量（度）與當(dāng)天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對參考答案：A略9.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若，，則的值為

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．參考答案：12..若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為：丙．【點睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．14.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

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．參考答案：15.若實數(shù)x滿足不等式|x﹣3|≥1，則x的取值范圍為．參考答案：x≥4或x≤2【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義進行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案為：x≥4或x≤2．16.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：17.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得sinB﹣2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=219.如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動公司將在AB之間找一點P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等，試確定點P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試確定點Q的位置．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）設(shè)出PA的長度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點的位置；（2）設(shè)出PA的長度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對C、D所張角最大時的x值，即可確定點Q的位置．【解答】解：（1）設(shè)PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點P應(yīng)選在距A點2km處；（2）設(shè)PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當(dāng)時，所張的角為鈍角，當(dāng)，即x=時取得最大角，故點Q應(yīng)選在距A點km處．【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題．20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當(dāng)動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對稱性，可令點，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點的坐標(biāo)為時，四邊形的面積取最大值6..….12分21.如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．22.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款y（單位:億元）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567儲蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.附:回歸直線的