高三復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題、習(xí)題

復(fù)數(shù)一．基知識(shí)】復(fù)數(shù)的基概念）如ai的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中位為，它的平方等于－1，即.其a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部實(shí)數(shù)：當(dāng)b=0時(shí)復(fù)數(shù)+i為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a+i為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a=0且時(shí)的復(fù)數(shù)a+i為純虛數(shù)）個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：）共軛復(fù)數(shù)bi共軛記；）平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；zbi，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為p

復(fù)習(xí)））復(fù)數(shù)的模對(duì)于復(fù)z，把a(bǔ)2叫做復(fù)數(shù)z的模；】復(fù)數(shù)的基運(yùn)算i1

zi2）法z12

1

12

）法z12122）法zb112121

特za

。）運(yùn)算i

i

i

i

i

i

】復(fù)數(shù)的化z

cdibi

b是均不為實(shí)數(shù)就是通過分母實(shí)數(shù)化的方法將分母化為實(shí)數(shù)z

cdicdiabia對(duì)于

cdicd，當(dāng)時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是z可設(shè)為ab

cdizxi一步建立方程求解二．

例題分【例已za）a,為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)）a,為何值時(shí)z為純虛數(shù)）a,為何值時(shí)z為虛數(shù)）a,滿足什么條件時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限?！咀兪?】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．B．CD．或【變式2求實(shí)數(shù)m的值數(shù)

(m

223)m2mi

分別是：（1）實(shí)數(shù)。（2）純虛數(shù)。（3）零

【例已zi

1

【變式1】(1)設(shè)

x,,(

求

x,

的值。(2)

(2xi)yi

求

x,

的值?！咀兪?】R，(a

2i為正實(shí)數(shù)，=（）AB．1C．0D【例已，zz【變式1】復(fù)數(shù)z滿z

，則求z的共

【變式2】已知復(fù)z

33)

，?A.

B.【變式3】若復(fù)數(shù)z滿z(1)則其共軛復(fù)=________________【例已

i）

的值；）z

的值；）.2【變式1】已復(fù)數(shù)足

z

求z的模.【變2】復(fù)

是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)1的.

【變式3】已知

zi

i

，則復(fù)z）Ai

B．i

C3

D3【例下面是關(guān)于復(fù)z的四個(gè)命題：其中的真命題為（）p:z

:z2i2

:

的共軛復(fù)數(shù)為1

:z

的虛部()

p3

()

p,

()

p

(D

p【例若復(fù)z

ii

位（1）若z為實(shí)數(shù)，a的值（2）當(dāng)z為純虛，a的值.1【變式1】是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，a的值..yi【變式2】,yR是實(shí)數(shù)，則實(shí)xyxi

的值是.

【例復(fù)cos3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限？【變式1】虛數(shù)單,等于()A．i

BC．1D．-1【變式2】知=復(fù)數(shù)z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【變式3】i虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例復(fù)z=（）（A

（Ｂ2（Ｃ

（Ｄ【變式1】i

是虛數(shù)單位，

2i31

（）Ａ1

Ｃ

Ｄ【變式2】.i

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A

B2

Ci

D【變式3】知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)）i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1【變式4】.i

是虛數(shù)單位，則

i

i

（）

(B)1

i一、選擇1．若復(fù)zA．第一象限限

，z

高二數(shù)復(fù)測(cè)試題在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)第四象2．計(jì)算

1i

的結(jié)果是（）A

B

C．1

D．13.復(fù)的平方根是（）A3i

Bii

D．不存在4.若復(fù)z2mmi純虛數(shù)，則實(shí)的值為（）A2

1B或22

D25若實(shí),y，滿xxy的值是（）A.1B.2C.D.6．已知復(fù)數(shù)z足=（）A．1B.0C.

D.27(

11

)）A．1B．

Ci

D8．如果復(fù)數(shù)

zai

滿足條件

2

，那么實(shí)a的取值范圍為（）Ａ．

(

Ｂ．

(

Ｃ．

(

Ｄ．

(，3)9、適合方2z復(fù)z是（）A

3131i．iCiDi66210

…i100

=）A．1B．－1C．I

D．－i

112112i11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i)1

2

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A、第一象限B、二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12．復(fù)數(shù)

i3)

2

A．

11iiBCD．2二、填空1、復(fù)數(shù)z=3-2i的共軛復(fù)數(shù)為_________________2、若z=a+bi，=____________13、i

4、______,______1352

i,w

2

_______6、已知復(fù)數(shù)z=3+4i，z=t+i，是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于___________.127、已知z=2+i，z=1+2i，則復(fù)數(shù)z=z-z應(yīng)的點(diǎn)在________象限。12218、(

2

2

xi是純虛數(shù)，則實(shí)的值是___________19()20061110、已知復(fù)Z，則Z1

的值是___________iz11、已知復(fù)zi，則復(fù)數(shù)=。z112、)

n

,(N

*

的值域中，元素的個(gè)數(shù)是___________個(gè)。13．

(i

)

=_______________14．已,

，i

，

．

12121212121215、試i

1

,i

2

,i

3

,i

4

,i

5

,i

6

,i

7

,i

8

的值，由此推i

4

i

4n

i

4

i

4n

ii

2

i

3

i

4

......i

2000

16.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為。17.已知復(fù)數(shù)z（z+2）28i都是純虛數(shù)，則z=_________。11118.已zi，zi，，z.zz1

。19．(ai)i，其bRi使虛數(shù)單位，a2z20．若zizi，且1為純虛數(shù)，則實(shí)的值為．z2三、解題1．計(jì)[(1i)

100

11)])12

202．已知復(fù)(2m

2

m2)

2

m2)i,R根據(jù)下列條件，求m值。（1）z是數(shù)是線純虛數(shù)。z3．已知復(fù)ai(a)zi，且1z2

為純虛數(shù)，求復(fù)．1

4．設(shè)復(fù)lg(

2

mm

2

m2)i試求實(shí)數(shù)m

取何值時(shí)（1）Z實(shí)數(shù)；（2）Z純虛數(shù)；（3）Z應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限z5、已是復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)，且復(fù)2

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6．已知

，

（