直線運動的圖像和追及相遇問題-備戰(zhàn)2023年高考案頭必備模型+典例+方法+練習（解析版）

模型02直線運動的圖像和追及相遇問題-備戰(zhàn)2023年高考

案頭必備

模型+典例+方法+練習

目錄

圖象模型.........................................................................2

V-t圖象......................................................................2

其它圖像.....................................................................5

追及相遇類模型...................................................................8

多過程模型......................................................................11

先加速后減速運動................................................................15

紙帶類問題模型..................................................................18

圖象模型

v-t圖象

【典例】（2022?青海?海東市第一中學二模）中國跳水"夢之隊"在東京奧運會上榮獲7金5

銀12枚獎牌。某同學將一小球（可看成質點）從平臺邊緣豎直向上拋出來模擬運動員的跳

水運動，從小球拋出時開始計時,若小球的速度與時間關系的圖像如圖所示，不計空氣阻力。

則下列說法正確的是（）

A.小球在1.2s時到達最高點

B.小球在水中最深處時加速度最大

C.跳臺與水面的高度差是2.4m

D.小球潛入水中的深度為3.2m

【答案】C

【解析】A.小球在0.4s到達最高點時速度為零，達到最高點，A項錯誤；

B.速度一時間圖像的斜率表示加速度，1.2s剛入水時VT圖像斜率最大，此時小球的加速

度最大，項錯誤；跳臺與水面的高度差％=（L214）X8

BC.m__1m=24m

C項正確；

D.若小球入水后做勻減速直線運動，小球潛入水中的深度寸=I"-I?'8m=32m

一2

因為小球做變減速運動，圖像中不規(guī)則圖形的面積小于三角形的面積，所以小球潛入水中的

深度小于3.2m,D項錯誤。故選C。

【練習1】（2022?上海交大附中模擬預測）兩質點從同一地點開始沿直線運動，圖中①、②

分別為兩質點的心圖線，則兩質點相距最遠的時刻在（）

A.t=lsB.t=2s

C.t=3sD.t=4s

【答案】c

【解析】由圖像可以看出，質點①i直沿正方向運動，先加速后勻速：質點②先沿向負方向

加速，再沿負方向減速，2s時減速到零；0~2s兩者間距逐漸增大；2s后②開始沿正方向加

速，3s時兩者速度相同，由于2s~3s②的速度小于①，②在①的后方，所以間距繼續(xù)增大,

3s時達到最大值；3s后由于②的速度大于①，間距開始縮小。故選C。

【練習2】（2022?海南海口?模擬預測）2021年7月28日，在東京奧運會男子雙人跳板決賽

中，中國選手謝思埸、王宗源獲得冠軍。如圖1所示是他們踏板起跳的精彩瞬間，從離開跳

板開始計時，跳水過程中運動員重心的v-t圖像如圖2所示，不計空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2,則下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.運動員在入水前做的是自由落體運動

B.運動員在t=2s時已浮出水面

C.運動員在水中的加速度逐漸增大

D.運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為2m

16

【答案】D

【解析】A.運動員離開跳板時有向上的初速度，在入水前做的不是自由落體運動，故A錯

誤；B.運動員在t=2s時速度減為零，此時人處于水下的最深處，沒有浮出水面，故B錯誤;

C.1:2s運動員向下減速，圖線的斜率逐漸減小，運動員在水中的加速度逐漸減小，故C

錯誤；D.在O~^S運動員向上運動，由/z=[g/

42

可知運動員雙腳離開跳板后上升的高度為^m，故D正確。故選D。

16

【練習3】（2022?湖南?長郡中學二模）甲、乙兩名運動員同時從泳池的兩端出發(fā)，在泳池里

訓練，甲、乙的速度一時間圖像分別如圖S）、（b）所示，不計轉向的時間，兩人的運動均

可視為質點的直線運動。則（）

Mv/(m-s')Mv/(m-sH)

1.25

1.0

00

204060t/s2550~175t/s

I

-1.0

-1.25

(a)(b)

A.兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處

B.兩人前兩次相遇的時間間隔為20s

C.50s內(nèi)兩人共相遇了2次

D.兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s

【答案】C

【解析】根據(jù)VT圖像可畫出XV圖像，甲、乙的XT圖像如圖所示

L25

A.根據(jù)XT圖像的交點表示相遇可知，第一次相遇的時刻J為4=^—sall.ls

v,+v21.25+1.0

所以第一次相遇位置不是在中間，故A錯誤；

3￡75“c

B.第二次相遇的時刻為〃=1~=[dcS=33.3s

V,+v,1.25+1.0

兩人前兩次相遇的時間間隔為2=r,-r,=22.2s

所以兩人前兩次相遇的時間間隔為22.2S,故B錯誤：

C.根據(jù)X—圖像的交點表示相遇可知，在O~50s內(nèi)甲、乙相遇2次，故C正確；

D.由圖可知兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為f=100s,故D錯誤。故選C。

其它圖像

【典例】（2021?湖南高考真題）物體的運動狀態(tài)可用位置x和動量P描述，稱為相，對應。-x

圖像中的一個點?物體運動狀態(tài)的變化可用P-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。

假如一質點沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應的相軌跡可能是（）

【答案】D

【解析】質點沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有一=26

而動量為。=加丫

聯(lián)立司仔p—mJ2ax=my/la-x2

動量P關于x為幕函數(shù)，且x>0,故正確的相軌跡圖像為D.

故選D,

【練習1]（2021?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高三月考）一質量為m的物塊靜止在水平光

滑桌面上，現(xiàn)用一力F（大小未知）拉動物塊，物塊運動時的"T圖像如圖所示，下列說法

錯誤的是（）

A.0.57■時,物塊速度為。5旬7

B.T~1.5T與1.5T~2T物塊運動形式不同

C.T-1.5T,過程中F沖量為機4了

D.7~27過程中「做功為零

【答案】C

【解析】AB.根據(jù)a-t圖像與時間軸所圍的面積大小表示速度的變化量，且物體從靜止開始

運動可知：物體在。?0.57■時間內(nèi)做初速度為零的加速度為刖的勻加速直線運動，0.57■時物

體的速度丫=小=（）-5%7

0.5LT時間內(nèi)物體的加速度為零，以速度v做勻速運動

產(chǎn)1.57■時間內(nèi)物體的加速度為-ao,物體做勻減速運動，1.57■時刻的速度

Vj5r=v-c（）xO.5T==0.5at）T-0.5aaT=0

1.5T~2T時間內(nèi)物體做初速度為零加速度為-ao的反向勻加速直線運動，2r時物體的速度

v2T=~(i0x(2T-1.57)=-a0T=-v

其速度時間圖像如圖所示

AB正確;

C.T-1,5T,根據(jù)動量定理可知F沖量等于物體的動量變化，即/-=△/：＞=0-相口=-0.5"147

C錯誤；

D.尸27"過程中，根據(jù)動能定理可知：F做的功等于物體的動能變化，即

1,1,

22

WF=-m（-v）--mv=0

D正確。

故選C。

【練習2】（2022?上海松江?二模）如圖，初速度為零的某質點加速度隨時間的變化圖像。以

下關于它在。-4時間內(nèi)相應時刻的說法正確的是（）

B.4時刻動能最大

C.。時刻位移為零D.乙、G時刻的速度方向相反

【答案】B

【解析】A.對于4T圖像來說，其圖像與坐標軸圍成的面枳為質點速度的變化量。又因為

其初速度為零，所以由圖像可知，質點在。一芍時間內(nèi)加速運動，時間內(nèi)減速運動。所

以在，2時速度達到最大。故A項錯誤:

B.G時刻，質點的速度最大，根據(jù)公式

1

Ek=—mv2

k2

可知，同一個質點，所以速度最大時，動能達到最大，故B項正確；

C.質點在0-G時間內(nèi)加速運動，G時間內(nèi)減速運動，所以在乙時刻位移最大，故C項

錯誤；

D.質點在0-時間內(nèi)加速運動，與-。時間內(nèi)減速運動且在L時速度減為零，故；、與時刻，

速度方向相同，故D項錯誤。故選B。

【練習3】（2021?廣東高考真題）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列UV和ST圖像描述了

五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能

反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）

VV

/甲

，丙

A.B.

OO

s

廣J

o；°t

【答案】BD

【解析】A.此圖是速度圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出

現(xiàn)甲乙船頭并齊，故A錯誤；

B.此圖是速度圖像，由圖可知，開始內(nèi)的速度大，后來甲的速度大，速度圖像中圖像與橫

軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會相同，所以在中途甲丙船頭會并

齊，故B正確；

C.此圖是位移圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲丁船頭并

齊，故C錯誤；

D.此圖是位移圖像，交點表示相遇，所以甲戊在中途船頭會齊，故D正確。

故選BD。

追及相遇類模型

【模型+方法】

1.追及相遇問題

1）兩物體同時到達空間的同一位置，物理學中稱為相遇。包括同向運動（追及）中的相遇和

相向運動中的相遇。

2）研究追及相遇問題，相比之前研究單個物體的運動而言只不過是在同一時空里同時關注

兩個物體的運動而已。從兩物體的運動性質來看，在直線運動中最常見的兩運動性質的組合

是一個物體勻速，而另一個物體勻變速直線運動。

3）處理這類問題的基本方法步驟：

a）明確兩物體的運動性質及其初始條件

b）明確兩物體的運動過程，抓住“一個條件，兩個關系”來處理問題

c）注意實際問題中物體做勻減速運動時，在所研究的時間內(nèi)物體是否已經(jīng)停運，即此過程中

的運動性質是否發(fā)生了變化。

2.解法指導

處理追及相遇問題要搞清楚兩物體的運動性質及初始條件，明確物體的運動過程正確作出運

動過程的草圖。抓住“一個條件，兩個關系”來處理問題。也可以借助運動圖像來處理問題，

應用u-f圖像解題時，關鍵是正確作出圖像，抓住圖像交點、斜率、所圍面積等的物理意

義。

3.基本思路是

①分別對兩物體研究；

②畫出運動過程示意圖

③列出位移方程；

④找出時間關系、速度關系、位移關系；

⑤解出結果，必要時進行討論.

【典例】公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站

開出勻加速追趕，加速度為2m/s2,試問：

(1)摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？

(2)摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？

(3)摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？

【解析】開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大,

當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上

述過程中，摩托車的速度等了汽車的速度時，它們間的距離最大。

(1)摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即V(t+2)=2at2

解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46s

(2)摩托車追上汽車時通過的位移為s=ht2=29.9m

(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即：v=at'

V

t-?=2s

最大距離為As=v(f+2)-2at@=12m

【練習1】如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置-時間(r/)

圖線，由圖可知

A.在時刻ti，a車追上b車

B.在時刻t2，a、b兩車運動方向相反

C.在h到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加

D.在L到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車大

【答案】BC

【解析】本題考查直線運動的si圖象。較容易。八時刻，隊匕兩車的位置相同，此前a車

在前b車在后，由圖象斜率可知，b車速度大于a車，因此，是b車追上a車。由于s-r圖

象的斜率表示速度的大小及方向，因此，“車速度不變，是勻速直線運動，b車先是減速運

動，速度減至零后又開始反方向的加速運動。f2時刻兩圖象的斜率一正一負，兩車速度方向

相反。選項AD錯誤BC正確。

【練習2]一列火車以V1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有

另一輛火車正沿著同一方向以較小速度V2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相

撞，則a應滿足什么條件？

【解析】若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車不會追上前面火車,

兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相

撞的臨界情況。

方法1：設兩車經(jīng)過時間r相遇，則也人上〃尸“24s

2

化簡得:aP-2(V1-V2)f+2s=0

當J=4(V1-V2)2-Sas<0

即a>(%—匕)時,f無解，即兩車不相撞。

2s

方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇是兩車相撞的臨界情況，則力?勿=也

1

v\t--at?-vit-s

2

解得,二(%；吟了

2s

為使兩車不相撞，應使(仁D。

2s

方法3:后面的火車相對前面的火車做勻減速運動，初狀態(tài)相對速度為(叫-也)，當兩火車

速度相等時，相對速度為零，根據(jù)后一謠=2心，得，為使兩火車不相撞，應有

2

(Vi-V2)2<2as,解得—"-。

2s

多過程模型

【模型+方法】

多程處理的關聯(lián)法——遞進關系(時間上依次經(jīng)歷)

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐

帶.可按下列步驟解題：

(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；

(2)列：列出各運動階段的運動方程；

(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移一時間關系；

(4)解：聯(lián)立求解，算出結果.

?----------■■技巧點撥■■----------

多過程組合問題的“三個”處理技巧

I.用圖象分析運動學問題能很好地反映出物體的運動規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的

優(yōu)勢，一些物理量的關系能通過圖象很明顯地反映出來.

2.將末速度為零的勻減速直線運動通過逆向思維轉化為初速度為零的勻加速直線運動.

3.多運動過程的轉折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往

是解題的關鍵

利用比例法——平行關系(運動過程無先后順序)

正比例：兩種相關聯(lián)的物理量，一種是變量，另一種量是自變量，如果這兩種量相對應的兩

個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系.如果用字

母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：

y=Kx。根據(jù)正比例函數(shù)的特點，可以把正比例函數(shù)分為一下的三個方面的應用。

1、利用正比例兩種狀態(tài)或過程列比例關系。物理量y與x成正比，在兩種狀態(tài)下可以寫成

yl=Kxl,y2=Kx2?兩式相比可以寫成:

yi一

即兩種狀態(tài)下對應物理量之比相等。

1)比例法在涉及物理過程多，物理狀態(tài)多的問題，此種方法出錯率小，解題簡便迅速。

2)利用比例法解題一般步驟：

①寫出待求量與相關量之間的相關公式。

②找出待求量與相關量之間的比例關系。

③列比例式求解待求量。

2、利用變化量之比等于K求解相關問題。物理量y與x成正比，在兩種狀態(tài)下可以寫成yi=Kxi,

y2=Kx2o兩式相減可以寫成，y2-y>=K(x2-x.)即兩個量成正比它們的變化量也成正比。

3、利用正比例函數(shù)圖像求解相關問題。

正比例函數(shù)關系圖像在物理中應用非常廣泛，圖像解題經(jīng)常會討論圖像的斜率、面積的

含義.

方法歸納：

應用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關系，要清楚公式的物理意義

和每個量在公式中的作用，以及所要討論的比例關系是否成立.

正比例法的應用：

(1)比例條件是否滿足.物理過程中的變量往往有多個，討論某兩個量間的比例關系時要注

意只有其他量為常量時才能成比例.

(2)比例是否符合物理意義.不能僅從數(shù)學關系來看物理公式中各量的比例關系，要注意每

個物理量的意義.(如不能根據(jù)R=UI認定電阻與電壓成正比)

(3)比例是否存在.討論某公式中兩個量的比例關系時，要注意其他量是否能認為是不變

量.如果該條件不成立，比例也不能成立.(如在串聯(lián)電路中，不能認為P=U7R中P與R

成反比，因為R變化的同時，U也隨之變化而并非常量)

許多物理量都是用比值法來定義的，常稱之為“比值定義”.如密度P=mV,導體的電阻R

=UI,電容器的電容C=QU,接觸面間的動摩擦因數(shù)U=f/FN,電場強度￡=尸41等.它們

的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質的屬性和特征的，它和定義式中相比的物

理量無關.對此，學生很容易把它當做一個數(shù)學比例式來處理而忽略了其物理意義，造成了

數(shù)學知識在物理應用中的負遷移。

反比例的應用：如果兩個量成反比，也可以轉化成一個量與另一個物理量的倒數(shù)成正比。

(1)比例法可以有效避開與解題無關的物理量，通過列出已知量和所求量的比例關系，從而

使解題過程大為簡化.

(2)物理過程中的變量往往有多個.討論某兩個量比例關系時要注意只有其他量為常量時才

能成比例.

(3)兩物體運動規(guī)律相同時，適合運用比例法.

【典例】(2022?全國甲卷115)長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為出,要通

過前方一長為L的隧道,當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<vo)?

已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速

率比所用時間至少為()

Av0-vL+lv0-vL+213(v0-v)￡+/

2avav2av

3(v0-v)1L+21

av

【答案】C

【解析】由題知當列乍的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<vo),則列

車進隧道前必須減速到%則有V=vo-2ati

解得乙=生2

2a

在隧道內(nèi)勻速有,2=3

列車尾部出隧道后立即加速到Vo,有Vo=v+at3

解得

a

則列車從減速開始至回到正常行駛速率V0所用時間至少為f=（”—豈+—

lav

故選C。

【練習1】（2021?河北高考真題）如圖，一滑雪道由A8和8C兩段滑道組成，其中A8段傾

角為。，BC段水平，A8段和BC段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為2kg的背包在滑道

頂端A處由靜止滑下，若1s后質量為48kg的滑雪者從頂端以1.5m/s的初速度、Sm/s2的加

速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動

1.八7八24

u=—...,2sin0=—cos〃=—

摩擦因數(shù)為12,重力加速度取g=10m/s,25,25,忽略空氣阻力及拎

包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：

（1）滑道A8段的長度；

（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

BC

【答案】（］）L=9m；（2）v=7.44m/s

【解析】（1）設斜面長度為L,背包質量為叫=2kg,在斜面上滑行的加速度為q,由牛頓

第二定律有叫gsin。-〃叫gcos（9=g4

解得4=2m/s2

滑雪者質量為“=48kg,初速度為%=1.5m/s,加速度為a2=3m/s=在斜面上滑行時間為

八落后時間4=1$,則背包的滑行時間為，+/°，由運動學公式得乙=；6（/+幻2

「12

L=V0t+~Cl2t

聯(lián)立解得f=2s或r=-ls（舍去）

故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為匕、匕，有/=q（f+%）=6m/s

v2=%+?=7.5m/s

滑雪者拎起背包的過程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設共同速度為V,有

加14+/巧彩=4+能2)y

解得u=7.44m/s

【練習2】甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時

間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同

時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一

半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。

【答案】▲X=?5

V7

【解析】設汽車甲在第一段時間間隔末(時間to)的速度為v,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程

為"加速度為明在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為X2。由運動學公式u=ato①

1212

玉=2叫②X2=Vt0+~(^a)f0③

設乙車在時間to的速度為V，，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為X|\X2,。同樣

1,1,

有"=2題④

x1'=—(2a)t0~⑤x2'=v't()+—⑥

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為X、X，，則有X=X]+/⑦工'=玉'+七'⑧

Y5

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為⑨

7

先加速后減速運動

【典例】摩托車從靜止開始以1.6m/s2的速度行駛了一段距離后作了一段勻速運動，此后

又以6.4m/s2的加速度作勻減速運動，直到停止，共前進了

1.6km,歷時130s,求：

⑴車的最大速度；|

⑵若保持兩個加速度不變，則仍沿這段路程所需的最短時間/K

及這種情況下的最大速度./：!\

t

解析(1)摩托車先做勻加速運動，接著做勻速運動，最

后勻減速到停止，整個過程的運動圖象如圖所示.設三段時間分別為J、片，總時

間t=130s.

則t}+t2+t3=t

摩托車的總位移s=1.6km,設車的最大速度，即勻速運動的速度為v,根據(jù)位移關系,

I212

-a^+vt2+-a2t2=s

物體勻加速運動的末速度等于勻減速運動的初速度，則有

v=tZj/j,v=a2t2

聯(lián)立上述各式，可得u=12.8m/s

（2）根據(jù)圖分析可知，要使運動時間最短，摩托車應一直

做加速運動到最大速度然后立即做減速運動到終點停止.設

車的最大速度為乙,，勻加速和勻減速運動過程的時間分

別是個、小

V/V/

則=5

2122

z

加速過程，vm-a//,減速過程，vm-a2Z2

聯(lián)立上述各式得

所以，最短時間tmm.=t[+t'2=40+10=505

最大速度匕“=J網(wǎng)”=64加.

【名師點撥】物體的運動過程包括兩個（或多個）階段時，要注意運動之間的銜接，一段運

動結束時的速度是下一段運動的初速，若能作出運動圖象，能使問題變得直觀，也常常會起

到事半功倍的效果.

【思想方法】多過程問題臨界位置速度關聯(lián)兩個過程，解題時候經(jīng)常引入臨界位置速度；此

類問題常用V-t圖象更為方便。

【練習1】（2022?浙江寧波?高一期末）圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩

索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝置。如圖

乙所示，高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩先

勻加速運動后勻減速運動安全著陸，圖內(nèi)是工人運動全過程的V7圖像。已知工人的質量

機=70kg,g=10m/s2,則下列說法中錯誤的是（）

A.發(fā)生險情處離地面的高度為45m

B.f=3s時重力的功率為12600W

C.整個過程中工人重力做功為3150J

D.r=4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為11970W

【答案】C

【解析】A.根據(jù)UT圖像與橫軸圍成的面積等于位移，則有〃=1xl8x5m=45m

2

可知發(fā)生險情處離地面的高度為45m,A說法正確，不滿足題意要求；

B.f=3s時重力的功率為乙=，〃gv=70xl0xl8W=12600W

B說法正確，不滿足題意要求；

C.整個過程中工人重:力做功為％=^/i=70xl0x45J=31500J

C說法錯誤，滿足題意要求；

1Q

D.工人在3~5s內(nèi)向下做勻減速直線運動，工人的加速度大小為a=3m/s2=9m/s2

5-3

根據(jù)牛頓第二定律可得T-，咫=ma

解得T=mg+nui-133ON

f=4s時工人的速度為u=18m/s-9xlm/s=9m/s

尸4s時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為P=Tv=1330x9W=11970W

D說法正確，不滿足題意要求；

故選Co

【練習2】(2020?湖南省高考模擬)如圖所示為甲物體和乙物體在平直地面上

同向運動的/圖象，已知C=0時甲在乙前方x°=70m處。下列說法正確的是

A.2s時，甲物體的速度方向發(fā)生改變

B.在。?4s內(nèi)，甲和乙之間的最大距離為78m

C.3s時，甲、乙物體相遇

D.在。?3s內(nèi)，甲物體在乙物體前面，3s?4s內(nèi)乙物體在甲物體前面

【答案】B

【解析】A、根據(jù)圖象可知，0-4s內(nèi)甲的速度都為正，方向沒有發(fā)生變化，故A錯誤；BC、

t=3s時甲和乙兩物的速度相等，兩者之間的距離最大，最大距離為5=x“#x°-X/.=

2xXX+44x3

(--+——xl+70--------)m=78m,故B正確，C錯誤；D、t=3s兩者之間的距離最

222

大，則3s之后的一段時間內(nèi)，甲仍在乙的前面，故D錯誤。

紙帶類問題模型

【模型+方法】

-)打點計時器的基本原理及其導軌

■知識小結■二「

認識“兩種儀器”，區(qū)別“兩種點”

1)打點計時器

(1)作用：計時儀器，每隔0.02s打一次點.

(2)工作條件

①電磁打點計時器：4?6V的交流電源.

②電火花計時器：220V的交流電源.

2）氣墊導軌：導軌小孔中噴出的氣體使滑塊處于懸浮狀態(tài)，減小滑塊與導軌間的摩擦阻

力.

3）計時點和計數(shù)點

（1）計時點和計數(shù)點的比較

計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點，兩相鄰點間的時間間隔為0.02s；計數(shù)點是

人們根據(jù)需要按一定的個數(shù)選擇的點，兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔由選擇的個數(shù)而定,

如每5個點取一個計數(shù)點和每隔4個點取一個計數(shù)點，時間間隔都是0.1s.

（2）紙帶上相鄰的兩點的時間間隔均相同，速度越大，紙帶上的計數(shù)點越稀疏.

二）利用紙帶求解速度

三）利用紙帶求解加速度

下圖為打點計時器打下的紙帶。選點跡清楚的一條，舍掉開始比較密集的點跡，從

便于測量的地方取一個開始點0,然后每5個點取一個計數(shù)點4、B、a〃…。測出相鄰

計數(shù)點間的距離3、金、S3…利用打下的紙帶可以：

⑴求任一計數(shù)點對應的即時速度如v=也也

,2T

（其中及5X0.02s=0.Is）

[cSl->u—$2---$3---

?????????????????

⑵利用“逐差法”求a：小4+55+56）（邑+$2+$3）

9T2

⑶利用上圖中任意相鄰的兩段位移求a：如」f

T2

⑷利用Lt圖象求a：求出從B、C,D、E、尸各點的即時速

度，畫出W圖線，圖線的斜率就是加速度a。

注意：

a紙帶的記錄方式，相鄰記數(shù)間的距離還是各點距第一個記數(shù)點的距離。

b時間間隔與選計數(shù)點的方式有關（50Hz,打點周期0.02s,（常以打點的5個間隔作為一個

記時單位）

C注意單位，打點計時器打的點和人為選取的計數(shù)點的區(qū)別

【典例】有一條電磁打點計時器打下的紙帶如圖所示，自A點起，每隔01秒記一個點.相

鄰計數(shù)兩點間的距離分別為10cm、14cm、18cm、22cm、26cm,則紙帶在運動

中，AF段的平均速度為____m/s,E點的瞬時速度為_m/s,紙帶運動的加速度為___m/s2

【答案】1.8,2.4,4.

【解析】4F段的平均速度1=&他上—些旦年m/s=1.8m/s.

t0.5

E點的瞬時速度等于OF段的平均速度，0?翁26mzs=2.4m/s.

連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差Ax=4cxn=004m.

根據(jù)=得，口■廣,癡?111s*-4ni/s2?

【練習1]（2022,全國,高三課時練習）利用如圖1所示裝置進行〃探究合力一定時物體的加

速度與質量之間的關系〃的實驗。

打點計反器紙帶

滑輪

小桶白

u圖1

（1）本實驗采用的實驗方法是。

A.控制變量法B.轉換法

C.理想實驗法D.等效替代法

（2）保持小桶質量〃?和其他條件不變，只改變小車質量M,多次實驗測出相應加速度大小

a,記錄在下列表格中：

次數(shù)123456

質量M/kg0.250.300.350.400.450.50

加速度a/（ms；）0.390.32X0.240.220.19

1

4.03.32.92.52.22.0

質量倒數(shù)M/kg-i

其中，在第3次實驗中，忘記了記錄加速度X的數(shù)值，該次實驗的部分紙帶如圖2所示，。、

A、B、C、D、E、F為7個連續(xù)的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點