2023年高考理科數(shù)學(xué)試題匯編(含答案)：立體幾何-小題

〔新課標(biāo)1〕〔6〕?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有〔〕 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B考點(diǎn)：圓錐的體積公式〔新課標(biāo)1〕〔9〕A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如下圖，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，那么球的外表積為，應(yīng)選C．〔北京〕4.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．假設(shè)“〞，那么平面可能相交也可能平行，不能推出，反過(guò)來(lái)假設(shè)，，那么有，那么“〞是“〞的必要而不充分條件.考點(diǎn)：1.空間直線與平面的位置關(guān)系；2.充要條件.〔福建〕7．假設(shè)是兩條不同的直線，垂直于平面，那么“〞是“的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系．〔湖南〕10.某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，那么原工件材料的利用率為〔材料利用率=〕〔〕A.B.C.D.【答案】A.【解析】考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.根本不等式求最值.〔四川〕14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，那么的最大值為.【答案】【解析】試題分析：建立坐標(biāo)系如下圖.設(shè)，那么.設(shè)，那么考點(diǎn)：1、空間兩直線所成的角；2、不等式.〔浙江〕如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，那么異面直線所成的角的余弦值是．【答案】.考點(diǎn)：異面直線的夾角.〔浙江〕8.如圖，，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)折疊過(guò)程可知與的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，應(yīng)選B考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題〔安徽〕〔5〕，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕假設(shè)，垂直于同一平面，那么與平行〔B〕假設(shè)，平行于同一平面，那么與平行〔C〕假設(shè)，不平行，那么在內(nèi)