2013年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷

2013年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）5的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣33．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x?x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x65．（3分）化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．6．（3分）數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，37．（3分）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）據(jù)統(tǒng)計，我國今年夏糧的播種面積大約為415000000畝，415000000用科學記數(shù)法表示為．10．（3分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，則a2﹣b2＝．11．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC＝70°，則∠OCB＝°．14．（3分）如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）．15．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1～6，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．16．（3分）圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為cm．三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．18．（6分）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？20．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，3），且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，其中A（1，a），求這個一次函數(shù)的解析式．21．（6分）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，學校為了加強學生的安全意識，組織學生觀看了紀實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調(diào)查．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”？22．（6分）我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（AP∥BD），當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是45°；當輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC＝5km．輪船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30°．試求飛機的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）．四、證明題（本題8分）23．（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．五、應用題（本題8分）24．（8分）烏梅是郴州的特色時令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數(shù)量．六、綜合題（本大共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tanA＝k，P為AC邊上一動點，設PC＝x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）證明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系；（3）當k＝4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．26．（10分）如圖，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC＝90°，AB＝1，AO＝2，OC＝3，以O為原點，OC、OA所在直線為軸建立坐標系．拋物線頂點為A，且經(jīng)過點C．點P在線段AO上由A向點O運動，點Q在線段OC上由C向點O運動，QD⊥OC交BC于點D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）點E′是E關于y軸的對稱點，點Q運動到何處時，四邊形OEAE′是菱形？（3）點P、Q分別以每秒2個單位和3個單位的速度同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當t為何值時，PB∥OD？

2013年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）5的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【考點】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵5×＝1，∴5的倒數(shù)是．故選：C．【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故B選項正確；C、是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故D選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x?x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】結(jié)合各選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方等運算，然后選出正確選項即可．【解答】解：A、x?x4＝x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3＝x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2＝2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3＝8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運算，屬于基礎題，掌握各運算法則是解題的關鍵．5．（3分）化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．【考點】6B：分式的加減法．【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：＝﹣＝＝1；故選：B．【點評】此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可．6．（3分）數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3；故選：D．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．7．（3分）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（）A． B． C． D．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】16：壓軸題．【分析】設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費280元，可列出方程．【解答】解：設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，由題意得：．故選：A．【點評】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關鍵是讀懂題意設出未知數(shù)找出等量關系．8．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】16：壓軸題．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D＝∠B＝65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故選：D．【點評】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）據(jù)統(tǒng)計，我國今年夏糧的播種面積大約為415000000畝，415000000用科學記數(shù)法表示為4.15×108．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將415000000用科學記數(shù)法表示為4.15×108．故答案為4.15×108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，則a2﹣b2＝12．【考點】4F：平方差公式．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×3＝12．故答案是：12．【點評】本題重點考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．本題是一道較簡單的題目．11．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．12．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是2．【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：△＝b2﹣4（b﹣1）＝（b﹣2）2＝0，則b的值為2．故答案為：2【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC＝70°，則∠OCB＝20°．【考點】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝70°，∴∠B0C＝2∠BAC＝2×70°＝140°，∵OC＝OB（都是半徑），∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝20°．故答案為：20°．【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．14．（3分）如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是∠B＝∠C（答案不唯一）（只寫一個條件即可）．【考點】KB：全等三角形的判定．【專題】26：開放型．【分析】由題意得，AE＝AD，∠A＝∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS進行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可為：∠B＝∠C．【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理．15．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1～6，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．【考點】X4：概率公式．【專題】16：壓軸題．【分析】讓向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【解答】解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，奇數(shù)為1，3，5，則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為3cm．【考點】MP：圓錐的計算．【專題】16：壓軸題．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設母線長為R，底面半徑是2cm，則底面周長＝4π，側(cè)面積＝2πR＝6π，∴R＝3．故答案為：3．【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．比較基礎，重點是掌握公式．三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣3﹣2×＝2+1﹣3﹣＝﹣2．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．18．（6分）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集．【解答】解：去括號得：4x﹣4+3≥3x，移項得：4x﹣3x≥4﹣3則x≥1．把解集在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．19．（6分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？【考點】P7：作圖﹣軸對稱變換；Q4：作圖﹣平移變換．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵．20．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，3），且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，其中A（1，a），求這個一次函數(shù)的解析式．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，求得A點坐標，然后再把A、C點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．【解答】解：∵A（1，a）在y＝的圖象上，∴a＝2，∴A（1，2）．又∵C（0，3）在一次函數(shù)的圖象，設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則解得：k＝﹣1，b＝3，故一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3．【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，本類題目的解決需把點的坐標代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式．21．（6分）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，學校為了加強學生的安全意識，組織學生觀看了紀實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調(diào)查．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學生；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)一定會的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)得出不會的人數(shù)，再根據(jù)家長陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家長陪同時會的所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以一定會下河游泳所占的百分百，即可求出該校一定會下河游泳的人數(shù)．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)是：20÷5%＝400（人）；（2）一定不會的人數(shù)是400﹣20﹣50﹣230＝100（人），家長陪同的所占的百分百是×100%＝57.5%，補圖如下：（3）根據(jù)題意得：2000×5%＝100（人）．答：該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”有100人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，用到的知識點是頻率＝．22．（6分）我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（AP∥BD），當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是45°；當輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC＝5km．輪船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30°．試求飛機的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】16：壓軸題．【分析】作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD＝BF+FG+GD的值．【解答】解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G，由題意得：AF＝PG＝CE＝5km，F(xiàn)G＝AP＝20km，在Rt△AFB中，∠B＝45°，則∠BAF＝45°，∴BF＝AF＝5，∵AP∥BD，∴∠D＝∠DPH＝30°，在Rt△PGD中，tan∠D＝，即tan30°＝，∴GD＝5，則BD＝BF+FG+GD＝5+20+5＝25+5（km）．答：飛機的飛行距離BD為25+5km．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．四、證明題（本題8分）23．（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．【專題】14：證明題；16：壓軸題．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠DFA，再加上條件∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE＝DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．【解答】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、應用題（本題8分）24．（8分）烏梅是郴州的特色時令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數(shù)量．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】16：壓軸題．【分析】先設小李所進烏梅的數(shù)量為x（kg），根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可．【解答】解：設小李所進烏梅的數(shù)量為x（kg），根據(jù)題意得：?40%?150﹣（x﹣150）??20%＝750，解得：x＝200，經(jīng)檢驗x＝200是原方程的解，解法二：總銷售額﹣成本＝獲得的利潤?（1+40%）?150+（x﹣150）??（1﹣20%）﹣3000＝750，x＝200，經(jīng)檢驗x＝200是原方程的解，答：小李所進烏梅的數(shù)量為200kg．【點評】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程，解分式方程時要注意檢驗．六、綜合題（本大共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tanA＝k，P為AC邊上一動點，設PC＝x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）證明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系；（3）當k＝4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．【考點】H7：二次函數(shù)的最值；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠CPE＝∠A，從而得到∠CPE＝∠C，即可得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM＝CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN＝BH；（3）分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)S△PCE，S△APF，S△ABC，再根據(jù)S＝S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，整理即可得到S與x的關系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】（1）證明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE＝∠A，∴∠CPE＝∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM＝CP＝，tanC＝tanA＝k，∴EM＝CM?tanC＝?k＝，同理：FN＝AN?tanA＝?k＝4k﹣，由于BH＝AH?tanA＝×8?k＝4k，而EM+FN＝+4k﹣＝4k，∴EM+FN＝BH；（3）解：當k＝4時，EM＝2x，F(xiàn)N＝16﹣2x，BH＝16，所以，S△PCE＝x?2x＝x2，S△APF＝（8﹣x）?（16﹣2x）＝（8﹣x）2，S△ABC＝×8×16＝64，S＝S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，＝64﹣x2﹣（8﹣x）2，＝﹣2x2+16x，配方得，S＝﹣2（x﹣4）2+32，所以，當x＝4時，S有最大值32．【點評】本題考查了等腰三角形的