山西省運(yùn)城市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3）；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程【解答】解：根據(jù)題意知，圓心為（1，﹣3），（1）設(shè)x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）設(shè)y2=2px，p=，y2=9x故選D．2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于()參考答案：D4.有一段演繹推理：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （

）

A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．大前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：C5.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D7.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略8.能得出平面a∥b時(shí)的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D9.無(wú)窮等比數(shù)列中，，則首項(xiàng)的取值范圍是

(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．12.tg20+tg40+=__________參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣7．當(dāng)an=2n﹣7≥0時(shí)，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時(shí)，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時(shí)，取最小值3；n≥4時(shí)，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當(dāng)n=4時(shí)，的最小值4+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說(shuō)法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③16.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線的定義，分析、所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無(wú)實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱(chēng)命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．17.若集合中的每個(gè)元素都可表為中兩個(gè)不同的數(shù)之積，則集中元素個(gè)數(shù)的最大值為

.參考答案：31解析：從中每次取一對(duì)作乘積，共得個(gè)值，但其中有重復(fù)，重復(fù)的情況為，共種，因此集合中至多有

個(gè)數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知；,若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：略19.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線l交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，若為圓，須有，解出即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOP?kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達(dá)式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達(dá)定理代入上述表達(dá)式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，依題意得：，即m＜，故m的取值范圍為（﹣∞，）；（2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOP?kOQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因?yàn)閤1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故實(shí)數(shù)m的值為3．20.已知，（Ⅰ）設(shè)計(jì)算法流程圖，輸出；（Ⅱ）寫(xiě)出程序語(yǔ)句。參考答案：21.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）由側(cè)棱底面，得，再由底面為正方形，得，利用線面垂直的判定得平面，從而得到；（Ⅱ）由已知可得，即三棱錐的高為2，然后利用等積法求三棱錐的體積．【