【步步高】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)321兩角差的余弦函數(shù)(含答案解析)

【步步高】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：3.2.1兩角差的余弦函數(shù)(含答案分析)【步步高】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：3.2.1兩角差的余弦函數(shù)(含答案分析)【步步高】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：3.2.1兩角差的余弦函數(shù)(含答案分析)§2兩角和與差的三角函數(shù)2．1兩角差的余弦函數(shù)課時目標(biāo)1．會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式．2．掌握兩角差的余弦公式．兩角差的余弦公式C－：cos(α－β)＝_______________________________________________________，(αβ)其中α、β為任意角．一、選擇題1．cos15cos°105＋°sin15sin°105等°于()11A．－2B．2C．0D．12．化簡cos(α＋β)cos＋αsin(＋αβ)sin得α()A．cosαB．cosβC．cos(2α＋β)D．sin(2＋αβ)3．化簡cos(45－°α)cos(＋α15°)－sin(45－°α)sin(＋α15°)得( )1133A．2B．－2C．2D．－25，cos2α＝10，并且α、β均為銳角且α<β，則α＋β的值為()4．若cos(α－β)＝510ππ3π5πA．6B．4C．4D．63，θ是第二象限角，sinπ25，φ是第三象限角，則cos(θ5．若sin(＋φ＝－＋πθ)＝－525－φ)的值是()55115A．－5B．5C．25D．56．若sin＋αsin＝β1－3，cosα＋cosβ＝1，22則cos(α－β)的值為()A．1B．－3C．3D．1224二、填空題7．cos15的°值是________．8．若cos(α－β)＝1，則(sin＋αsin223β)＋(cosα＋cosβ)＝________．9．已知sin＋αsin＋βsin＝γ0，cos＋αcos＋βcosγ＝0，則cos(α－β)的值是________．10．已知α、β均為銳角，且sin＝α5，cosβ＝10，則α－β的值為________．510三、解答題1111．已知tan＝α43，cos(α＋β)＝－14，α、β均為銳角，求cosβ的值．12．已知cos(α－β)＝－π3π4，sin(α＋β)＝－3，<α－β<，π2<α＋β<2，π求β的值．552能力提升βαππα＋β1，sin(－β)＝2，且<α<π，0<，求cos的值．13．已知cos(α－2)＝－923222π14．已知α、β、γ∈0，2，sinα＋sin＝γsinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．1．給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式(或某些角的三角函數(shù)值)，求別的一些角的三角函數(shù)值，要點在于“變式”或“變角”，使“目標(biāo)角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧．2．“給值求角”問題，實質(zhì)上也可轉(zhuǎn)變成“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進(jìn)行：①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角所在的范圍(找一個單調(diào)區(qū)間)；③確定角的值．確定用所求角的哪一種三角函數(shù)值，要依照詳盡題目而定．2兩角和與差的三角函數(shù)2．1兩角差的余弦函數(shù)答案知識梳理cosαcos＋sinβαsinβ作業(yè)設(shè)計1．C2．B3．A[原式＝cos(α－45°)cos(＋α15°)＋sin(－α45°)sin(＋15α°)＝cos[(－α45°)－(α＋15°)]cos(－60°)＝1．]225π4．C[sin(－αβ)＝－5(－2<α－β<0)．10sin2＝α10，cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]cos2αcos(－αβ)＋sin2αsin(－αβ)＝105＋310×－25＝－2，10×510523π∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝．]435．B[∵sin(＋πθ)＝－5，sin＝θ3，θ是第二象限角，5cosθ＝－45．π25，∴cosφ＝－25，∵sin＋φ＝－255φ是第三象限角，sinφ＝－5．5cos(θ－φ)＝cosθcos＋φsinθsinφ＝－4×－25＋3×－555

5＝5

5．]5sinα＋sin＝β1－3①26．B[由題意知1cosα＋cos＝β2②223①＋②?cos(－αβ)＝－2．]2＋67．488．3剖析原式＝2＋2(sinαsin＋βcosαcosβ)2＋2cos(α－β)＝83．19．－2sin＋αsin＝β－sinγ①剖析由＋αcos＝β－coscosγ②2＋②2?2＋2(sinαsin＋cosβαcos＝1β)1?cos(－αβ)＝－2．π10．－4π剖析∵α、β∈0，2，cosα＝25，sinβ＝310，510π∵sinα<sin，β∴α－β∈－2，0．∴cos(α－β)＝cosαcos＋βsinαsinβ＝2510＋5310＝2，5×105×102π∴α－β＝－．4π11．解∵α∈0，2，tanα＝43，sin＝α43，cosα＝1．77∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－1114，sin(α＋β)＝5143．∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos＋αsin(α＋β)sinα＝－1115343114×＋14×7＝．72π4，12．解∵2<α－β<，πcos(α－β)＝－5∴sin(α－β)＝3．5∵3π<＋αβ<2，πsin(＋αβ)＝－3，25cos(α＋β)＝4．5cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]cos(α＋β)cos(－αβ)＋sin(α＋β)sin(－αβ)＝44＋－33×－55×＝－1．55∵π3<α－β<，ππ<＋αβ<2，π22∴π3ππ<2β<，∴2β＝π，∴β＝．222ππαπ13．解∵<α<，π∴<<．2422∵πππβ0<β<，∴－<－β<0，－<－<0．2242∴πβπαπ－β<．4<α－2<π，－4<221又cos(α－2)＝－9<0，2β)＝>0，sin(23∴πβαπ2<α－2<π，0<－β<．22β1－cos2－β＝45．∴sin(α－)＝229α1－sin2α＝5．cos(－β)＝－223α＋ββα∴cos＝cos[(α－)－(－β)]222βαβα＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)2222＝15452＝75．(－)×＋9×2793314．