模式識(shí)別導(dǎo)論八

模式識(shí)別導(dǎo)論八第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五二、模糊集A的臺(tái)：是E中能使μA(x)>0的元素集合。模糊獨(dú)點(diǎn)集：它的臺(tái)只含元素x1，而μ(x1)=μ1，則記為：A＝μ1/x1（獨(dú)點(diǎn)集）若A是有限的臺(tái)(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi則A=μ1/x1+

μ2/x2+……

μn/xn=,μi為隸屬函數(shù),xi為元素若A是無限的臺(tái)則有無限元素則第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例：在論域E中確定一個(gè)模糊子集A，它表示“園塊”這一模糊概念。（如右圖）E=(a,b,c,d,e,

f）μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=μ(f)=0abc第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五三、用α水平集來劃分模糊集設(shè):A為E=（x）中的模糊集則A={x|μA(x)≥α}稱為模糊集A的α水平集，α為閾值在（0，1）間取值（一個(gè)模糊集可利用其水平集來劃分）A為有限個(gè)臺(tái)時(shí)，水平集為A為無限個(gè)臺(tái)時(shí)，水平集為例：關(guān)于“年青”的模糊集為E={A50,A45,A40,A35,A30,A25}E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+0.9/A30+1/A25第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五α

=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+0.1/A30+0.1/A25α

=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30+0.3/A25α

=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25∴不同的α有不同的模糊集A0.1

={A45,A40,A35,A30,A25}A0.3

={A40,A35,A30,A25}A0.5

={A35,A30,A25}A0.9

={A30,A25}第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五§8-2、模糊集的簡單運(yùn)算及模糊關(guān)系一、并集、交集、補(bǔ)集設(shè)：A,B為E=（x）上的兩個(gè)模糊集，則它們的并集A∪B、交集A∩B、及A的補(bǔ)集仍為模糊集，則它們的隸屬函數(shù)為：并集:μA∪B(x)＝max(μA(x),μB(x))交集:μA∩B(x)＝min(μA(x),μB(x))補(bǔ)集:=1-μB(x),μA(x),μB(x)分別為A、B的隸屬函數(shù)第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例、模糊集A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5B=0.4/x1+0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5則=0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5

=0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x5

=0.3/x1+0.6/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5=0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五二、距離的定義：若A,B為E=（x）上的模糊集，E中有n個(gè)元素則A,B的線性距離為:A,B的歐氏距離為我們可以利用模糊集間的距離對(duì)模糊集進(jìn)行分類和聚類。第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五三、模糊關(guān)系：設(shè)U,V為兩個(gè)模糊集,則u,v的笛卡兒乘積集記為：U×V={(u,v)|u∈U,v∈V},(u,v)是U,V元素間的一種無約束搭配，若把這種搭配加某種限制，U,V間的這種特殊關(guān)系叫模糊關(guān)系R。（∴模糊關(guān)系是笛卡兒乘積集的一個(gè)子集，不是無約束的）隸屬度R(u,v)表示u,v具有關(guān)系R的程度例：u為身高，v為體重u=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（單位m）v=(40,50,60,70,80)（單位kg）第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五40506070801.410.80.2001.50.810.80.201.60.20.810.80.21.700.20.810.81.8000.20.81模糊矩陣（模糊關(guān)系）第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五模糊關(guān)系為：這樣的矩陣（元素介于0，1之間）稱為模糊矩陣,即模糊關(guān)系。第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五四、復(fù)合矩陣設(shè)：例：第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五相乘時(shí)取最小，相加時(shí)取最大。第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五五、模糊關(guān)系的性質(zhì)1、自反性：對(duì)E×E中的模糊關(guān)系，為內(nèi)的元素,若

成立，則有自反性。2、對(duì)稱性：若對(duì)(x,y)∈E×E都有則有對(duì)稱性。矩陣對(duì)角線元素對(duì)稱，μij=μji。第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五具有自反性對(duì)稱性的模糊關(guān)系稱為相似關(guān)系（或類似關(guān)系）3、傳遞性:若矩陣中有:具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性的模糊關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系。第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五§8-3、模糊識(shí)別方法－、隸屬原則識(shí)別法設(shè)：A1,A2,….,An是E中的n個(gè)模糊子集，x0為E中的一個(gè)元素，若有隸屬函數(shù)μi(xo)=max(μ1(xo),μ2(xo),…..μn(xo)),則xo∈μi。則xo∈Ai若有了隸屬函數(shù)μ

(x)，我們把隸屬函數(shù)作為判別函數(shù)使用即可。此法的關(guān)鍵是求隸屬函數(shù)第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五二、擇近原則識(shí)別法1、定義：兩個(gè)模糊子集間的貼近度設(shè)：A，B為E上的兩個(gè)模糊集。則它的貼近度為：第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例：E=(a,b,c,d,e,f)第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五2、設(shè)：E上有n個(gè)模糊子集及另一模糊子集。若貼近度三、模糊聚類分析：基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類方法設(shè)：是E上一個(gè)模糊關(guān)系，若滿足：（a）、自反性：μij＝1（b）、對(duì)稱性：μij＝μji（c）、傳遞性：則稱是E上一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五定理：若是E上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。則對(duì)任意閾值α(0≤α≤1)則模糊水平集R

α也是E上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。α水平集：R

α=[x|μA(x)≥α]例：利用α水平集可以聚類設(shè)X＝{x1、x2、x3、x4、x5}第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五可以證明是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系∴α水平集為：把x聚為一類x聚為二類即{x1,x3,x4,x5}{x2}第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五x分為三類即{x1,x3}{x2,}{x4,x5}x分為四類即{x1,x3}{x2}{x4}{x5}第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五x分為五類即{x1}{x2}{x3}{x4}{x5}聚類圖：αx1x2x3x4x5第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五模糊聚類算法：㈠設(shè)x是要分類的對(duì)象全體，建立x上的模糊關(guān)系。它滿足自反性、對(duì)稱性，即：μij＝1，μij＝μji此模糊關(guān)系為相似關(guān)系。㈡把相似關(guān)系（相似矩陣）變成等價(jià)關(guān)系方法為：取的乘冪為（三）選擇適當(dāng)α值，取等價(jià)關(guān)系R的α水平集，根據(jù)水平集確定樣本的類別。第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例：設(shè)X＝{x1,x2,……,x5}五個(gè)人的集合。x1為父親，x2為兒子，x3為女兒，x4為叔叔，x5為母親，x上的模糊關(guān)系表示他們間的相象關(guān)系。其中μij表示第i個(gè)人xi與第j個(gè)人xj的面貌相似程度。它滿足自反性μii＝1，、對(duì)稱性μij＝μji，但是不滿足傳遞性?！嗍窍嗨脐P(guān)系，利用以上方法改造成等價(jià)關(guān)系。第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)分類為：{x1},{x2},{x3,x5},