高中數(shù)學(xué)選修2-3人教A全冊課時同步練習(xí)解析第3章31同步訓(xùn)練解析

人教A高中數(shù)學(xué)選修2-3同步訓(xùn)練1．以下對于殘差的表達正確的選項是()A．殘差就是隨機偏差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的成效分析：選D.由殘差的有關(guān)知識可知．2．某商品銷售量y(件)與銷售價錢x(元/件)負有關(guān)，則其回歸方程可能是()^^A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200^^C.y＝－10x－200D.y＝10x－200分析：選A.因為銷售量y與銷售價錢x成負有關(guān)，故清除B、D.又當(dāng)x＝10時，A中y＝100，而C中y＝－300，C不切合題意，應(yīng)選A.3．如圖四個散點圖中，適適用線性回歸模型擬合此中兩個變量的是()A．①②B．①③C．②③D．③④分析：選B.圖①是正有關(guān)線性最強，圖③是負有關(guān)線性最強，②④散點圖的點較分別．4．檢查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，檢查顯示年收入x與年飲食支出y擁有線性有關(guān)關(guān)系，并由檢查數(shù)據(jù)獲得y對x的回歸直線方程：^1萬元，年飲食支出均勻增添y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增添________萬元．分析：由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.254一、選擇題1．以下各關(guān)系中是有關(guān)關(guān)系的是

(

)①行程與時間、速度的關(guān)系；②加快度與力的關(guān)系；③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；④圓周長與圓面積的關(guān)系；⑤廣告費支出與銷售額的關(guān)系．A．①②④C．③⑤

B．①③⑤D．③④⑤分析：選C.①②④都是確立的函數(shù)關(guān)系．2．能表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的靠近程度的是()n^A.(yi－yi)

n^B.(yi－yi)i＝1

i＝1n^i2n2C.(yi)D.ii＝1i＝1分析：選C.殘差平方和表示靠近程度．3．對兩個變量y和x進行回歸剖析，獲得一組樣本數(shù)據(jù)：(x，y)，(x，y)，，(x，1122nyn)，則以下說法中不正確的選項是()A．由樣本數(shù)據(jù)獲得的回歸方程^^^(x，y)y＝bx＋a必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的成效越好C．用有關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸成效，R2的值越小，說明模型的擬合成效越好D．若變量y和x之間的有關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間擁有線性有關(guān)關(guān)系分析：選C.R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合成效越好，應(yīng)選C.4．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年紀(jì)這兩個變量研究獲得一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用^為人的年紀(jì)，y(單位：%)為人體脂肪含量)．對年紀(jì)為Excel軟件計算得y＝0.577x－0.448(x37歲的人來說，下邊說法正確的選項是()A．年紀(jì)為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B．年紀(jì)為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C．年紀(jì)為37歲的人群中的大多數(shù)人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D．年紀(jì)為37歲的大多數(shù)的人體內(nèi)脂肪含量為31.50%^37分析：選C.當(dāng)x＝37時，y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此預(yù)計：年紀(jì)為歲的人群中的大多數(shù)人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.5．在一次試驗中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x間的線性回歸方程為()^^A.y＝x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝2x＋1D.y＝x－1分析：選A.由題意可知變量y與x成線性有關(guān)關(guān)系，且斜率k＝1，代入點(1,2)，即可得出線性回歸方程^y＝x＋1.6．有以下數(shù)據(jù)x123以下四個函數(shù)中，模擬成效最好的為()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2分析：選A.當(dāng)x＝1,2,3，代入求y值，求最靠近y的值．二、填空題7．對擁有線性有關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．^^^分析：由題意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y(tǒng)－bx＝3－6.5×2＝－10，即回歸^直線的方程為y＝－10＋6.5x.^答案：y＝－10＋6.5x8．如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，去掉一組數(shù)據(jù)________后，剩下的4組數(shù)據(jù)的有關(guān)指數(shù)最大．分析：經(jīng)計算，去掉D(3,10)這一組數(shù)據(jù)后，其余4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都集中在某一條直線鄰近，即兩變量的線性有關(guān)性最強，此時有關(guān)指數(shù)最大．答案：D(3,10)9．為了觀察兩個變量y與x的線性有關(guān)性，測得x，y的13對數(shù)據(jù)，若y與x擁有線性有關(guān)關(guān)系，則有關(guān)指數(shù)R2的取值范圍是________．n^i2iy－yi＝1分析：有關(guān)指數(shù)R2＝1－.R2的取值范圍是[0,1]．當(dāng)R2＝0時，即殘差平方和n2yi－yi＝1等于總偏差平方和，解說變量效應(yīng)為0，x與y沒有任何關(guān)系；當(dāng)R2＝1時，即殘差平方和為0，x與y之間是確立的函數(shù)關(guān)系；其余情況，即當(dāng)x與y是不確立的有關(guān)關(guān)系時，R2∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答題10．對兩個變量x，y獲得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型以下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·0.5x＋1.4，試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更靠近于客觀實質(zhì)．4－^解：對甲模型：殘差平方和(yiyi)2＝0.0109；＝14^2對乙模型：殘差平方和；(yi－yi)＝0.0049i＝14^2對丙模型：殘差平方和ii(y－y)＝0.0004.i＝1明顯丙的殘差平方和最小，故丙模型更靠近于客觀實質(zhì)．11．對于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有以下的兩個線性模型：^；①y＝6.5x＋17.5^②y＝7x＋17.試比較哪一個擬合成效更好．解：由①可得yi^ii－y的關(guān)系以下表：－y與y^－0.5－3.510－6.50.5yi－yiyi－y－20－10100205^222222所以，iii＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.i＝15^2yi－yi2i＝115551i－y2yi＝1由②可得yi^ii的關(guān)系以下表：－y與y－y^－1－58－9－3yi－yiyi－y－20－10100205^222222所以，iii＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.i＝15^2yi－yi2i＝1180所以R2＝1－5＝1－1000yi－y2i＝1＝0.82.22，122212故①的擬合成效好于②的擬合成效．12．為了研究某種細菌隨時間x變化生殖個數(shù)y的變化，采集數(shù)據(jù)以下時間x/天123456(1)用時間作解說變量，生殖個數(shù)作預(yù)告變量作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程；(3)計算殘差，有關(guān)指數(shù)R2，并描繪解說變量與預(yù)告變量之間的關(guān)系．解：(1)散點圖以下圖：(2)由散點圖看出樣本點散布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec2x的四周，于是令z＝lny，則x123456z1.792.483.223.894.555.25由計數(shù)器算得，有關(guān)系數(shù)r≈0.9999>0.75，所以z與x有很強的線性有關(guān)關(guān)系．所以得^^0.69x＋1.112z＝0.69x＋1.112，則