高一數(shù)學(xué)備課組

高一數(shù)學(xué)(shùxué)備課組等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)概念第一頁(yè)，共14頁(yè)。③推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法(fāngfǎ)叫做法.遞推每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差㈠等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)如果一個(gè)(yīɡè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù).......【說明】①數(shù)列{an}為等差數(shù)列

；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是

的常數(shù)；唯一an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.知識(shí)回憶第二頁(yè)，共14頁(yè)。由定義歸納(guīnà)通項(xiàng)公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……那么(nàme)a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.這〔n－1〕個(gè)式子(shìzi)迭加an－a1=(n－1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這說明當(dāng)n∈N*時(shí)上式都成立，因而它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。第三頁(yè)，共14頁(yè)。等差中項(xiàng)如果(rúguǒ)在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。第四頁(yè)，共14頁(yè)。課本(kèběn)P35.2.3，4，5，課堂練習(xí)結(jié)論(jiélùn)歸納:數(shù)列(shùliè){an}是公差為d的等差數(shù)列(shùliè)。數(shù)列a1,a3,a5,a7,……是公差為

等差數(shù)列數(shù)列a2,a4,a6,a8,……是公差為

等差數(shù)列數(shù)列ma2,ma4,ma6,ma8,……是公差為

等差數(shù)列第五頁(yè)，共14頁(yè)。第六頁(yè)，共14頁(yè)。例1(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(gōngshì)是an=3n-1，求證：{an}為等差數(shù)列；(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an+an+1}也是等差數(shù)列.【小結(jié)】①數(shù)列{an}為等差數(shù)；②證明一個(gè)(yīɡè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法是：.an=kn+bk、b是常數(shù)(chángshù).證明：an+1—an為一個(gè)常數(shù).例題分析第七頁(yè)，共14頁(yè)。例2(1)等差數(shù)列11，8，5，…，的第19項(xiàng)是

；(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第

項(xiàng)是-307；(3)已知{an}為等差數(shù)列，若a1=3，d=，an=21，則n=

；(4)已知{an}為等差數(shù)列，若a17=，d=，則

a10=

.-499913【說明(shuōmíng)】在等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式中a1、d、an、n任知個(gè)，可求.三另外(lìnɡwài)一個(gè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。第九頁(yè)，共14頁(yè)。上面(shàngmiɑn)的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項(xiàng)，如a1+a2=a3成立嗎？【說明(shuōmíng)】3.更一般的情形，an=，d=等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的性質(zhì)11.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b〔k、b為常數(shù)〕am+(n-m)db為a、c的等差中項(xiàng)AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq第十頁(yè)，共14頁(yè)。例3.在等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}中(1)a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題(lìtí)分析(2〕a3+a11=10，求a6+a7+a8分析(fēnxī)：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15第十一頁(yè)，共14頁(yè)。三數(shù)成等差數(shù)列，它們(tāmen)