醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第3版卡方檢驗

主要內(nèi)容1、卡方分布2、擬合優(yōu)度檢驗基本思想和步驟3、兩獨立2×2列聯(lián)表資料卡方檢驗兩配對2×2列聯(lián)表資料卡方檢驗R×C列聯(lián)表資料卡方檢驗

1第一頁，共70頁。2第二頁，共70頁。3第三頁，共70頁。4第四頁，共70頁。5第五頁，共70頁。6第六頁，共70頁。

目的：推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個樣本率的多重比較兩個分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗。

檢驗統(tǒng)計量：

應(yīng)用：定性資料7第七頁，共70頁。第一節(jié)2分布和擬合優(yōu)度檢驗

一、2分布

2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的2分布,其概率密度在（0，＋∞）區(qū)間上表現(xiàn)為L型，如圖7-1對應(yīng)于自由度=1的曲線，取較小值的可能性較大，取較大值的可能性較小。

8第八頁，共70頁。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）9第九頁，共70頁。（1）自由度一定時，P值越小，x2值越大。v=1時，P=0.05，x2=3.84P=0.01，x2

=6.63（2）當(dāng)P值一定時，自由度越大，x2越大。P=0.05時，v=1，x2

=3.84v=2，

x2=5.99

10第十頁，共70頁。2分布圖7-1,2分布的形狀依賴于自由度ν的大小，當(dāng)自由度ν＞2時，隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱，當(dāng)自由度ν趨于∞時，2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的2分布右側(cè)尾部面積為α?xí)r的臨界值記為列于附表8。

11第十一頁，共70頁。二、擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗其總體分布是否等于某給定的理論分布。擬合優(yōu)度檢驗步驟：1．建立檢驗假設(shè)H0：總體分布等于給定的理論分布H1：總體分布不等于給定的理論分布

12第十二頁，共70頁。擬合優(yōu)度檢驗2．計算檢驗統(tǒng)計量

實際觀察到的頻數(shù)用A表示，根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示，則大樣本時統(tǒng)計量，自由度=K-1-（利用的參數(shù)個數(shù)）13第十三頁，共70頁。擬合優(yōu)度檢驗

以上兩個公式2檢驗的基本公式，所有其它形式的2檢驗公式都來源于此。2值反映了樣本實際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立，2值不會太大；反之，A若與T差距大，2值也大；當(dāng)2值超出一定范圍時，就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。

3．確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論

14第十四頁，共70頁。擬合優(yōu)度檢驗例7-1對表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗。136例體模骨密度測量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010檢驗的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為1.260，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布

15第十五頁，共70頁。表7-1136例體模骨密度測量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的計算組段（1）實際頻數(shù)A（2）Φ（X1）（3）Φ（X2）（4）P（X）（5）T=n×P（X）（6）（A—T）2/T（7）1.228―20.000690.004660.003970.54053.941431.234―20.004660.022750.018092.46010.086051.240―70.022750.080760.058017.88890.100161.246―170.080760.211860.1311017.82940.038591.252―250.211860.420740.2088828.40830.408921.258―370.420740.655420.2346831.91670.809611.264―250.655420.841340.1859225.28550.003221.270―160.841340.945200.1038614.12440.249061.276―40.945200.986100.040905.56180.438581.282―10.986100.997440.011351.54340.19130合計—————6.2669216第十六頁，共70頁。擬合優(yōu)度檢驗計算統(tǒng)計量:推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P>0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。

計算TI時的參數(shù)有2個（均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）17第十七頁，共70頁。KarlPearsonKarlPearson卡爾·皮爾森(1857-1936)：英國生物學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家，舊數(shù)理學(xué)派和描述統(tǒng)計學(xué)派的代表人物，現(xiàn)代統(tǒng)計科學(xué)的創(chuàng)立者，被公認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)之父。他是個社會主義者。出于對馬克思的敬仰，他在二十三歲那年，把名字從英文的習(xí)慣寫法Ｃａｒｌ改為與馬克思相同的Ｋａｒｌ。K.Pearson22歲畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系；曾參與激進(jìn)的政治活動。出版幾本文學(xué)作品，并且作了三年的律師實習(xí)。27歲進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院(UniversityCollege,London)，教授數(shù)學(xué)與力學(xué)，從此待在該校一直到1933年。

18第十八頁，共70頁。KarlPearsonK.Pearson是活躍在19世紀(jì)末葉和20世紀(jì)初葉的罕見的百科全書式的學(xué)者。他是應(yīng)用數(shù)學(xué)家、生物統(tǒng)計學(xué)家和優(yōu)生學(xué)家，也是天文學(xué)、彈性和工程問題專家，又是名副其實的科學(xué)哲學(xué)家、歷史學(xué)家、民俗學(xué)家、宗教學(xué)家、人類學(xué)家、語言學(xué)家、倫理學(xué)家，還是律師、教育改革者、社會主義者、人道主義者、婦女解放的鼓吹者，同時還是受歡迎的教師、編輯、文學(xué)作品和人物傳記的作者。19第十九頁，共70頁。KarlPearsonK.Pearson最重要的學(xué)術(shù)成就，是為現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)打下基礎(chǔ)。許多熟悉的統(tǒng)計名詞如標(biāo)準(zhǔn)差，成分分析，卡方檢驗都是他提出的。K.Pearson、Galton與Weldon為了推廣統(tǒng)計在生物上的應(yīng)用，于1901年創(chuàng)立統(tǒng)計的元老期刊《Biometrika》，由K.Pearson主編至死，但是K.Pearson的主觀強(qiáng)，經(jīng)常對他本人認(rèn)為有“爭議”的文章，刪改或退稿，并因此與英國二十世紀(jì)最有才華的統(tǒng)計學(xué)家Fisher結(jié)下梁子。

20第二十頁，共70頁。K.Pearson在統(tǒng)計學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)：1.推導(dǎo)出分布，提出檢驗（1900年）。2.發(fā)展了回歸和相關(guān)理論。21第二十一頁，共70頁。處理組發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù)合計甲aba+b乙cdc+d合計a+cb+dn四格表資料的基本形式第二節(jié)獨立樣本2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗22第二十二頁，共70頁。成立兩組人群的總體陽性率相同理論頻數(shù)的計算及含義x2統(tǒng)計量的含義對應(yīng)P值(16.6)(26.4)(55.4)(87.6)各種情形下，理論頻數(shù)與實際頻數(shù)偏離的總和即為χ2值(chi-squarevalue)，它服從自由度為ν的χ2分布。二、

χ2檢驗的基本思想23第二十三頁，共70頁。一、二分類情形——2×2列聯(lián)表

例7-2某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機(jī)分成兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表7-2。

24第二十四頁，共70頁。表7-2慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計有效無效蘭芩口服液41(36.56)4(8.44)45（固定值）銀黃口服液24(28.44)11(6.56)35（固定值）合計65158025第二十五頁，共70頁。問題：這兩個頻數(shù)分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來自同一個總體。因為這里是二分類變量，問兩個總體分布是否相等就相當(dāng)于問兩個有效概率是否相等。26第二十六頁，共70頁。（1）建立檢驗假設(shè)H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同檢驗水準(zhǔn)=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量27第二十七頁，共70頁。自由度=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值查附表8，=1對應(yīng)的臨界值,P<0.025。（4）結(jié)論:拒絕H0，兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為，蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。28第二十八頁，共70頁。對于四格表資料，四格表專用公式

29第二十九頁，共70頁。當(dāng)n≥40時，如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5，一般需用校正公式如果樣本例數(shù)不是很大，計算時應(yīng)先估計表中最小的T值，也就是行合計最小值及列合計最小值所對應(yīng)的那一格的T值，以確定是否需采用校正公式。

30第三十頁，共70頁。Basicthinkingofchi-squaretest

值除取決于A與T的吻合程度，還與格子數(shù)有關(guān)。格子數(shù)越多，值會越大。IfH0istrue,chi-squarestatisticwilltendtobesmall.IfH0isnottrue,chi-squarestatisticwilltendtobelarge.If,thenrejectH0。Otherwise,noreasontorejectH0。31第三十一頁，共70頁。例7-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表7-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？（1）建立檢驗假設(shè)H0：π1=π2,兩法總體緩解概率相同H1：π1≠π2，兩法總體緩解概率不同檢驗水準(zhǔn)=0.0532第三十二頁，共70頁。表7-4兩種療法緩解率的比較

組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計16244040.033第三十三頁，共70頁。2）計算檢驗統(tǒng)計量=(2-1)(2-1)=13)確定P值:P>0.1，高于檢驗水準(zhǔn)，不能拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

34第三十四頁，共70頁。特別注意:

當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時，校正2值也不恰當(dāng)，這時必須用四格表的確切概率計算法（見本章第6節(jié)）。

35第三十五頁，共70頁。四格表資料檢驗公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時，一般不作校正。

36第三十六頁，共70頁。二、多分類的情形——2×C列聯(lián)表

定性變量具有多分類時,兩個頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個2×C列聯(lián)表。例7-4北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示，試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。

37第三十七頁，共70頁。表7-5北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況

地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套節(jié)育器其他城市1533316515340431農(nóng)村320754332018518合計4731082084735894938第三十八頁，共70頁。（1）建立檢驗假設(shè)H0：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同檢驗水準(zhǔn)=0.05。39第三十九頁，共70頁。（2）計算檢驗統(tǒng)計量H0成立時，兩組概率分布相同，均近似地等于合并計算的頻率分布。40第四十頁，共70頁。=(2-1)(4-1)=3,查附表8P<0.001，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0?？梢哉J(rèn)為,北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城市使用男用避孕套的頻率高于農(nóng)村；宮內(nèi)節(jié)育器是城市和農(nóng)村的主要避孕方式，但農(nóng)村使用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率比城市高。41第四十一頁，共70頁。第三節(jié)獨立樣本R×C列聯(lián)表資料的2檢驗42第四十二頁，共70頁。設(shè)有一個定性變量，具有Ｃ個可能的“取值”；現(xiàn)有R組獨立樣本的頻數(shù)分布，其數(shù)據(jù)以表7-7的形式表示。這樣的數(shù)據(jù)形式稱為R×C列聯(lián)表。43第四十三頁，共70頁。44第四十四頁，共70頁。

例7-5為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組,分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表7-8。45第四十五頁，共70頁。表7-8某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果劑量鎮(zhèn)痛效果合計有效率(%)有效無效1.0mg3(7.36)12(7.64)15（固定值）20.002.5mg11(9.81)9(10.19)20（固定值）55.005.0mg12(8.83)6(9.17)18（固定值）66.67合計26275349.0646第四十六頁，共70頁。（1）建立檢驗假設(shè)H0：三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率相同。H1：不同劑量鎮(zhèn)痛有效的概率不全相同。檢驗水準(zhǔn)取為=0.05按公式(7-13)計算2統(tǒng)計量47第四十七頁，共70頁。自由度=(3-1)(2-1)=2,查附表8，P＜0.025，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛有效的總體概率有差別。對于比較多組獨立樣本的2檢驗,拒絕H0只能說各組總體概率不全相同，即多組中至少有兩組的有效概率是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。若要明確哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的兩兩比較

48第四十八頁，共70頁。不同劑量有效概率間的兩兩比較結(jié)果見表7-9對比組四格表2值P值檢驗水準(zhǔn)修正值檢驗結(jié)果1.0mgvs.2.5mg4.380.0360.0167—1.0mgvs.5.0mg7.190.0070.0167*2.5mgvs.5.0mg0.540.4630.0167—49第四十九頁，共70頁。行×列聯(lián)表資料檢驗的注意事項50第五十頁，共70頁。1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：增大樣本含量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。51第五十一頁，共70頁。根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機(jī)性。注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法（可用SAS軟件實現(xiàn)）。52第五十二頁，共70頁。53第五十三頁，共70頁。54第五十四頁，共70頁。第四節(jié)配對設(shè)計資料的2檢驗55第五十五頁，共70頁。配對四格表和一般四格表比較56第五十六頁，共70頁。一、二分類情形——2×2列聯(lián)表例7-6設(shè)有28份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況，結(jié)果如表7-10，問兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長概率有無差別？采用McNemar檢驗57第五十七頁，共70頁。表7-10兩種培養(yǎng)基白喉桿菌生長情況甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基陽性陰性合計陽性221840陰性21416合計243256（固定值）注：“陽性”表示生長，“陰性”表示不生長

58第五十八頁，共70頁。59第五十九頁，共70頁。H0：兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率相等H1：兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率不相等檢驗水準(zhǔn)=0.05。若H0成立，白喉桿菌生長狀況不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)／２。60第六十頁，共70頁。計算公式：b+c>=40時，當(dāng)b+c<40時，需做連續(xù)性校正：61第六十一頁，共70頁。由2檢驗基本公式（7-1）有化簡后不難得到,2統(tǒng)計量的計算公式為62第六十二頁，共70頁。因b+c<40,P＜0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為,兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽性頻率為40/56=71.4%，乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%，可以認(rèn)為,甲培養(yǎng)基陽性概率高于乙培養(yǎng)基。63第六十三頁，共70頁。注意：