2020版數(shù)學(xué)攻略江蘇專用大精練第二章4-第四節(jié)函數(shù)的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四節(jié)函數(shù)的圖象課時(shí)作業(yè)練1.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x）=log2f（x)的定義域是答案(2,8]解析要使g（x）有意義，需有f（x)〉0，由f（x）的圖象可知，當(dāng)x∈(2,8]時(shí),f（x)〉0，故g(x）的定義域?yàn)?2,8]。2。若函數(shù)f(x）=log2｜ax-1｜的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則非零實(shí)數(shù)a=。

答案1解析由題意得f(4）=f（0),即log2|4a-1|=0，則4a—1=1或4a—1=-1，解得a=12因?yàn)閍為非零實(shí)數(shù)，所以a=123.已知直線y=a與函數(shù)f（x)=2x、g（x）=3×2x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)之間的距離為。

答案log23解析由題意知A(log2a,a),Blog所以A、B兩點(diǎn)之間的距離=|xA-xB｜=log23.4。(2019江蘇南京模擬）若函數(shù)y=12|1答案—1≤m〈0解析作出函數(shù)y=12|15。已知最小正周期為2的函數(shù)f(x）在區(qū)間［—1，1]上的解析式為f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)g（x)=|log5x｜的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

答案5解析作出兩函數(shù)圖象如圖，由圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)是5。6。若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞，0]上是減函數(shù),f（2）=0,則使得f（x)〈0的x的取值范圍是.

答案(—2，2）解析由題意知f（—2）=f（2)=0，則f(x）的大致圖象如圖所示.所以所求的x的取值范圍是(—2,2).7。已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈[0,+∞),滿足f(x+2)=f（x)。若當(dāng)x∈[0,2）時(shí),f(x）=｜x2-x-1｜，則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間[—2，4］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案7解析作出函數(shù)y=f（x）,x∈［—2，4]及y=1的圖象如圖所示，可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)y=f（x)-1,x∈[—2，4]有7個(gè)零點(diǎn)。8。(2017江蘇邗江中學(xué)上學(xué)期高三月考)函數(shù)f（x）=log2｜x—1｜的單調(diào)遞減區(qū)間是。

答案（-∞,1)解析函數(shù)f(x)=log2｜x-1|=log9.(2019鹽城時(shí)楊中學(xué)高三模擬）已知函數(shù)f（x)=logax答案a≥4解析由題意知y=loga（—x），x<0與y=｜x+3|,-4≤x〈0的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則a>1，且loga4≤1=logaa，解得a≥4。10。已知函數(shù)f（x)=x1+（1）畫出函數(shù)f（x)的圖象；（2)指出函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間.解析(1）f(x）=x1+|當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=x1+x=1—1x又易知f（x)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)f(x)的圖象如圖.(2)由圖象知,函數(shù)f(x)在（-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為R。11。（2017江蘇泰興中學(xué)等四校高三檢測(cè)）已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在（0,+∞）上的兩個(gè)零點(diǎn)為1和3。(1)求函數(shù)f（x)在R上的解析式；(2)作出f(x）的圖象,并根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程f(x)—c=0（c∈R)根的個(gè)數(shù).解析(1)由題意知，當(dāng)x>0時(shí),可設(shè)f（x）=a(x-1)（x—3）,a≠0，∵f(2）=1,∴a=-1,∴f（x）=—x2+4x—3。當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∵f（x）為R上的奇函數(shù),∴f(-x）=-f(x），∴f(x）=—f（—x）=-［-（-x）2+4（—x）-3]=x2+4x+3,當(dāng)x=0時(shí),f（0）=0，所以f（x）=-(2）作出f(x)的圖象（如圖所示）.由f（x)—c=0得c=f（x）,則問題轉(zhuǎn)化為求y=c與y=f（x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：當(dāng)c≥3或c≤-3時(shí),兩圖象有1個(gè)交點(diǎn),則方程有1個(gè)根;當(dāng)1<c〈3或—3<c〈-1時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則方程有2個(gè)根;當(dāng)c=—1或c=1時(shí)，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則方程有3個(gè)根；當(dāng)0<c〈1或—1<c<0時(shí)，兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則方程有4個(gè)根;當(dāng)c=0時(shí)，兩圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根。12.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x)=x+1x（1)求函數(shù)f（x)的解析式;(2)若g(x)=f（x）+ax解析(1）設(shè)函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y),則點(diǎn)(x,y）關(guān)于點(diǎn)A（0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(—x，2-y）在函數(shù)h(x)的圖象上，∴2-y=-x+1-即y=x+1x,∴f(x)=x+1(2)g(x）=f（x）+ax=x+a+1x∵g(x)在(0，2]上遞減，∴g’(x）≤0在(0，2］上恒成立，即a≥x2-1在(0，2］上恒成立,則a≥（x2—1）max,x∈（0，2],∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞)。13。已知函數(shù)f（x)=ax2+1bx+（1)求函數(shù)f(x）的解析式;(2）函數(shù)f(x)的圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解析(1）∵f(x)是奇函數(shù),∴f（—1)=—f（1），即a+1-b當(dāng)x〉0時(shí),f（x)=ax2+1bx=axb當(dāng)且僅當(dāng)x=1a時(shí)取等號(hào),則2ab2又f（1）=a+1b<即2b2—5b+2<0，12又b∈N＊,∴b=1，a=1,∴f（x)=x2(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0，y0）在函數(shù)f（x）的圖象上,且關(guān)于點(diǎn)(1，0)的對(duì)稱點(diǎn)(2-x0，—y0)也在函數(shù)f（x）的圖象上，則y0=x02+1x0，—y0=(2-x0)2+12-x0,消去y0化簡(jiǎn)得基礎(chǔ)滾動(dòng)練（滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.（2018江蘇南京多校高三段考）已知集合A={—1,2，2m—1},集合B=｛2,m2},若B?A，則實(shí)數(shù)m=。

答案12。（2018江蘇,5,5分）函數(shù)f（x)=log2x答案［2,+∞）解析由題意可得log2x—1≥0，即log2x≥1,∴x≥2?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)。3.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，點(diǎn)O,A，B的坐標(biāo)分別為(0,0），（1，2)，（3,1),則f1f(3答案24。（2018江蘇南京多校高三模擬）設(shè)f（x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[—1,1）時(shí),f(x）=-4x2+2,-答案1解析f32=f-5。（2017興化第一中學(xué)高三月考)已知偶函數(shù)f(x）在[0，+∞)上單調(diào)遞減，f52=0,若f(2x—1)≥0，則x的取值范圍是答案-解析由題意知f(2x—1)≥0?-52≤2x—1≤52，解得-346.已知A=｛y｜y=x2—4x+3,x∈R}，B={y｜y=-x2—2x+2,x∈R}，則A∩B=。

答案［-1,3]解析由題意得A=［-1,+∞)，B=（-∞,3],所以A∩B=[—1，3].7。已知函數(shù)f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+答案8解析因?yàn)閒（x)=4-1x所以f(x）+f（-5-x）=8-1x+1+所以f-52+8。(2017江蘇如東高級(jí)中學(xué)高三期中）定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=1-2x2x解析任取x1，x2∈R，且令x1〈x2，則f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=2(故不等式f(t2-2t)〈—f(2t2—k)可化