計算機在化學化工中的應用數(shù)據(jù)處理

計算機在化學化工中的應用數(shù)據(jù)處理第一頁，共十五頁，2022年，8月28日第三章實驗數(shù)據(jù)處理表示實驗數(shù)據(jù)和處理結(jié)果的方法：列表、圖示、函數(shù)。本章的內(nèi)容包括：§1實驗數(shù)據(jù)的圖示法§2數(shù)學模型(實驗數(shù)據(jù)的擬合)第二頁，共十五頁，2022年，8月28日§1實驗數(shù)據(jù)的圖示法1.1坐標系的選擇1.2坐標的分度第三頁，共十五頁，2022年，8月28日1.1坐標系的選擇常用坐標系有：普通直角坐標、單對數(shù)坐標和雙對數(shù)坐標。(1)根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系選擇坐標符合線性方程關(guān)系的數(shù)據(jù)，選普通直角坐標，標繪可獲得一條直線符合冪函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)，選取雙對數(shù)坐標標繪則可獲得一條直線。指數(shù)函數(shù)則可選用單對數(shù)坐標，亦可獲得一直線關(guān)系。(2)根據(jù)數(shù)據(jù)變化的大小選擇坐標實驗數(shù)據(jù)的兩個變量變化幅度較小，則應選擇普通直角坐標。若數(shù)量級變化很大，一般是選用雙對數(shù)坐標來表示。如果實驗數(shù)據(jù)的兩個變量一個數(shù)量級變化很大，而另一個變化較小，常用單對數(shù)坐標表示。例如管內(nèi)流體摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，由于λ的變化從0.008-0.1，Re從102-108變化，兩個變量的數(shù)量級變化都很大，所以用雙對數(shù)坐標表示。

第四頁，共十五頁，2022年，8月28日1.2坐標的分度坐標分度指每條坐標所代表的數(shù)值的大小，即選擇坐標的比例尺。如果比例選擇不當，可使圖形失真。在已知量x和y的測量誤差D(x)、D(y)的條件下，通常比例尺的取法應使實驗“點”的邊長為2D(x)和2D(y)，使構(gòu)成的“點”近似為正方形，并使2D(x)=2D(y)=1-2mm。若取2D(x)=2D(y)=2mm，根據(jù)該原則可求得x和y軸的坐標比例Mx軸y軸如已知溫度誤差，則溫度的坐標分度應取為即1℃溫度的坐標為20mm長。第五頁，共十五頁，2022年，8月28日§2數(shù)學模型圖示法是由離散點繪制曲線，故存在著一定的隨意性數(shù)學模型法：將實驗結(jié)果表示為數(shù)學方程或經(jīng)驗公

式的形式?？杀苊饫L制曲線的隨意性便于理論分析和研究便于積分和求導2.1函數(shù)形式的確定2.2常見函數(shù)的圖形及直線化方法2.3數(shù)學模型中待定參數(shù)的確定2.4擬合方程的標準差2.5相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗第六頁，共十五頁，2022年，8月28日2.1函數(shù)形式的確定化工是以實驗研究為主的科學領(lǐng)域，很難通過純數(shù)學物理方法導出確定的數(shù)學模型，所以通常采用純經(jīng)驗方法、半理論分析方法及由實驗曲線的形狀確定相應的函數(shù)形式。(1)純經(jīng)驗方法如在反應工程中常以指數(shù)函數(shù)描述反應過程：對溶解熱或比熱和溫度關(guān)系通常表示為多項式：(2)半理論分析方法因次分析法其通式可表示為：對流傳熱過程

(3)由實驗曲線確定函數(shù)形式第七頁，共十五頁，2022年，8月28日2.2常見函數(shù)的圖形及直線化方法直線化方法將函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)其中為已知函數(shù)。如果得一直線，即可定系數(shù)A和B，并求得的函數(shù)關(guān)系式。1.常見函數(shù)的圖形及直線化2.通過線性化方法確定函數(shù)形式舉例第八頁，共十五頁，2022年，8月28日2.3數(shù)學模型中待定參數(shù)的確定最常用的方法：直接圖解法平均值法最小二乘法第九頁，共十五頁，2022年，8月28日2.4擬合方程的標準差通過計算擬合方程的標準差，可以對數(shù)學模型(擬合方程)進行校核，由標準差的定義可知擬合方程的標準差為

di:第i個實驗點的殘差yi-yci；yi:第i實驗點的數(shù)值；yci:第i實驗點的函數(shù)計算值；n:實驗數(shù)據(jù)點數(shù)；m:待定參數(shù)的個數(shù)。n-m的意義是由于擬合方程通過m個聯(lián)立方程解得出，從而系統(tǒng)消失了m個自由度，則系統(tǒng)自由度為n-m。若擬合方程的標準差越小，則該方程的精度越高。但標準差必須與儀表的精度相匹配。各種擬合方法的殘差與標準差計算舉例。第十頁，共十五頁，2022年，8月28日2.5相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗1.相關(guān)系數(shù)2.顯著性檢驗3.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗舉例第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日1.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量線性關(guān)系密切程度的一個數(shù)量性指標線性相關(guān)系數(shù)的定義：其中xi、yi為實驗數(shù)據(jù)，n為實驗數(shù)據(jù)的點數(shù)。其具體意義是：①當│r│=1時,即n組實驗數(shù)據(jù)全部落在直線上。②當│r│接近1時，n組實驗數(shù)據(jù)越靠近直線，即實驗點密

集于擬合方程的直線周圍。r偏離1越大，實驗點越離散

于擬合方程的直線。③當│r│=0時，實驗點分散在直線周圍，變量之間無線性

關(guān)系，但不說明它們之間不存在其它相關(guān)關(guān)系。第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的幾何意義第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日2.顯著性檢驗線性相關(guān)系數(shù)r回答了所擬合的數(shù)據(jù)中因變量y與自變量x之間線性相關(guān)的程度。問題：r的值達到多大時，才存在線性相關(guān)。解決的方法：對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗。相關(guān)系數(shù)r達到使相關(guān)關(guān)系顯著的值與其實驗數(shù)據(jù)點個數(shù)n以及所給信度值α有關(guān)。顯著性檢驗要求＞時，才說明間線性相關(guān)密切，或者說才能采用該線性擬合的方程來描述其變量間的關(guān)系，否則，線性相關(guān)不顯著，應改用其它形式